試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁小升初典型應用題：工程問題試卷說明：本試卷試題精選自全國各地市近兩年2022年和2023年六年級下學期小升初期末真題試卷，難易度均衡，適合全國各地市使用蘇教版教材的六年級學生小升初期末考、擇校考、分班考等復習備考使用！1．一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的倍。上午去甲工地的人數是去乙工地人數的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做一天。上午和下午的各工作量各占一半，那么這批工人有多少人？2．甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時。第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同。甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個小時將兩個倉庫同時搬完。丙在倉庫搬了多長時間？3．某工程如果由第一、二、三小隊合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小隊合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小隊合干需要42天都能完成。那么這五個小隊一起合作需要多少天才能完成這項工程？4．一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做20天可以完成，現在兩隊合作，期間甲隊休息了1天，乙隊休息了5天（不存在兩隊同一天休息）。問：整個工程共用了多少天？5．有5個工件需要先在甲機床上加工，然后在乙機床上加工，每個工件需加工的時間如下圖所示，單位是小時．那么加工完這5個工件所需的總工時最短是多少小時?6．2011年3月27日，甲、乙兩隊建設某項工程，甲隊每施工6天休息1天，乙隊每施工5天休息2天，兩隊每個工作日完成的工程量一樣。如果由甲隊單獨完成這項工程，那么到2011年5月29日才能完工。現在兩隊同時施工，到幾月幾日就能完工？7．蓄水池有甲，乙，丙三個進水管，甲，乙，丙三個進水管單獨灌滿一池水依次需要10，12，15小時，上午8點三個管同時開，中間甲管因故關閉，結果到下午2點水池才被放滿，問甲管何時被關閉？8．一項工程，甲單獨做40天完成，乙單獨做60天完成。現在兩人合作，中間甲因病休息了若干天，所以經過了27天才完成。問甲休息了幾天？9．一項工程，甲單獨干需要20天，乙單獨干需要30天，現在由他們兩人合干，又知甲在工作途中先請了3天事假，后因公事出差2天．求他們完成這項工程從開工到結束一共花了多少天？10．某庫房有一批鋼材，原計劃每天用12噸，由于提高技術，實際每天比原計劃多用3噸，這樣比原計劃少用8天，這批鋼材有多少噸？11．某工程限期完成，甲隊單獨做正好按期完成，乙隊單獨做誤期3天才能完成，現在兩隊合作2天后，余下的工程再由乙隊獨做，也正好按期完成．那么該工程限期是多少天？12．一項工程，甲、乙合作9天完成，甲、丙合作12天完成，乙、丙合作18天完成，甲、乙、丙合作需要幾天完成？13．甲、乙、丙、丁承擔一項打字任務。若由這四個人中某一個單獨完成全部打字任務，甲需要24小時，乙需要20小時，丙需要16小時，丁需要12小時。（1）如果甲、乙、丙、丁四人同時打字，那么需要多少時間完成？（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序輪流打字，每一輪中每人各打1小時，那么需要多少小時完成？（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙、丁的次序作適當調整，其余都不變，使完成這項打字任務的時間至少提前半小時？14．一個沒有蓋的水箱，在其側面高和高的位置各有一個排水孔，它們排水時的速度相同且保持不變。現在以一定的速度從上面給水箱注水。如果打開關閉，那么分鐘可將水箱注滿；如果關閉打開，那么分鐘可將水箱注滿。如果兩個孔都打開，那么需要多少分鐘才能將水箱注滿？15．放滿一池的水，若同時開1、2、3號閥門，則20分鐘可注滿，若同時開2、3、4號閥門，則21分可注滿，若同時開1、3、4號閥門，則28分鐘可以注滿；若同時開1、2、4號閥門，30分鐘可以完成．問：（1）如果同時開1、2、3、4號閥門，那么多少分鐘可以完成？（2）單開3號閥門多少分鐘可以完成？16．甲、乙兩隊合修一條264米的公路，甲隊先修4天，又和乙隊合修了8天才完成任務，已知甲隊比乙隊每天少修3米。求乙隊每天修幾米？17．一組割草的人要把兩片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全體組員先用半天時間割大的草地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大草地上，到傍晚時正好把大草地割完；另一半到小草地去割，到傍晚時還剩一小塊，這一小塊由1人去割，正好1天割完．問這組共有多少人？18．芳芳和慧慧要制作相同數量的卡片，芳芳和慧慧工作效率之比為4∶5。如果兩人合作，10小時可以完成兩個人的任務。如果兩人單獨完成各自的任務，芳芳要比慧慧多花多少小時？19．一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成。現在甲先做小時，然后乙做小時，再由甲做小時，接著乙做小時……兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？