浙江省臺州市臨海河頭鎮中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數一定是指數函數的是（）A．y=2x+1 B．y=x3 C．y=3?2x D．y=3﹣x參考答案：D【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據指數函數的定義，對選項中的函數進行判斷即可．【解答】解：對于A，y=2x+1=2?5x，不是指數函數；對于B，y=x3是冪函數，不是指數函數；對于C，y=3?2x不是指數函數；對于D，y=3﹣x=是指數函數．故選：D．2.若點P（3，1）為圓（x﹣2）2+y2=16的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．x﹣3y=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．x+y﹣4=0 D．x﹣2y﹣1=0參考答案：C【考點】待定系數法求直線方程．【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=﹣1，結合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣2）2+y2=16的弦，圓心為C（2，0），∴設AB的中點是P（3，1）滿足AB⊥CP，因此，PQ的斜率k=﹣1，可得直線PQ的方程是y﹣1=﹣（x﹣3），化簡得x+y﹣4=0，故選：C．3.定義為n個正數p1，p2，…pn的“均倒數”．若已知數列{an}的前n項的“均倒數”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵．4.在等差數列中,，則

參考答案：B5.已知函數的最小正周期為,則該函數的圖象（

）A.關于點對稱

B.關于直線對稱

C.關于點對稱

D.關于直線對稱參考答案：A略6.方程的實數根的個數是（

）.A.1

B.2

C.3

D.無數個參考答案：B7.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.52 B.54 C.56 D.58參考答案：A分析：由題意，根據等差數列的性質先求出，再根據數列中項的性質求出S13的值．詳解：因為等差數列，且，，即．

又，

所以．

故選A.．點睛：本題考查等差數列的性質，熟練掌握性質，且能做到靈活運用是解答的關鍵．9.函數對一切，都有，且則

▲

．參考答案：略10.若全集且，則集合的真子集共有A.

個

B.

個

C.個

D.

個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c的大小關系是．參考答案：a＜c＜b【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log0.53＜0，b=20.5＞1，c=0.50.3（0，1）．∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．12.已知函數則

。參考答案：略13.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：14.若函數的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】先根據f（x）在[1，b]上為增函數，當x=1時，f（x）=1，當x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數，∴當x=1時，f（x）=1，當x=b時，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點評】本題考查了函數的值域及函數的定義域的求法，屬于基礎題，關鍵是根據f（x）在[1，b]上的單調性求解．15.已知函數f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數直接求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．16.已知向量，若點不能構成三角形，則實數的取值為____________．參考答案：17.函數的定義域為

．參考答案：(2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：

參考答案：解：當時，原不等式等價為：即：

當時，原不等式等價為：即：

當時，原不等式等價為：即：綜上，原不等式的解集為19.已知定義在區間上的函數為奇函數且(1）求實數m，n的值；(2）求證：函數上是增函數。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數為，對應的函數為

(2）

理由如下：令，則為函數的零點。，方程的兩個零點因此整數

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

20.設集合，又全集，且。

（1）求實數的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經檢驗舍去；————————————2分②或，經檢驗舍去，所以。—————2分（2）

————————————————2分21.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】（1）由已知及同角三角函數基本關系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．（2）由已知及同角三角函數基本關系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數公式可求cos（α﹣β）的值，根據范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…22.（16分）設兩個非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使k+和+k共線．參考答案：考點： 向量的共線定理．專題： 計算題；證明題．分析： （1）根據所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關系，從而得到三點共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進而得到關于實數k的等式，解出