2022-2023學年浙江省杭州市舟山市岱山縣中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數與奇函數的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：C2.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出s的值是()

A．1

B．2

C．4

D．7參考答案：C略3.已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B【考點】函數單調性的性質；二次函數的性質．【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數是R上的增函數設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B4.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B5.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C6.函數零點所在的區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設集合，，若，則

．參考答案：7略8.定義新運算“&”與“”：，，則函數

是（

）A、奇函數

B、偶函數

C、非奇非偶函數

D、既是奇函數又是偶函數參考答案：D略9.已知定義域為R的函數f(x)滿足，當時f(x)單調遞減且，則實數a的取值范圍是 (

)A.[2，+∞)

B.[0，4]C.(－∞，0)

D.(－∞，0)∪[4，+∞)參考答案：B由可知關于對稱，則．∵時，單調遞減，∴時，單調遞增．又定義域為，∴可得，故選．

10.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執行循環體，S=，i=2滿足條件i≤5，執行循環體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執行循環體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執行循環體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執行循環體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5．現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8013.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個集合都恰有5個元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點睛】本題主要考查集合新定義的理解和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個充分條件的所有序號為________．參考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．15.關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：略16.=．參考答案：1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號下邊的式子利用同角三角函數間的基本關系，完全平方公式，以及二次根式的化簡公式變形，再利用絕對值的代數意義及誘導公式化簡，約分即可得到結果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：117.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標出現于B時，測得，則炮擊目標的距離為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數

(l)求的周期和單調遞增區間：

(2)說明的圖象可由的圖象經過怎樣變化得到參考答案：

19.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：考點： 余弦定理；正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： （Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，當且僅當a=b時，等號成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值為18．

…（13分）點評： 本題考查正弦定理與余弦定理的應用，基本不等式的應用，基本知識與基本技能的考查．20.已知函數，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在[0,a]上最大值為g(a)，若，求正實數a的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本題考查分段函數綜合問題。（1）由題意知，，①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，綜上所述，；（2）①當時，令，解得：；②當時，令，解得：，故：時，，故正實數a的取值范圍為：(0,2)。21.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：考點：平面向量數量積的運算；余弦定理．專題：平面向量及應用．分析：（Ⅰ）利用數量積公式求出A的余弦值，進而求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理得到a，b，c三邊，判斷三角形的形狀．解答： 解：（Ⅰ）由向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．得到﹣1+2cosA=0解得cosA=，由0＜A＜π，所以A=；（Ⅱ）證明：在△ABC中，因為a2=b2+c2﹣2bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c2﹣2bc=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形為等邊三角形．點評：本題考查了平面向量的數量積運用以及利用余弦定理判斷三角形的形狀；屬于基礎題目．22.（15分）在每年的春節后，某市政府都會發動公務員參與到植樹綠化活動中去．林業管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數據的莖葉圖，并根據莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論；（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進行運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義．參考答案：（1）統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；③甲種樹苗的中位數為27，乙種樹苗的中位數為28.5；④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點：循環結構；眾數、中位數、平均數；極差、方差與標準差．專題：計算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數的值．（2）直接利用