20．一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天？21．一項工程，甲隊獨做需要天完成，乙隊獨做需要天完成，丙單獨做需要天完成，現在由甲、乙、丙合作這項工作，在工作過程中，甲休息了天，乙休息了天，丙沒有休息，最后把工作完成了．問完成這項工作一共用了多少天？22．一項工程，甲隊單獨完成需要10天，乙隊單獨完成需要12天，甲、乙兩隊合做5天后，由于甲隊有新的工作任務，剩下的工程由乙隊完成．乙隊還要工作多少天？23．加工一批零件，原計劃15天完成，實際每天多做30個，結果只用10天就完成了任務，這批零件有多少個？24．甲、乙兩個車間織布，原計劃每天共織700m，現技術改進，甲車間每天多織布100m，乙車間的日產量提高一倍，這樣，兩車間一天共織了1020m．甲、乙兩車間原計劃每天各織布多少米？25．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件．如果讓甲、乙兩組合作4天，則還有256件沒完成．現在決定三個組合做這批玩具，需要多少天完成？26．一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排水閥，則30分鐘能把一池水排空，如果同時打開進水閥和兩個排水閥，則10分鐘能把水池的水排空，問關閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要幾分鐘能排空水池的水？27．、、、、五個人干一項工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、兩人一起干需要12天完工。那么，若一人單獨干需要幾天完工？28．有10根大小相同的進水管給、兩個水池注水，原計劃用4根進水管給水池注水，其余6根給水池注水，那么5小時可同時注滿。因為發現水池以一定的速度漏水，所以改為各用5根進水管給水池注水，結果也是同時注滿。（1）如果用10根進水管給漏水的水池注水，需要多少分鐘注滿？（2）如果增加4根同樣的進水管，水池仍然漏水，并且要求在注水過程中每個水池的進水管的數量保持不變，那么要把兩個水池注滿最少需要多少分鐘？（結果四舍五入到個位）29．一項挖土萬工程，如果甲隊單獨做，16天可以完成，乙隊單獨做要20天能完成。現在兩隊同時施工，工作效率提高20%。當工程完成時，突然遇到了地下水，影響了施工進度，使得每天少挖了47.25方土，結果共用了10天完成工程。問整工程要挖多少方土？30．一件工作，甲單獨做12小時完成，現在甲、乙合作2小時后甲因事外出，剩的工作乙又用了5小時做完，如果這項工作由乙單獨做需要幾小時？31．一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做10天完成，現在由兩人合作完成這批零件，中途甲因事請假一天，完成這批零件共用多少天？32．2個蟹將和4個蝦兵能打掃龍宮的，8個蟹將和10蝦兵在同樣的時間里就能打掃完全部龍宮，如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃進行比較，那么要打掃完全部龍宮，蝦兵比蟹將要多幾個？33．一水庫原有存水量一定，河水每天入庫．5臺抽水機連續20天抽干，6臺同樣的抽水機連續15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？34．張師傅加工540個零件．他前一半時間每分生產8個，后一半時間每分生產12個，正好完成任務．當他完成任務的45％時，恰好是上午9點．張師傅開始工作的時間是幾點幾分幾秒？35．一些工人做一項工程，如果能調來16人，那么10天可以完成；如果只調來4人，就要20天才能完成，那么調走2人后，完成這項工程需要()天。36．抄一份書稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相當于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一個單抄需要多少天才能完成？37．某廠要生產360臺機器，實際所用的時間只有計劃的一半，實際每天比計劃多生產3臺，實際用多少天完成？38．某水池安裝有A，B，C，D，E五根水管，有的排水，有的注水。如果每次用兩根水管同時工作，注滿一池水，所用時間如下表所示：打開的水管E，AB，CD，EC，DA，B時間/小時265315如果選一根注水管注水，要盡快將空池注滿，問應選哪根水管？39．一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成。甲、乙合作了幾天后，乙因事請假，甲繼續做，從開工到完成任務共用了天。乙請假多少天？40．有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進水管，其余8根為相同的出水管．進水管以均勻的速度不停地向這個蓄水池注水．后來有人打開出水管，使池內的水全部排光（這時池內已經注入了一些水）．如果把8根進水管全部打開，需要3小時把池內的水全部排出；如果僅打開5根出水管，需要6小時把池內的水全部排光．問要想在4.5小時內把池內的水全部排出，需要同時打開幾根出水管？41．某工廠的一個車間，組裝一批電腦．當每個工人在自己的崗位上工作時，9個小時可完成這項任務；如果交換工人A與B的工作崗位，其他工人生產效率不變時，可提前1小時完成這項任務；如果交換工人C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變時，也可提前1小時完成這項任務．