河南省商丘市梁苑中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】利用補集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點評】本題考查利用交集、并集、補集的定義求集合的并集、交集、補集．2.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C3.給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M參考答案：A【考點】終邊相同的角；集合的包含關系判斷及應用．【分析】通過解三角方程化簡集合M，N；通過對k的討論化簡集合M，根據集合間的包含關系得到選項．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M={=∴p?N?M故選A4.在中，所對的邊分別為，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：D略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，則M∪（?UN）等于（）A．{3，5，8} B．{1，3，5，6，8} C．{1，3，5，8}． D．{1，5，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={1，3，5，6}，N={1，2，4，7，9}，∴?UN={3，5，6，8}，則M∪（?UN）={1，3，5，6，8}．故選B6.若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點】二次函數的性質．【分析】對函數求導，函數在（﹣∞，2）上單調遞減，可知導數在（﹣∞，2）上導數值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對函數求導y′=2ax﹣1，函數在（﹣∞，2）上單調遞減，則導數在（﹣∞，2）上導數值小于等于0，當a=0時，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數是一次函數，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點評】本題主要二次函數的性質、考查函數的導數求解和單調性的應用．屬于基礎題．8.若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略9.如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數據，計算時應當用數據()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A10.已知x，y滿足約束條件，則函數的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最小值．【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標函數的幾何意義是區域內的點到距離的平方，又，所以函數的最小值為故選：D．【點睛】本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標函數求最值是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若，則實數a=________.參考答案：0或略12.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數的化簡求值；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據三角函數誘導公式以及對數的運算性質計算即可；（2）把根式內部的代數式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．13.已知冪函數y=xα的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】把冪函數y=xα的圖象經過的點代入函數的解析式，求得α的值，即可得到函數解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，根據函數的解析式求函數的值，屬于基礎題．14.函數在上的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：略15.已知函數f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，6]上為減函數，則實數a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點】二次函數的性質．【專題】函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由函數f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據二次函數的性質，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側的區間為函數的遞減區間，由此可構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，6]上是減函數，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，及二次函數的性質，其中根據已知中函數的解析式，分析出函數的圖象形狀，進而分析函數的單調性，是解答此類問題最常用的辦法．16.已知函數則滿足不等式的x的取值范圍是

．參考答案：當時，，此時，當時，，此時，矛盾，舍去！當時，此時，矛盾，舍去！綜上所述，實數的取值范圍是.17.無窮等比數列{an}的首項為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理處理，即可得出答案。（2）展開，結合，和第一問計算出角B的大小，即可得出A的值，結合正弦定理，代入，即可。【詳解】（1）∵角對邊分別為，且∴，∴∴，∵由正弦定理得：，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∵，∴∴∵由正弦定理得：，，，∴.【點睛】本道題考查了正余弦定理，難度較大。

19.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據誘導公式進行化簡即可得到結果．（2）由求得，再結合（1）中的結論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點睛】應用誘導公式解題時，容易出現的錯誤是三角函數名是否改變和結果的符號問題，解題時一定要強化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號看象限”的含義，并熟練地應用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎題．20.已知函數且點（4,2）在函數f(x)的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）

2分圖象如右圖所示

4分

（2）解或得x<-1或0<x<2因此解集為(－∞,－1)∪(0,2)

8分（3）由2m≤2解得m≤1因此m的取值范圍為(－∞,1].

12分21.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點是C．（1）求拋物線的函數表達式；（2）設P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．①當x取何值時，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在這樣的點P，使為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線過A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求拋物線的函數表達式是y=x2﹣x+2．--------------4分

②解：當∠OQA=90°時，設PQ與x軸交于點D．∵∠ODQ+∠ADQ=90°，∠QAD+∠AQD=90°，∴∠OQD=∠QAD．又∵∠ODQ=∠QDA=90°，∴△ODQ∽△QDA．∴，即DQ2=OD?DA．∴（﹣x+2）2=x（3﹣x），即10x2﹣39x+36=0，∴x1=，x2=，∴y1=×（）2﹣+2=；y2=×（）2﹣+2=；