浙江省杭州市名校2024屆數學八年級第二學期期末檢測模擬試題1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD'與CE交于點F,若A.40B.36C.502.如圖，長方形ABCD的長為6,寬為4,將長方形先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A'B'C'D',A.12B.103.如圖，五邊形ABCDE的每一個內角都相等，則外角∠CBF等于()A.60°B.72°C.80°4.△ABC的內角分別為∠A、∠B、∠5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB|DC,ADIIBCB.AB|DC,AB=DCC.AB|DC,AD=BCD.OA=0C,OB=0D6.下列命題中，正確的是()A.矩形的鄰邊不能相等B.菱形的對角線不能相等C.矩形的對角線不能相互垂直D.平行四邊形的對角線可以互相垂直7.一個多邊形的內角和等于1260°,則從此多邊形一個頂點引出的對角線有()8.將下列多項式因式分解，結果中不含因式x-1的是()A.x2-1B.x2+2x+1C.x2-2x+19.菱形和矩形一定都具有的性質是()A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等10.如圖1,在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是()A.18B.20C.22二、填空題(每小題3分，共24分)11.將函數y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是則矩形ABCD的周長為三、解答題(共66分)19.(10分)我市開展“美麗自貢，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問(1)將條形統計圖補充完整；(2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度?(3)求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數.1小時20.(6分)在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,上，EF/IAD,點P與AD在直線EF的兩側，∠EPF=90°,PE=PF,點E、F分別在邊AB、CD射線EP、FP與邊BC分別相交于點M、(1)求邊AD的長；(2)如圖，當點P在梯形ABCD內部時，求關于x的函數解析式，并寫出定義域；(3)如果MN的長為2,求梯形AEFD的面積.21.(6分)如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠BAD=60°.動點E、F分別從點B、D同時出發，以1cm/s的速度向點A、C運動，連接AF、CE,取AF、CE的中點G、H,連接GE、FH.設運動的時間為ts(0<t<4).(3)試探究：是否存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.備用圖22.(8分)矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,點E、F、G分別為AD、AO、DO的中點.(1)求證：四邊形EFOG為菱形；(2)若AB=6,BC=8,求四邊形EFOG的面積.23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸的交點分別為A、B,直線y=-2x+12交x軸于C,兩條直線的交點為D;點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E,連接BP;(1)求△DAC的面積；(2)在線段DC上是否存在一點P,使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由；(3)若四邊形BOEP的面積為S,設P點的坐標為(x,y),求出S關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范交BC于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)探究：CE+CG的值是否為定值?若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.25.(10分)甲、乙兩人在筆直的道路AB上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的部分函數圖象如圖.(2)直接寫出點F的坐標,求線段EF所表示的y與x之間的函數表達式；(3)當乙到達終點A時，甲還需分鐘到達終點B.26.(10分)某租賃公司擁有汽車100輛.據統計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需維護費100(1)當每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛?并計算此時租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費)是多(2)規定每輛車月租金不能超過7200元，當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護費)可達到40.4萬元?參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52,由折疊的性質得：∠D'=∠D=52,∠EAD'=∠DAE=20,由三角形的外角性質求出∠AEF=72,與三角形內角和定理求出∠AED'=108,即可得出∠FED'的大小.【題目詳解】,【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質【解題分析】利用平移的性質得到AB//A′B′,BC//B'C′,則A'B'⊥BC,延長A'B'交BC于F,AD交A'B'于E,CD交B'C'于G,根據平移的性質得到FB'=2,AE=2,易得四邊形ABFE、四邊形BEDG都為矩形，然后計算出DE和B'E后可得到陰影部分面積.【題目詳解】解：∵長方形ABCD先向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到長方形A'B'C′D',∴陰影部分面積=4×2=1.【題目點撥】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等.【解題分析】5【題目詳解】【題目點撥】【解題分析】∴2∠C=180°,得∠C=90°,故為【題目點撥】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.【解題分析】利用平行四邊形的判定方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可.【題目詳解】可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題質對D進行判斷.A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變為正方形，故A錯誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變為正方形，故B錯誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變為正方形，故C錯誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變為菱形，故D正確.本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，真命題叫做定理.這個多邊形的內角和是1260°.n邊形的內角和是(n-2)·180°,如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數.【題目詳解】∴從此多邊形一個頂點引出的對角線有9-3=6條，【解題分析】將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案.【題目詳解】B.x2+2x+1=(x+1)2;D.x(x-2)-(x-2)=(x-2)(結果中不含因式x-1的是B;【解題分析】菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分.