問：如果同時交換A與B及C與D的工作崗位，其他工人生產效率不變，可以提前多少時間完成這項任務？42．甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現領工資共180元，按工作量分配，甲、乙、丙應各領多少元？43．甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？44．一項工程，甲隊單獨做天可以完成，甲隊做了天后，由于另有任務，剩下的工作由乙隊單獨做天完成。問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？45．某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個，兩種零件各生產了多少個？46．有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時甲比乙多做了20個零件．這批零件共有多少個？47．搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時，有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同時搬完，問丙幫助甲、乙各多少時間？48．一批零件平均分給甲、乙兩人去做，經過6小時，甲完成了任務，乙還差96個沒有做完．已知乙的工效是甲的，求這批零件共有多少個？49．有甲、乙、丙三組工人，甲組4人的工作，乙組需要5人來完成；乙組的3人工作，丙組需要8人來完成．一項工作，需要甲組13人來完成，乙組15人3天來完成．如果讓丙組10人去做，需要多少天來完成？50．4月20日，甲、乙兩個工程隊同時從兩側挖山洞，甲隊每天挖23米，乙隊每天挖25米，山洞長480米。5月1日前能完成這項工程嗎？51．一項工程，甲、乙兩隊合做12天完工，如果由甲隊先做6天，余下的再由乙隊接著做21天，剛好完成，若由乙隊單獨完成，需要多少天？52．一件工程，甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，丙、丁兩人合作12天可以完成。那么甲、丁兩人合作多少天可以完成？53．一項工程，甲、乙單獨做分別需要18天和27天．如果甲做若干天后，乙接著做，共用20天完成．求甲、乙完成工作量之比．54．一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？55．蓄水池裝有甲、乙兩根進水管和丙出水管。單開甲進水管，注滿空蓄水池需要5小時；單開乙進水管，注滿空蓄水池需要6小時。單開丙出水管，排光一池水要4小時。現知池內有池水，如果按甲、乙、丙的順序輪流各開1小時，多少小時后，第一次有水溢出水池？56．甲、乙兩項工程分別由一、二隊來完成。在晴天，一隊完成甲工作要12天，二隊完成乙工程要15天；在雨天，一隊的工作效率要下降，二隊的工作效率要下降。結果兩隊同時完成工作，問工作時間內下了多少天雨？57．兩個工人合作加工一批零件，兩人同時開工，經過21天后全部完工．已知甲每天加工53個零件，乙每天比甲多加工7個，但乙每工作七天就要休息一天．你知道這批零件有多少個嗎？58．蓄水池裝有甲、乙兩根進水管和丙出水管。單開甲進水管，注滿空蓄水池需要4小時；單開乙進水管，注滿空蓄水池需要5小時。單開丙出水管，排光一池水要3小時。現知池內有池水，如果按甲、乙、丙的順序輪流各開1小時，多少小時后，第一次有水溢出水池？59．單獨完成一項工作，甲按規定時間可提前2天完成，乙則要超過規定時間3天才能完成，如果甲、乙二人合作兩天后，剩下的由乙獨做，那么剛好在規定的時間完成，問甲、乙合作需要多少天完成？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．36人【分析】題目本身比較復雜，涉及的“量”與“關系”比較多，然而解題的關鍵在于抓住“甲工地的工作做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相當于甲工地的幾分之幾。【詳解】根據上午去甲工地人數是去乙工地人數的3倍，可知上午去甲工地人數是這批工人的，去乙工地人數是這批工人的。又下午去甲工地人數是這批工人，可知去乙工地人數是這批工人的。由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是，即上午完成甲工地總工作量的，下午完成甲工地總工作量的。這樣，上午乙工地完成的工作量相當于甲工地的，下午乙工地完成的工作量相當于甲工地的，這樣乙工地剩余的工作量相當于甲工地的。因為乙工地剩下的工作量還需要4名工人再做1天，所以這批工人數是：（人）答：這批工人有36人。2．小時【分析】先整體考慮，求出三個人搬完兩個倉庫所需要的時間，然后考慮甲在這段時間里完成了多少，剩下的是丙幫甲做的，求出這部分工作量，再除以工作效率即可。【詳解】甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時，設該倉庫的工程量都是“1”；（小時）A、B這兩個大倉庫的工程量都是“2”；（小時）（小時）答：丙在A倉庫搬了6小時。【點睛】本題考查的是工程問題，工程問題始終是圍繞著工作效率、工作時間、工作總量的關系展開的。3．6天【分析】我們注意到，在題目中二、四、五每支隊都恰出現兩次，一、三兩支小隊恰出現三次，因此題目中四種方式的效率總和為5個小隊效率和的2倍再加上一、三兩支小隊的效率和。因此，再加上一個二、四、五3支小隊效率和，得到的結果就應該是5個小隊效率的3倍。