2022年江西省新余市第六中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意，代入分段函數求函數的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．【點評】本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．2.若,,則所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略3.下列命題中，正確的個數是（

）

①垂直于同一直線的兩個平面互相平行；

②垂直于同一平面的兩條直線互相平行

③平行于同一直線的兩個平面互相平行；

④平行于同一平面的兩條直線互相平行A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略4.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【分析】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．5.已知數列{an}滿足，且，則（

）A.3

B.-3

C.

D.參考答案：B數列滿足，可得，所以數列是等差數列，公差為，，所以.

6.把正奇數數列的各項從小到大依次排成如右圖形狀數表：記表示該表中第s行的第t個數，則表中的奇數2007對應于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知a=2，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數和指數函數的單調性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數和指數函數的單調性的合理運用．8.已知集合，且，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數f（x）=2x+，則f（x）取最小值時對應的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】根據基本不等式的性質求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當且僅當2x=，即x=﹣1時“=”成立，故選：A．10.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的值是____________．參考答案：略12.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

13.已知兩個等差數列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數的正整數的個數是

.參考答案：略14.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機抽取50名職工，調查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數據分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數據繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為

人．參考答案：24考點： 頻率分布直方圖．專題： 計算題．分析： 首先計算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數為：50×0.48=24人故答案為：24．點評： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎知識、基本運算的考查．15.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是cm3．參考答案：10【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，根據三視圖的數據，利用棱錐的體積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為5，底面為直角三角形，底面面積S=×3×4=6，∴三棱錐的體積V=×6×5=10．故答案是10．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及相關數據所對應的幾何量．16.（5分）已知冪函數f（x）過點，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用待定系數法求出冪函數的表達式，函數代入求值即可．解答： 設f（x）=xα，∵f（x）過點，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點評： 本題主要考查冪函數的性質，利用待定系數法求出f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎．17.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），當時,

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π． （1）求證：與互相垂直； （2）若k與﹣k的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數）． 參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量數量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】（1）根據已知中向量，的坐標，分別求出向量+與﹣的坐標，進而根據向量數量積公式及同角三角函數的平方關系，可證得與互相垂直； （2）方法一：分別求出k與﹣k的坐標，代入向量模的公式，求出k與﹣k的模，進而可得cos（β﹣α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2，即（k+）2=（﹣k）2，展開后根據兩角差的余弦公式，可得cos（β﹣α）=0，結合已知中0＜α＜β＜π，可得答案． 【解答】證明：（1）由題意得：+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ） ﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ） ∴（+）（﹣）=（cosα+cosβ）（cosα﹣cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα﹣sinβ） =cos2α﹣cos2β+sin2α﹣sin2β=1﹣1=0 ∴+與﹣互相垂直． 解：（2）方法一：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）， ﹣k=（cosα﹣kcosβ，sinα﹣ksinβ） |k+|=，|﹣k|= 由題意，得4cos（β﹣α）=0， 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 方法二：由|k+|=|﹣k|得：|k+|2=|﹣k|2 即（k+）2=（﹣k）2，k2||2+2k+||2=||2﹣2k+k2||2 由于||=1，||=1 ∴k2+2k+1=1﹣2k+k2，故=0， 即（cosα，sinα）（cosβ，sinβ）=0 即cosαcosβ+sinαsinβ=4cos（β﹣α）=0 因為0＜α＜β＜π， 所以β﹣α=． 【點評】本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量數量積的坐標表示，模，夾角，熟練掌握平面向量數量積的坐標公式，是解答的關鍵． 19.已知數列{an}為等差數列，a5=14，a7=20；數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式； （Ⅱ）求證：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式． 【專題】分類討論；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列． 【分析】（I）利用等差數列的通項公式可得an，利用遞推關系可得bn． （II）“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出． 【解答】（I）解：設等差數列{an}的給出為d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2﹣2Sn． 當n=1時，b1=2﹣2b1，解得b1=． 當n≥2時，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化為． ∴{bn}是等比數列，首項為，公比為． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）證明：設a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【點評】本題考查了“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20.15分）設,若,,.求證:（1）且；（2）方程在內有兩個實根參考答案：證明：（1）因為，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因為，所以，，9分又，對稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個實根，14分所以，方程在內有兩個實根.

15分21.已知數列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數列{an+}為等比數列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數列{an+}是以為首項，3為公比的等