【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分.【題目點撥】【解題分析】根據函數的圖象、結合圖形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周長.【題目詳解】解：∵動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C,D之間時，△ABP的面積不變，函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=4時，y開始不變，說明BC=4,x=9時，接著變化，說明CD=9-4=5,∴矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=1.故選A.【題目點撥】本題主要考查了動點問題的函數圖象，在解題時要能根據函數的圖象求出AB、BC的長度是解決問題的關鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】根據函數圖象的平移規律：上加下減，可得答案.【題目詳解】解：將函數y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵.【解題分析】【題目詳解】【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關【解題分析】根據比例設a=2k,b=3k,【題目詳解】然后代入比例式進行計算即可得解.【題目點撥】【解題分析】點睛：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形助線構造出全等三角形并求出BC'在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點.【解題分析】根據一次函數圖象上點的坐標性質得出P點坐標，再利用關于原點的對稱點的性質得出答案.【題目詳解】解：∵直線y=x+2上有一點P(1,m),∴P點關于原點的對稱點P'的坐標為：(-1,-3故答案為：(-1,-3).【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標性質以及關于原點的對稱點的性質，正確把握相關定義是解題關鍵.【解題分析】分析：根據矩形的性質、結合點A的坐標得到點D的橫坐標為2,點B的縱坐標為1,根據反比例函數解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據矩形的周長公式計算即可.詳解：∵四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為(2,1),∴點D的橫坐標為2,點B的縱坐標為1,則矩形ABCD的周長=2x(2+4)=1,故答案為1.點睛：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關【解題分析】根據一次函數與一元一次不等式的關系進行解答即可.【題目詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經過一、三象限且與y軸交于正半軸，故答案為x<-1.【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的聯系.【解題分析】利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入計算即可.【題目詳解】三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；(2)144°;(3)眾數為1.5小時、中位數為1.5小時.【解題分析】(3)根據統計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可.解：(1)根據題意得：30÷30%=100(人),∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100-(12+30+18)=40(人),(3)根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時.【解題分析】(1)如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；(2)如下圖，利用等腰直角三角形的性質，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數關系，最后【題目詳解】(1)如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8(2)如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q,反向延長交BC于點R,DH與EF交于點G解得x=1解得x=1(3)情況一：點P在梯形ABCD內，即(2)中的圖形∵MN=2,即y=2,代入(2)中的關系式可得：情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與(2)相同，可得y=3x-10【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質，難點在于第(2)問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力.【解題分析】(1)根據菱形的性質得到∠B=∠D,AD=BC,AB//DC,推出△ADF≌△CBE,根據全等三角形的性質得到(2)過D作DM⊥AB于M,連接GH,EF,推出四邊形AECF是平行四邊形，根據菱形的判定定理即可得到四邊形EGFH是菱形，證得四邊形DMEF是矩形，于是得到ME=DF=t列方程即可得到結論；(3)不存在，假設存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，根據矩形的性質列方程即可得到結果.【題目詳解】(1)證明：∵動點E、F同時運動且速度相等，(3)不存在，假設存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形，∴不存在某個時刻t,使四邊形EHFG為矩形.【題目點撥】屬于四邊形的綜合題，考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質，矩形的判定等，掌握菱形的性質，矩形的判定是【解題分析】(1)根據三角形的中位線定理即可證明；(2)根據菱形的面積公式即可求解.【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴OF=OG,EF|IOD,且故EF=FO=OG=GE,(2)連接OE、FG,則OE/|AB,」FGI/AD,且,由(1)知，四邊形EFOG為菱形，【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與面積求解，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理.23、(1)S△DAC=1;(2)存在，點P的坐標是(5,2);(3)S=-x2+7x(4≤x<6).【解題分析】(1)想辦法求出A、D、C三點坐標即可解決問題；(2)存在.根據OB=PE=2,利用待定系數法即可解決問題；(3)利用梯形的面積公式計算即可；【題目詳解】∴x=-4,點A坐標為(-4,0)∴x=6,點C坐標為(6,0)由題意,解得·∴點D坐標為(4,4)(2)存在，∵四邊形BOEP為矩形，當x=0時，y=2,點B坐標為(0,2),把y=2代入y=-2x+12得到x=5,點P的坐標是(5,2).【題目點撥】本題考查一次函數綜合題、二元一次方程組、矩形的判定和性質、梯形的面積公式等知識待定系數法，學會利用方程組確定兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型.24、(1)見解析(2)是定值，8【解題分析】(1)過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，即可得到EN=EM,然后判斷∠DEN=∠FEM,得到(2)同(1)的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.【題目詳解】(1)如圖所示，過E作EM⊥BC于M點，過E作EN⊥CD于N點，∵正方形ABCD,∴四邊形EMCN為正方