再由此效果得出天數即可。【詳解】由分析可知，我們有以下公式：（一＋二＋三＋四＋五）×3＝（一＋二＋三）＋（一＋三＋五）＋（二＋四＋五）×2＋（一＋三＋四）。所以，5支小隊效率和為：＝＝1÷＝6（天）答：這五個小隊一起合作需要5天才能完成這項工程。【點睛】解決本題的關鍵是求出5支小隊效率和。4．9天【分析】現在兩隊合作，期間甲隊休息了1天，乙隊休息了5天（不存在兩隊同一天休息），可以看作甲隊單獨工作了5天，乙隊單獨工作了1天，剩下的任務由兩隊合作完成；把這項工程總量看作單位“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用1÷10和1÷20求出甲隊和乙隊的工作效率，再根據工作效率×工作時間＝工作總量，分別用5×和1×求出甲隊工作5天的工作量、乙隊工作1天的工作量，然后用工作總量1減去甲隊工作5天的工作量以及乙隊工作1天的工作量，即可求出剩余的工作量，最后用剩余工作量除以兩隊的工作效率和，即可求出合作的天數，再加上1天和5天即可求出完成工程需要的實際天數。【詳解】1÷10＝1÷20＝甲隊單獨做5天，乙隊單獨做1天，共完成工作量：5×＋1×＝＋＝余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數是（1－）÷（＋）＝÷＝×＝3（天）3＋5＋1＝9（天）答：整個工程共用了9天。【點睛】本題考查了工程問題，注意合作問題中，如果有一隊休息，證明另一隊在單獨工作。5．28小時【詳解】從表中可看出機床A總加工時間是26小時，機床B總加工時間是22小時．同一工件不能同時在兩個機床上加工，先在機床A加工，后在機床B加工的順序不能顛倒．但兩個機床可以同時工作，所以把工件2放在最后加工，所需工時數最少．用機床A的總加工時間加上工件2在機床B加工所需時間就是本題的解．所以，加工完這五個工件至少需要：3+4+7+5+7+2＝28小時．6．4月29日【分析】根據題意可知，2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，已知甲隊每施工6天休息1天，也就是7天為1個周期，先用64÷7求出里面有幾個周期，商為9，余數是1，說明64有9個完整的周期再多1天工作，所以甲實際工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把這項工程總量看作單位“1”，根據工作總量÷工作時間＝工作效率，用1÷55即可求出甲每個工作日的工作效率，根據兩隊每個工作日完成的工程量一樣可知，甲每個工作日的工作效率等于乙每個工作日的工作效率，已知乙隊每施工5天休息2天，兩隊合作，根據工作總量＝工作效率×工作時間，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周數，求出沒有余數，也就是兩隊合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根據起始工作日推算出完工日。【詳解】31－27＋1＋30＋29＝64（天）2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，64÷（6＋1）＝64÷7＝9……19×6＋1＝54＋1＝55（天）甲隊每個工作日的工作效率：1÷55＝兩隊每周完成：×（6＋5）＝×11＝1÷＝1×5＝5（周）前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，4×7＋6＝28＋6＝34（天）34＝31－27＋1＋29答：到4月29日就能完工。【點睛】本題考查了較復雜的工程問題，求出甲、乙實際的工作天數是解答本題的關鍵。7．甲管9點被關閉【詳解】中間甲管關閉，但是乙、丙照常，因此可以將乙、丙合并．甲、乙、丙功效為上午8點到下午2點共6個小時甲工作的時間：小時所以甲管9點被關閉．8．天【分析】在整個過程中，乙沒有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下的即為甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的時間，進而求得甲休息的時間。【詳解】乙完成了全部工程的還有是甲做的所以甲干了（天）休息了（天）答：甲休息了5天。【點睛】本題考查的是工程問題，也可以假設甲沒有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的時間。9．15天【詳解】×(3+2)=(1-)÷（+）=÷=10（天）10+3+2=15（天）答：他們完成這項工程從開工到結束一共花了15天．10．480噸【詳解】12×8÷3×（12+3）=12×8÷3×15=480（噸）答：這批鋼材有480噸．11．6天【詳解】由題可知，甲2天的工作量相當于乙3天的工作量，所以工程期限為：2×（3÷（3－2））=2×3=6天．12．8天【詳解】工程問題第一步確定三個基本量．題目中只有合作效率，我們可以運用圖標法．甲乙丙工作效率√√√√√√222所以甲、乙、丙的效率和=÷2=，所以三人合作需要工作1÷=8（天）13．（1）小時；（2）小時；（3）能，將丁放在第一位。【分析】（1）將這項任務看成單位“1”，也就是工作總量是“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。則工作時間＝工作總量÷工效之和。求出四個人的工效和即可。（2）將甲乙丙丁合在一起，組成一次，每次能完成這批任務的，當完成4次時，完成了，還有未完成。這時候再給甲完成1小時，就是完成，還剩未完成。繼續給乙做需要小時完成。