第1頁（共1頁）2022-2023學年山東省濟南市長清區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）25的算術平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±52．（4分）點P的坐標是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）若點P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣35．（4分）估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間6．（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣b的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能確定8．（4分）已知點A的坐標為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）9．（4分）正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝﹣x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環繞運動；另一動點Q從點C出發，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環繞運動，則第2019次相遇點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知實數﹣，0.16，，π，，，其中為無理數的是．12．（4分）點A（﹣3，1）關于x軸對稱的點的坐標為．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為．14．（4分）如圖，四邊形OABC為長方形，OA＝1，則點P表示的數為．15．（4分）由圖可知，在平面直角坐標系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中A（3，0），B（0，2），則點C的坐標為．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸的負半軸上，記作點C，折痕與y軸交于點D，則點D的坐標為．三、解答■（本大題共10個小題，共86分）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）．18．（6分）計算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．19．（6分）計算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．20．（10分）一水池的容積是90m3，現蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）寫出蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的關系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）當t＝10時，V的值是多少？21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），C1（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．22．（10分）隨著春節臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設消費次數為x時，所需費用為y元，且y與x的函數關系如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？23．（12分）（1）若點（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點P的坐標為（4﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．24．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，?＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡；解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根據以上例子，請填空＝；＝；（2）化簡，﹣．25．（12分）如圖1．函數y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關于y軸對稱．（1）①直接寫出點C的坐標；②求直線BC的函數解析式；（2）設點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．連接BM，如圖2，在點M的運動過程中是否存在點P，使∠BMP＝∠BAC，若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

2022-2023學年山東省濟南市長清區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1．（4分）25的算術平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±5【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算術平方根是5．故選：A．2．（4分）點P的坐標是（﹣3，﹣4），其所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點（﹣3，﹣4）的橫坐標小于0，縱坐標小于0，∴點P（﹣3，﹣4）所在的象限是第三象限，故選：C．3．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．＝2，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．＝，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．4．（4分）若點P（2﹣m，5）在y軸上，則m的值等于（）A．2 B．7 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵點P（2﹣m，5）在y軸上，∴2﹣m＝0，解得m＝2．故選：A．5．（4分）估計的值應在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵16＜17＜25，∴4，∴3．故選：B．6．（4分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝2，故此選項不符合題意；B、原式＝3，故此選項不符合題意；C、原式＝＝2，故此選項不符合題意；D、原式＝，故此選項符合題意；故選：D．7．（4分）已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣b的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能確定【解答】解：∵一次函數y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣b的圖象上，﹣1＜4，∴y1＜y2故選：A．8．（4分）已知點A的坐標為（2，3），直線AB∥y軸，且AB＝5，則點B的坐標為（）A．（2，8） B．（2，8）或（2，﹣2） C．（7，3） D．（7，3）或（﹣3，3）【解答】解：∵AB∥y軸，∴A、B兩點的橫坐標相同，都為3，又AB＝5，∴B點縱坐標為：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B點的坐標為：（2，8）或（2，﹣2）；故選：B．9．（4分）正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝﹣x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數y＝kx（k是常數，k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函數y＝﹣x﹣k，∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，∴此函數的圖象經過二三四象限．故選：B．10．（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形ABCD的邊做環繞運動；另一動點Q從點C出發，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿四邊形CBAD的邊做環繞運動，則第2019次相遇點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（1，2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝AD＝1﹣（﹣2）＝3，即AB+BC＝5，∴經過1秒鐘時，P與Q在B（﹣1，1）處相遇，接下來兩個點走的路程為10的倍數時，兩點相遇，∵第二次相遇在CD的中點（0，﹣2），第三次相遇在A（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1）第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在B點（﹣1，1）∴每五次相遇點重合一次，∵2019÷5＝403…4，即第2019次相遇點的坐標與第四次相遇點的坐標重合，即（﹣1，﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知實數﹣，0.16，，π，，，其中為無理數的是，π，．【解答】解：，、0.16是有理數；無理數有、π、．故答案為：、π、．12．（4分）點A（﹣3，1）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣1）．【解答】解：點A（﹣3，1）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．13．（4分）如圖，直線y＝ax+b（a≠0）過點A（0，1），B（2，0），則關于x的方程ax+b＝0的解為x＝2．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝2，故答案為：x＝2．14．（4分）如圖，四邊形OABC為長方形，OA＝1，則點P表示的數為．【解答】解：∵OA＝1，OC＝3，∴OB＝＝，故點P表示的數為，故答案為：．15．（4分）由圖可知，在平面直角坐標系中，一塊等腰直角三角板如圖放置，其中A（3，0），B（0，2），則點C的坐標為（5，3）．【解答】解：作CD⊥x軸于點D，∵△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∴CA＝AB，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，∴∠DAC＝∠OBA＝90°﹣∠OAB，在△CDA和△AOB中，，∴△CDA≌△AOB（AAS），∵A（3，0），B（0，2），∴DA＝OB＝2，DC＝OA＝3，∴OD＝OA+DA＝3+2＝5，∴點C的坐標為（5，3），故答案為：（5，3）．16．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，B，將△AOB沿過點A的直線折疊，使點B落在x軸的負半軸上，記作點C，折痕與y軸交于點D，則點D的坐標為（0，）．【解答】解：在y＝﹣x+2中，令y＝0可求得x＝4，令x＝0可求得y＝2，∴A點坐標為（4，0），B點坐標為（0，2），∴OA＝4，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB＝＝6，又將△AOB沿過點A的直線折疊B與C重合，∴AC＝AB＝6，BD＝CD，∴OC＝AC﹣OA＝6﹣4＝2，設OD＝x，則BD＝CD＝2﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD2＝OC2+OD2，∴（2﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D點坐標為（0，），故答案為：（0，）．三、解答■（本大題共10個小題，共86分）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）．【解答】解；（1）原式＝2﹣2+3＝2+；（2）原式＝＝＝6．18．（6分）計算：（1）（﹣）×；（2）（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式＝（3﹣）×2＝×2＝10；（2）原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝2﹣8．19．（6分）計算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1．【解答】解：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣1＝2﹣+1+2﹣2＝+1．20．（10分）一水池的容積是90m3，現蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．（1）寫出蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的關系式，并指出自變量t的取值范圍．（2）當t＝10時，V的值是多少？【解答】解：（1）由蓄水量等于現蓄水量加注水量，得V＝5t+10，由5t+10≤90，解得t≤16，自變量t的取值范圍0≤t≤16；（2）當t＝10時，V＝50+10＝60．21．（12分）已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（2）直接寫出△ABC的面積為5；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最小．【解答】解：（1）如圖所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案為：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面積為：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案為：5；（3）如圖所示：點P即為所求．22．（10分）隨著春節臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設消費次數為x時，所需費用為y元，且y與x的函數關系如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【解答】解：（1）設y甲＝k1x，根據題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設y乙＝k2x+80，根據題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當y＝240時，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當y＝240時，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．23．（12分）（1）若點（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值；（2）已知點P的坐標為（4﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．【解答】解：（1）∵點（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分線上，∴2a+3＝a﹣3，解得a＝﹣6；（2）∵點P的坐標為（4﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，∴4﹣a＝3a+6或（4﹣a）+（3a+6）＝0；解得a＝﹣或a＝﹣5，∴P點坐標為（，）或（9，﹣9）．24．（12分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m，?＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡；解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝12，∴＝＝＝2+．（1）根據以上例子，請填空＝+1；＝2+；（2）化簡，﹣．【解答】解：（1），這里m＝6，n＝5，∵5+1＝6，5×1＝5，∴＝＝|﹣1|＝﹣1；＝，