湖北省孝感市漢川第四高級中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度；參考答案：B2.從總數為N的一批零件中隨機抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽中的可能性為25%，則N為()A.200 B.150 C.120 D.100參考答案：C【分析】根據古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎題.3.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或4.直線和平行，則實數 A．3

B．

C．1

D．參考答案：B5.下列各式中，最小值為4的是（

）．A． B．C． D．參考答案：C6.要得到的圖像,需要將函數的圖像(

)A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位 參考答案：D7.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.函數的定義域為（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.為了得到這個函數的圖象，只要將的圖象上所有的點A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A略10.若角α滿足α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在函數（為常數），使得對函數定義域內任意都有成立，那么稱為函數的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：①函數存在“線性覆蓋函數”；②對于給定的函數，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；③為函數的一個“線性覆蓋函數”；④若為函數的一個“線性覆蓋函數”，則b＞1其中所有正確結論的序號是___________參考答案：②③對①：由函數的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數”故命題①錯誤對②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數”，且有無數個，再如①中的函數就沒有“線性覆蓋函數”，∴命題②正確；對③：設則當時，在（0，1）單調遞增當時，在單調遞減，即為函數的一個“線性覆蓋函數”；命題③正確對④，設，則，當b=1時，也為函數的一個“線性覆蓋函數”，故命題④錯誤故答案為②③

12.若等比數列{}的前n項和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設，則，，，∴，，，，∴.考點：1.等比數列的性質.13.若圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

14.等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.15.函數的圖象為，①圖象關于直線對稱；

②函數在區間內是增函數；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；

④圖象關于點對稱.其中，正確命題的編號是___________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②16.設定義域為R的函數，若關于x的函數有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數圖象如下圖所示，由圖可知函數與函數有四個交點時，，函數有個不同的零點，即函數在區間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

17.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人。

參考答案：

全班分類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為人；僅愛好體育的人數為人；僅愛好音樂的人數為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為人。∴，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點到平面的距離。參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面（3）解：設點到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點到平面的距離為19.已知方程的兩個不相等實根為．集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？參考答案：解：由A∩C=A知AC又，則，.而A∩B＝，故，顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不仿設=1，=3.對于方程的兩根應用韋達定理可得.略20.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．參考答案：(1)因為側面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)如圖，設BC1交B1C于點E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因為A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點．即A1D∶DC1＝1.21.(14分)已知定義在R上函數是奇函數.(1)對于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對于任意實數，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數，且當時，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數

又的周期為

∴∴

·····（10分）當時為單調遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為