綜上所述，完成這項工作，按照甲乙丙丁的順序輪流打字，首先是4組，每組4個小時，再給甲完成1小時，再給乙完成小時就可完成。（3）半小時就是小時，無論怎么改變次序，都是將這4個人合在一起，都是需要4組完成這項工作的，還有未完成。要想提前，則盡量讓工效快的人先做，則四個人比較，丁的工效最快。則只需要給再給丁用小時完成，總共用的時間是小時，和小時相減的值大于小時。只需要將丁放在第一位即可。【詳解】（1）（小時）答：需要小時完成。（2）（小時）（小時）答：需要小時完成。（3）半小時＝小時（小時）（小時）（小時）答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要將丁排在第一個即可）可以使完成這項打字任務的時間至少提前半小時。14．分鐘【分析】對比題目給出的兩種情況，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分階段考慮兩個孔都打開時首先要的時間。【詳解】根據題意可知，要注水箱的水，開一個出水孔比不開出水孔要多用分鐘；那么不開出水孔時注滿水箱需分鐘；如果一直開一個出水孔需要分鐘；說明每分鐘注水量為，一個孔每分鐘排水量為。如果兩個孔都打開，需要：（分鐘）答：需要55分鐘才能將水箱注滿。【點睛】本題考查的是工程問題中的注水問題，求出注水效率和排水效率是求解問題的關鍵。15．（1）同時開，需18分鐘注滿（2）單開3號閥門45分鐘注滿【詳解】4個閥門，每次開3個，可以用圖表法解題．列表：1234工作效率√√√√√√√√√√√√3333+++=1，2，3，4號閥門的工效和為÷3=．答：同時開，需18分鐘注滿．（2）單開“3”，找表中“3”對應的豎列中的空．“3”號閥門的工效=，1÷=45（分鐘）所以單開3號閥門45分鐘注滿．16．15米【分析】由題可知，甲隊修了4＋8＝12天，乙隊修了8天，根據甲隊比乙隊每天少修3米，如果都是乙隊修，則多修12×3＝36米，則總數是264＋36＝300米，相當于乙修了12＋8＝20天，相除即可求解。【詳解】4＋8＝12（天）（264＋12×3）÷（8＋12）＝（264＋36）÷20＝300÷20＝15（米）答：乙隊每天修15米。【點睛】本題考查替換法的應用，注意替換時總量也發生變化。17．8人【分析】本題實際上隱含著每個人的工作效率相同這個條件．要求出有多少人，關鍵是求出1個人的工作效率，也就是1個人1天的工作量，還要求出全組人1天的工作量．【詳解】設大片草地的面積為單位“1”，則小片草地的面積為．根據題中條件，可以知道，一半組員半天割，則一天割了，全組人員1天割了．由此還知道所剩的一小塊面積應是：，也就是1人1天的工作量為．所以全組人數是．18．2.25小時【分析】芳芳和慧慧工作效率之比為4∶5，可以設芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。兩人合作的工作效率之和是9，則工作總量＝工作時間×工作效率和則完成的任務總量是90，芳芳和慧慧要制作相同數量的卡片即芳芳和慧慧的工作總量是一樣的，則平均每個人的工作總量是45。再根據工作時間＝工作總量÷工作效率分別求出芳芳和慧慧的工作時間，再相減即可。【詳解】設芳芳的工作效率是4，慧慧的工作效率5。（4＋5）×10÷2＝9×10÷2＝90÷2＝4545÷4－45÷5＝11.25－9＝2.25（小時）答：芳芳要比慧慧多花2.25小時。19．小時【分析】先求出甲、乙的工作效率，按照每次交替工作的時間，先大概估算出完成工作所需要的時間，再求出具體的時間。【詳解】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分別為：，，此時剩下的工作量為：還需甲做（小時），所以共需（小時）答：完成任務共需小時。【點睛】本題考查的是輪流工作型的工程問題，需要注意的是甲、乙每次工作的時間是不一樣的。20．26天【詳解】略21．完成這項工作一共用了天．【詳解】略22．1天【分析】要求剩下的由乙隊單獨修，還要多少天才能完成，應先求出剩下的工作量．根據題意，把這項工程的工作量看做單位“1”，由甲隊單獨完成需要10天，可知甲的效率是，由乙隊單獨完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙兩隊合做5天，完成的工作量是（+）×5，因此還剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．【詳解】[1﹣（+）×5]÷=[1﹣×5]×12=[1﹣]×12=×12=1（天）；答：乙隊還要工作1天．23．900個【詳解】30×10÷（15-10）×15=30×10÷5×15=300÷5×15=60×15=900（個）答：這批零件有900個．24．甲：480米

乙：220米【詳解】乙：(1020-100)-700=220（米）甲：700-220=480（米）答：甲車間原計劃每天織布480米，乙車間原計劃每天織布220米．25．4天【詳解】1-（+）×4=1-=256÷=960（件）960÷（960÷10+960÷12+64）=960÷（96+80+64）=960÷240=4（天）26．5分鐘【分析】本題所給條件中只給出了每次所開進水閥、出水閥的數量及排完水所需時間，沒有給出進水、出水具體的數量，所以可設水池容量為１，每個排水閥每分鐘排水量為x，進水閥每分鐘進水量為y，兩次排水量是一樣的為１，由此可列式為，由此求出一個進水閥和一個出水閥的效率，再據已知條件求出同時打開三個排水閥，需多少分鐘才能排完水池的水。