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文檔簡介
河北省石家莊市育才中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時,漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的高度,則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】函數(shù)的圖象.【分析】利用特殊值法,圓柱液面上升速度是常量,表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同,當時間取1.5分鐘時,液面下降高度與漏斗高度的比較.【解答】解:由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口,當時間取t時,漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的,對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選B2.函數(shù)的定義域為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A略3.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.(-∞,1]
B.(-∞,2]
C.[2,+∞)
D.[1,+∞)參考答案:D5.設(shè)是方程的兩實根,則的最小值為(
)
2
參考答案:B6.已知命題;命題是的充分不必要條件,則:A.p真q假B.p假q真C.“p或q”為假D.“p且q”為真參考答案:C7.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題目,該數(shù)列從第一項起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,,則該數(shù)列第16項為(
)A.98 B.112 C.144 D.128參考答案:D【分析】設(shè)該數(shù)列為,根據(jù)題中數(shù)據(jù)歸納得到,從而可求.【詳解】設(shè)該數(shù)列為,則,且,所以,累加得到:,故選D.【點睛】本題考查歸納推理,屬于容易題,歸納時注意相鄰兩個數(shù)的差的變化規(guī)律.8.已知x>0,y>0,且2x+y=1,則的最小值是A.8
B.6 C.3
D.2參考答案:A9.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為
(
)A.
B.
C.0
D.1參考答案:B略10.下列函數(shù)中,圖象過定點(0,1)的是()A.y=x24
B.y=log23x
C.y=3x
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+abx+a+2b.若f(0)=4,則f(1)的最大值為
.參考答案:略12.已知,,則___________。參考答案:略13.若x,y滿足,則的最小值為
.參考答案:114.的等比中項是
參考答案:1或-115.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,E為PD上一點,且.設(shè)三棱錐P-ACE的體積為V1,三棱錐P-ABC的體積為V2,則______.參考答案:2:3【分析】設(shè)P到平面ACD的距離為h,則E到平面ACD的距離為,則.由此能求出.【詳解】∵四棱錐的底面是矩形,E為上一點,且.設(shè)P到平面ACD的距離為h,則E到平面ACD的距離為,設(shè)三棱錐的體積為,三棱錐的體積為,則,..故答案為:.【點睛】本題考查幾何體的體積的求法及應用,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.16.已知在定義域上是減函數(shù),且則的取值范圍是_____________參考答案:17.設(shè)點,若在圓上存在點,使得,則的取值范圍是________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求數(shù)列的前100項的和。參考答案:解:略19.參考答案:解:(Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10}
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}
(Ⅱ)當a>1時滿足A∩C≠φ略20.設(shè)D是函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的一個子集,若存在x0∈D,使得f(x0)=﹣x0成立,則稱x0是f(x)的一個“次不動點”,也稱f(x)在區(qū)間D上存在次不動點.設(shè)函數(shù)f(x)=log(4x+a?2x﹣1),x∈[0,1].(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)的次不動點(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[0,1]上不存在次不動點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】新定義;轉(zhuǎn)化思想;構(gòu)造法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(Ⅰ)首先,根據(jù)所給a的值,代入后,結(jié)合次不動點的概念建立等式,然后,結(jié)合冪的運算性質(zhì),求解即可;(Ⅱ)首先,得log(4x+a?2x﹣1)=﹣x在[0,1]上無解,然后,利用換元法進行確定其范圍即可.【解答】解:(Ⅰ)當a=1時,函數(shù)f(x)=,依題,得=﹣x,∴4x+2x﹣1=,∴4x+2x﹣1=2x,∴4x=1,∴x=0,∴函數(shù)f(x)的次不動點為0;(Ⅱ)根據(jù)已知,得log(4x+a?2x﹣1)=﹣x在[0,1]上無解,∴4x+a?2x﹣1=2x在[0,1]上無解,令2x=t,t∈[1,2],∴t2+(a﹣1)t﹣1=0在區(qū)間[1,2]上無解,∴a=1﹣t+在區(qū)間[1,2]上無解,設(shè)g(t)=1﹣t+,∴g(t)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,故g(t)∈[﹣,1],∴a<﹣或a>1,又∵4x+a?2x﹣1>0在[0,1]上恒成立,∴a>在[0,1]上恒成立,即a>在[1,2]上恒成立,設(shè)h(t)=﹣t,∴h(t)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減,故g(t)∈[﹣,0],∴a>0,綜上實數(shù)a的取值范圍(1,+∞).【點評】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識,理解所給的次不動點這個概念是解題的關(guān)鍵,屬于難題.21.已知函數(shù)).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若,求的值.參考答案:略22.設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點,且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).(1)若=,求D點的坐標;(2)設(shè)向量=,=,若k﹣與+3平行,求實數(shù)k的值.參考答案:【考點】平面向量共線(平行)的坐標表示;相等向量與相反向量.【分析】(1)利用向量相等即可得出;(2)利用向量共線定理即可得出.【解答】解:(1)設(shè)D(x,y).∵,∴(2,﹣2)﹣(1,3)=(x,y)﹣(4,1)
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