線性代數課程介紹2學分學期課1可編輯課件PPT《線性代數》是我校國際商學院各個專業，教育技術系、行政管理、市場營銷、財務管理、會計學等專業，在二年級上學期開設的一門學年公共必修課。2學分、學期課。

該課程的主要內容有：行列式、矩陣、線性方程組、向量的線性相關、相似矩陣及二次型。2可編輯課件PPT課本工程數學-線性代數（第五版）3可編輯課件PPT參考書4可編輯課件PPT基本要求上課學生較多，請絕對保持安靜，自覺遵守紀律，珍惜大家寶貴的時間。將抽查作業與考勤，這些是平時成績的主要依據。作業答在紙上.5可編輯課件PPT線性代數用矩陣解方程組用方程組解矩陣判斷解的存在性用有限個解表示所有解行列式矩陣及其運算解方程組向量的線性相關性1-4章相似矩陣及二次型第5章求特征值，特征向量對角化，化簡實二次型第1章第2章第3章第4章6可編輯課件PPT

線性代數比其他大學數學課程具有更大的潛在價值.

應用一、石油勘探

當船只勘查海底石油儲量時，船上的計算機每天都要計算數千個線性方程組.方程組的震動數據從氣槍發射所產生的水下沖擊波中獲取.沖擊波經海底巖石反射，被連接在尾船數英里外的地震探波儀接受并測量.7可編輯課件PPT

當今，很多重要的管理決策建立在含有上百個變量的線性規劃模型上.例如，營養食譜問題、列車最優調度問題、排課表問題等等.

應用二、線性規劃8可編輯課件PPT

應用三、電網

工程師利用仿真軟件設計電路以及包含百萬晶體管的微芯片.這類軟件離不開線性代數方法和線性代數方程.9可編輯課件PPT

應用四、經濟學和工程學中的線性模型

列昂惕夫美籍俄裔著名經濟學家，1906年8月日生于俄國彼得堡，1925年畢業于列寧格勒大學經濟系。1928年獲德國柏林大學哲學博士學位。1949年夏末，哈佛大學的瓦.列昂惕夫教授小心翼翼的將最后一張穿孔卡片插入學校的MarkⅡ計算機.這些卡片存儲著美國勞工統計署歷時兩年緊張工作所得的250000多條數據.列昂惕夫把美國的經濟系統分成500個“部門”，如：煤炭工業、汽車工業、通訊業等.針對每個部門給出了一個線性方程，描述該部門如何向其他部門分配產出.10可編輯課件PPT但是，當時MarkⅡ還不能處理500個未知量、500個方程組的方程組.所以他把這個問題提煉成42個未知量、42個方程的方程組.

最后，經過56小時的持續運轉，MarkⅡ終于求出了一個解.

列昂惕夫開啟了通往經濟學數學模型一個新時代的大門，并于1973年榮獲諾貝爾獎.從那時起，其他領域的研究者也開始使用計算機分析數學模型.

常用的數學軟件有Matlab、Maple、Mathematica、SAS、Mathcad.11可編輯課件PPT

線性代數重在掌握基本定義、基本性質、基本運算，解線性方程組是核心.12可編輯課件PPT解方程組行列式唯一解矩陣及初等變換無窮多解或無解向量的線性相關解的結構相似矩陣及二次型綜合應用13可編輯課件PPT第一章行列式14可編輯課件PPT行列式的歷史

行列式是由一些數值排列成的方陣經計算得到的一個數.

早在1683年和1693年,日本數學家關孝和和德國數學家萊

布尼茲就分別獨立地提出了行列式的概念.之后很長一段時間內,行列式主要應用于討論線性方程組.約160年后，行列式發展成為矩陣的一個獨立的理論分支.15可編輯課件PPT第一節二階與三階行列式16可編輯課件PPT用消元法解二元線性方程組一、二階行列式的引入17可編輯課件PPT方程組的解為由方程組的系數確定.18可編輯課件PPT第二列第一行主對角線副對角線對角線法則:19可編輯課件PPT對于二元線性方程組系數行列式20可編輯課件PPT將下式稱為二元線性方程組的公式解:21可編輯課件PPT例1解22可編輯課件PPT練習解23可編輯課件PPT對一階行列式規定如下：例如：二、一階行列式的補充規定24可編輯課件PPT

對于三元線性方程組三、三階行列式三行三列（九個數）共同參與的一種運算.25可編輯課件PPT三階行列式的計算:1、沙路法:三階行列式有6項26可編輯課件PPT2、對角線方法:注意:

對角線或平行對角線上三元素的乘積冠以正號，副對角線或者平行副對角線上三元素的乘積冠以負號．行標按照從小到大排列說明

三階行列式包括3!項,每一項都是位于不同行,不同列的三個元素的乘積,其中三項為正,三項為負.27可編輯課件PPT

3、對角線法則只適用于二、三階行列式。還可以用展開法計算三階行列式:28可編輯課件PPT例2

解一：按對角線法則，有29可編輯課件PPT例2

解二：利用展開法30可編輯課件PPT例3解方程左端31可編輯課件PPT練習32可編輯課件PPT答案解：33可編輯課件PPT練習解：34可編輯課件PPT四、三元線性方程組的公式解的系數行列式則三元線性方程組的解為:證明見第七節-克萊默法則35可編輯課件PPT例4解線性方程組解由于方程組的系數行列式36可編輯課件PPT故方程組的解為:37可編輯課件PPT練習解：方程組的系數行列式為38可編輯課件PPT于是，方程組的解為:39可編輯課件PPT作業：32頁習題一140可編輯課件PPT第二節全排列及其逆序數41可編輯課件PPT一、全排列及其逆序數

在一個排列中，若數，則稱這兩個數組成一個逆序.例如排列32514中，有5個逆序定義

我們規定各元素之間有一個標準次序,n個不同的自然數，規定由小到大為標準次序.排列的逆序數32514逆序逆序逆序逆序為54，51，21，31，32為求n階行列式做準備42可編輯課件PPT定義一個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數.例如16352487中逆序為逆序數為887，54，64，52，32，62，65，6343可編輯課件PPT計算排列逆序數的方法：逆序數為奇數的排列稱為奇排列;逆序數為偶數的排列稱為偶排列.排列的奇偶性從后向前數，個數求和例如5級排列23154，該排列為奇排列。44可編輯課件PPT例1計算下列排列的逆序數，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.45可編輯課件PPT解當時為偶排列；當時為奇排列.46可編輯課件PPT練習計算下列排列的逆序數，并討論它們的奇偶性.47可編輯