【詳解】解：設進水閥和排水閥的效率分別為x和y；將第二個算式乘3；則30（y＋y）－30x＝330x＝60y－3；將第二個算式代入第一個算式中；30y－（60y－3）＝130y＝2；＝1÷＝5（分）答：單開3個排水閥5分鐘能排完水池的水。【點睛】解答本題的關鍵是抓住前兩次的排水量一致，分別設出排水和進水的效率，列出兩個等量關系式，進而求出排水量。27．天【分析】根據題意，可以求出A、B、C、D的工作效率之和，B、C、D、E的工作效率之和，A、E的工作效率之和，然后設法求出E的工作效率，再計算工作時間。【詳解】從題中可以看出，、、、四人每天完成總量的，、、、四人每天完成總量的，、兩人每天完成總量的；可見，的工作效率是：所以一人單獨干需要天。答：若E一人單獨干需要48天完工。【點睛】本題考查的是工程問題，合作情況下的工作效率等于每個人的工作效率之和。28．（1）144分鐘；（2）257分鐘【分析】（1）設每只進水管的工效為“1”，根據原計劃的情況，可以求出A、B池的容量，再結合實際的情況，可以求出漏水的效率，然后計算10根進水管給漏水的A水池注水的效率，進而計算時間.（2）增加4根同樣的進水管，一共14根，可以先假設同時注滿，根據A、B池的容量之比，求出各自所需要的進水管數量，但由于進水管數量是整數，所以只能取臨近的整數進行分類討論。【詳解】（1）設每只進水管的工效為“1”，那么A池容量為4×5＝20，B池容量為6×5＝30；當用5根進水管給B池灌水時需30÷5＝6小時，而在6小時內5只其水管給A池也是灌有30的水，所以漏了30—20＝10，因此漏水的工效為；（1）用10根進水管給漏水的A池灌水，那么需要的時間是：（小時）2.4小時＝144分鐘答：需要144分鐘注滿。（2）設A池需根，那么B池需14根，有，所以有，化簡解得。所以A池用7根或6根進水管，此時對應所需時間，分別為：①當A池用7根進水管時：A：7根水管；需時間小時＝225分鐘；B：7根水管，需時間小時257分鐘；此時要把兩個水池注滿最少需要257分鐘；②當A池用6根進水管時：A：6根水管，需時間小時277分鐘；B：8根水管，需時間30÷8＝小時＝225分鐘；此時要把兩個水池注滿最少需要277分鐘。所以，要把兩個水管都注滿，最少需257分鐘，7根水管注A池，7根水管注B池。答：最少需要257分鐘。【點睛】本題考查的是工程問題，當有多種情況時，需要進行分類討論。29．1100方土【分析】先求出兩隊同時施工的工作效率之和，以及遇到地下水后的工作效率之和，求出47.25方土，占總的工程量的幾分之幾，然后根據量率對應求出總的工程量。【詳解】甲、乙合作時工作效率為：（＋）×（1＋20%）＝＝則的工程量需÷＝（天）則遇到地下水后，甲、乙兩隊又工作了10－＝（天）則此時甲、乙合作的工作效率為÷＝遇到地下水前后工作效率的差為：－＝則總工作量為47.25÷＝1100（方）答：整工程要挖1000方土。【點睛】本題考查的是工程問題，需要注意的是施工過程中，工作效率是變化的。30．9小時【詳解】解：設甲乙工作效率分別為x，y．得1÷=9（小時）答：乙單獨做需要9小時．31．5天【詳解】解法一：假設甲沒請假，則甲、乙工作時間相同，共完成這批零件的（1+）．（1+）÷（+）=5（天）解法二：甲休息一天相當于讓乙先做一天，然后兩人合做．（1－×1）÷（+）+1=5（天）答：完成這批零件共用5天．32．18個【分析】我們把打掃完全部龍宮的工作量看作“1”，那么由題目知，2個蟹將和4個蝦兵完成，8個蟹將和10個蝦兵完成“1”．兩相比較可知，當把第一個條件轉化成2×4個蟹將和4×4個蝦兵完成，就能消去蟹將，得出（4×4－10）個蝦兵完成．這既可看作（4×4－10）個蝦兵能打掃完全部龍宮的，也可看作（4×4－10）個蝦兵占所需蝦兵總數的．根據后者就可以比較簡捷地求出單讓蝦兵打掃需要多少個，進而求出單讓蟹將打掃需要多少個，使問題得到解決．【詳解】單讓蝦兵打掃所需要的個數為：單讓蟹將打掃所需要的個數為所以，蝦兵與蟹將要多30－12=18（個）．33．12臺【詳解】水庫原有的水與20天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).原有的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).若6天抽完，共需抽水機多少臺？(臺).34．8時30分45秒【詳解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由題意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），這27件是以每分12件的速度加工的，所用時間為27÷12=（分）．到9點時加工所用的時間為27+=（分）=29分15秒．所以開始時是8時30分45秒．35．40【分析】設1個人做1天的量為1，設原來的人數是未知數，根據題目的兩種情況，表示出總的工程量，根據總工程量相等列方程，求出原來的人數，然后求出工程量是多少，再計算調走2人后所需的時間。【詳解】解：設1個人做1天的量為1，設原來有人在做這項工程；解得：如果調走2人，需要（天）所以調走2人后，完成這項工程需要40天。【點睛】本題考查的是工程問題，列方程求解應用題時要合理設未知數，并找準等量關系。36．24天【詳解】將工程作為單位1，因為三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的總工作效率為，那么根據題意，甲的工作效率為，乙、丙二人每天的工作效率之和也為；同時，丙的工作效率相當于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率為總工作效率的，因此丙的工作效率為，由此可以得出乙的工作效率為，乙單獨做要1÷＝24（天）答：乙一人單抄要24天才能完成。37．60天【詳解】因為實際所用的時間只有計劃的一半,所以實際的工效就是計劃的2倍；3÷﹙2－1﹚＝3÷1＝3臺,計劃每天生產3臺1÷=23×2＝6臺,實際每天生產6臺360÷6=60（天）答：實際用60天完成。38．C【分析】工效越大，注水越快。在表格中五種注水的形式，將整個水池水看成單位“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，分別求出五組的功效和。將五組加起來和就是2個A、2個B、2個C、2個D、2個E的工效和。則A，B，C，D，E的工效和是。A、E、B、C四個水管的工效和是，與五個水管的工效和相比，就是說四個的水管工效大于5個水管，即D是出水管才能將工效降低，即D的工效是。C和E是進水管，工效分別是。同理A是進水管的工效是，B是出水管的工效是。最后將三個進水管的工效比較，得出C的工效最大。【詳解】A和E的工效和：1÷2＝；B和C的工效和：1÷6＝；D和E的工效和：1÷5＝；C和D的工效和：1÷3＝；A和B的工效和：1÷15＝；A，B，C，D，E的工效和：＝A、E、B、C四個水管的工效和：D是出水管的工效：E是進水管的工效是：C是進水管的工效是：B、C、D、E的工效和：A是進水管的工效是：A、E、C、D的工效和：B是出水管的工效是：A、C、E三個進水管的工效比較：答：如果選一根注水管注水，要盡快將空池注滿，應選水管C。【點睛】工程問題，要找準單位“1”，且正常情況下，是將不變的量為單位“1”。39．天【分析】甲一直在做，一共干了16天，可以求出甲完成的工程量，剩下的即為乙完成的工程量，可以求出乙做了多少天，進而求得乙請假的時間。【詳解】甲一共干了天，完成了全部工程的；還有是乙做的；所以乙干了（天）；（天）答：乙請假天數為10天。【點睛】本題考查的是工程問題，也可以假設乙沒有休息，求出16天完成的工程量，用假設法求解。40．6【詳解】這道題是“牛吃草”問題與工程問題的綜合．設每根出水管1小時的排水量為單位“1”．8根出水管3小時共排水24單位，5根出水管6小時共排除水30小時，表明進水管6－3＝3小時進水30－24＝6單位，則進水速度為每小時2單位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18單位．如果要在4.5小時內將水全部排出，池中原有的水加上這段時間內進水管注入的水一共為18＋2×4.5＝27單位，每小時排水27÷4.5＝6單位，則需要同時打開6根出水管．41．小時【分析】工作效率問題的基本關系式，即工作效率×工作時間=工作量雖然很簡單，但是實際的生產問題要復雜得多．這是因為實際生產中一項任務的完成要涉及諸多環節，某一環節的工作效率發生變化后，其他環節的工作效率也相應地隨之發生改變．在本例題中，我們不可由已知“A與B交換工作崗位后，可提前1小時完成任務；C與D交換工作崗位后，也可提前1小時完成任務”，簡單地得出，同時交換A與B及C與D的工作崗位，可提前1＋l=2（小時）完成這項任務．事實上，A與B交換工作崗位后，還有一個條件是“其他工人的生產效率不變”，也就是說，交換崗位的工人們是兩兩互相影響對方的，而對其他工人的效率不發生影響；C與D交換崗位的情形也一樣．同時交換A與B及C與D的工作崗位后，其整個生產計劃與分別只交換A與B，或者只交換C與D的情形是不一樣的．下面我們給出本題的三種解法．【詳解】☆解法一：（1）設總工作量為1，原來全車間每小時完成．（2）A與B交換后，8小時完成．全車間每小時完成．由于其他工人工作效率不變，所以，A與B每小時多了；同時，C與D交換后，每小時也多干了．（3）A與B、C與D同時交換后，這四人每小時多干，全車間每小時完成，所以，完成這項任務需要（小時）比原來提前（小時）☆解法二：題目中8和9的最小公倍數是72，所以把這項任務分成72份，原來每小時全車間完成72÷9＝8（份），每份需要60÷8=7．5（分鐘）A與B交換后，每小時完成72÷8=9（份），比原來多干了1份，由于其他工人工作效率不變，所以這一份是A、B兩人干的．同理，C與D交換后，這兩人每小時也多干了1份任務．同時交換后，A與B、C與D每小時都多干1份任務，故全車間工人每小時干了8+l+1＝10（份）任務，每份任務只要60÷10=6（分鐘）即可完成．所以，每干1份任務，可提前7．5-6=1．5（分鐘），72份任務一共可提前72×1．5＝108（分鐘）（小時）．☆解法三：A與B交換后，全車間在8小時內完成原來9小時的工作．由于其他工人工作效率不變，所以A、B二人在8小時中多干了原來全車間1小時的工作；同時，C與D交換后，這二人在8小時中也多干了原來全車間1小時的工作．A與B、C與D同時交換后，他們四人就在4小時內多干了原來全車間1小時的工作．這就是說，A與B、C與D同時交換后，全車間在4小時內干了原來全車間在5小時內干的工作，縮短工作時間．原來9小時的工作，在A與B、C與D同時交換后，就可以縮短（小時）答：可以提前小時完成這項任務．42．甲：33元

乙：91元

丙：56元【分析】此題看上去有點復雜，其實問題的關鍵在于求出甲、乙、丙三個各自的工作效率．由已知條件，甲、乙合作6天完成了，故可求出甲、乙兩人的工作效率和，即，同樣可求出乙、丙兩人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和．從而可求出甲、乙、丙三人各自的工作效率，進而根據他們各自完成的工作天數（即工作量）求出他們應領到的工資．【詳解】因為甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙兩人的工作效率和為．剩下的工作量為，剩下工作量的為，由乙、丙兩天完成，所以乙、丙的工作效率和為．最后剩下的工作量為，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三個的工作效率和為．因此，甲的工作效率為．因此，甲的工作效率為，丙的工作效率為，乙的工作效率為．進而，甲完成的工作量為，乙完成的工作量為，丙完成的工作量為．所以，甲應領工資，乙應領工資，丙應領工資43．260米【分析】由于甲隊筑的路是其他三個隊的，所以甲隊筑的路占總公路長的；同理乙隊筑的路是其他三個隊的，所以乙隊筑的路占總公路長的；丙隊筑的路是其他三個隊的，所以丙隊筑的路占總公路長的，用單位“1”減去甲乙丙的占比和，即是丁隊的占比，然后乘總長度1200米即可解答。【詳解】所以丁筑路為：1200×（1－－－）＝1200×（1－－－）＝1200×＝260（米）答：丁隊筑路260米。【點睛】此題考查學生對比例分配應用題的掌握，需要注意各隊占比與總占比之間的關系。44．天【分析】甲隊做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的關系，然后計算乙單獨完成這項工作需要的時間。【詳解】20－8＝12（天）甲12天工作量等于乙15天工作量；乙的工作效率為甲的，乙獨做的時間為（天）答：乙隊單獨完成這項工作需25天。【點睛】本題考查的是工程問題，求出甲和乙的工作效率的關系是求解問題的關鍵。45．甲種零件30個，乙種零件18個【分析】我們可以根據“兩種零件合格的一共42個”建立等式，可列出方程．【詳解】解：設生產乙種零件為x個，則生產甲種零件為x＋12個．（x+12）×+x=42x+=42x=18甲種零件個數為：18+12=30（個）答:甲種零件生產了30個，乙種零件生產了18個．46．180個【詳解】甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4,工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份,那么甲比乙多1份，就是20個．因此9份就是180個,所以這批零件共180個.47．甲：3小時；乙：5小時【分析】把一個倉庫的貨物量看作單位“1”，甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了2個單位量，設他們搬完貨物花了x小時，根據“工作效率×工作時間＝工作量”列方程即可解答。【詳解】解：設他們搬完兩個倉庫貨物花了x小時。（＋＋）×x＝2x＝2x＝8（1－×8）÷＝÷＝3（小時）8－3＝5（小時）答：丙幫助甲搬運了3小時，幫乙搬運了5小時。【點睛】把一個倉庫的貨物量看作單位“1”，甲乙丙搬完兩個倉庫也就是完成了2個單位量，這是解答本題的關鍵。48．960個【詳解】96÷（1-）×2=960（個）49．25【詳解】設甲組每人每天的工作量為1，則乙組每人每天的工作量為，丙組每人每天的工作量為：×=3/10．這項工作的總工作量為：（1×13+×15）×3=75丙組10人需要干：75÷÷10=25（天）．50．能【分析】用總長度除以甲、乙兩個工程隊每天挖的米數之和，就是兩隊合作完成這項工作需要的天數。然后再根據完成這項工作需要的天數、開工日期，推算出5月1日前能否完成這項工程。【詳解】（天4月20日＋10天－1天＝4月30日－1天＝4月29日4月20日這天開始，工作10天到4月29日，還不到5月1日。答：5月1日前能完成這項工程。【點睛】準確求出兩隊合作完成這項工作需要的天數是解答此題的關鍵。51．30天【分析】把已知條件中“甲隊先做6天，余下的再由乙隊接著做21天”轉化為“甲、乙兩隊合做了6天，乙隊又做了15天”，問題即可解決．【詳解】甲、乙兩隊合做6天后，還項工程還剩下：1－×6=乙隊每天完成這項工程的：÷（21－6）=÷15=乙隊單獨完成這項工程需要：1÷=30（天）答：若由乙隊單獨完成，需要30天．52．24天【分析】根據三種情況，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，對于工作效率有（甲，乙）＋（丙，丁）－（乙，丙）＝（甲，丁），求出甲、丁兩人的工作效率后，即可求出工作時間。【詳解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是，，；＋－＝甲、丁合作的工作效率為；（天）答：甲、丁兩人合作24天可以完成這件工程。【點睛】本題考查的是工程問題，工程問題始終是圍繞著工作效率、工作時間、工作總量的關系展開的。53．7：2【詳解】假設這20天都是乙做的，那么×20=少做：1-=甲工作的天數：÷（-）=÷=14（天）乙工作：20-14=6（天）完成工作量的比是：（×14）：（×6）=7：254．54分鐘【分析】水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.【詳解】先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4×60=240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240÷（5×150-8×90）=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8×8×90，其中90分鐘內流入水量是4×90，因此原來水池中存有水8×8×90-4×90=5400（立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400÷（8×