第1頁（共1頁）2022-2023學年山東省濟南市市中區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）16的算術平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣42．（4分）下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）3．（4分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．（4分）在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數逐次加1）中，無理數的數是（）個A．2 B．3 C．4 D．55．（4分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．＝﹣2 D．＝36．（4分）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y27．（4分）已知函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．（4分）正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（）A． B． C．5 D．2+9．（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，如下表是小明記錄的部分數據，當時間t為8時，對應的高度h為（）t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.010．（4分）規定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關于x軸作對稱點，一個點作“2”變換表示將它關于y軸作對稱點．由數字0，1，2組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續變換．例如：如圖，點A（﹣2，3）按序列“012”作變換，表示點A先向右平移一個單位得到A1（﹣1，3），再將A1（﹣1，3）關于x軸對稱得到A2（﹣1，﹣3），再將A2（﹣1，﹣3）關于y軸對稱得到A3（1，﹣3）…依次類推．點（1，1）經過“012012012…”100次變換后得到點的坐標為（）（注：“012”算3次變換）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，填空題請直接填寫答案．）11．（4分）國慶期間，小強和小明兩位同學去電影院看中國外交官撤僑題材電影《萬里歸途》．在電影票上，小強的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作．12．（4分）在平面直角坐標系中，點M（a+1，a﹣1）在x軸上，則a＝．13．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，若AB＝AC＝13，BC＝10，則AD＝．14．（4分）已知a，b都是實數，若|a﹣2|+＝0，則＝．15．（4分）甲、乙兩位同學騎自行車，從各自家出發上學，他們離乙家的距離y（km）與出發時間x（min）之間的函數關系如圖所示，則乙比甲早到分鐘．16．（4分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝5，點E為射線DC上一動點（不與D重合），將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，連接D′B，若△ABD′為直角三角形，則DE＝．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）﹣4．18．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）8（2x+1）3﹣27＝0．19．（6分）如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．20．（8分）在如圖所示的方格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點A的坐標為（﹣2，3），頂點C的坐標為（﹣1，1）．（1）在方格圖中建立坐標系，并標出原點；（2）△ABC的面積是；（3）試確定y軸上一點P，使得AP+BP的和最小，求出AP+BP的最小值，并畫出點P，保留作圖痕跡．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）求證：CD⊥AD；（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，已知點A（6，0）、點B（0，4）．（1）求直線AB的函數表達式；（2）著C為直線AB上一動點，當△OBC的面積為3時，求點C的坐標．23．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小張在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定用900元（全部用完）從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2520銷售價（元/個）3325設小張購進A款玩偶x個，B款玩偶y個．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）如果小張購進A款玩偶20個，那么這次進貨全部售完，能盈利多少元？24．（10分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）根據上面的規律：①＝；②＝；（2）計算：（+++…+）×（+1）．（3）若a＝，則求a3﹣4a2﹣2a+1的值．25．（12分）如圖，一次函數y＝kx+4與x軸交于點A（4，0），點C在直線AB上且橫坐標為3．（1）求k的值和點C的坐標；（2）點D為x軸上一點，BD＝CD，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上的動點，問在直線AB上，是否存在點N（點N與點C不重合），使△AMN與△ACD全等？若存在，請直接寫出點N的坐標，并寫出其中一種情況的解答過程，若不存在，請說明理由．26．（12分）綜合與實踐某學校的數學興趣小組發現這樣一個模型，兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，會形成一組全等的三角形，具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）[材料理解]如圖1，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰△ABD和等腰△ACE．AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BE，CD，試猜想BE與CD的大小關系，并說明理由；（2）[深入探究]如圖2，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝45°，分別以AB，AC為邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，連接BE，CD，求BE的長；（3）[延伸應用]如圖3，在△ABC中，AB＝10，點D為平面內一點，連接AD，BD，滿足AD＝6，BD＝BC，∠DBC＝60°，∠DAC＝30°，求AC的長．

2022-2023學年山東省濟南市市中區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）1．（4分）16的算術平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．﹣4【解答】解：∵42＝16，∴16的算術平方根是4．故選：C．2．（4分）下列所給出的點中，在第二象限的是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本選項不合題意；B、（3，﹣2）在第四象限，故本選項不合題意；C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本選項不合題意；D、（﹣3，2）在第二象限，故本選項符合題意．故選：D．3．（4分）滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B．BC：AC：AB＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、當BC＝1，AC＝2，AB＝時，滿足BC2+AB2＝1+3＝4＝AC2，所以△ABC為直角三角形；B、當BC：AC：AB＝3：4：5時，設BC＝3x，AC＝4x，AB＝5x，滿足BC2+AC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形；C、當∠A+∠B＝∠C時，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝90°，所以△ABC為直角三角形；D、當∠A：∠B：∠C＝3：4：5時，可設∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，由三角形內角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15°，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC為銳角三角形，故選：D．4．（4分）在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數逐次加1）中，無理數的數是（）個A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：是分數，屬于有理數；，是整數，屬于有理數；3.14是有限小數，屬于有理數；所以無理數有2π，﹣，3.868668666…（相鄰兩個8之間6的個數逐次加1）共3個．故選：B．5．（4分）下列運算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．＝﹣2 D．＝3【解答】解：A、與不能合并，故A不符號題意；B、×＝，故B不符號題意；C、＝2，故C不符號題意；D、＝3，故D符合題意；故選：D．6．（4分）已知點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直線y＝﹣x+7上，且﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故選：A．7．（4分）已知函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0，∴函數y＝﹣bx+k的圖象經過第一、二、三象限．故選：D．8．（4分）正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（）A． B． C．5 D．2+【解答】解：展開正方體的點M所在的面，∵BC的中點為M，所以MC＝BC＝1，在直角三角形中AM＝＝．故選：A．9．（4分）漏刻是我國古代的一種計時工具，據史書記載，西周時期就已經出現了漏刻，這是中國古代人民對函數思想的創造性應用，小明同學依據漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發現水位h（cm）是時間t（min）的一次函數，如下表是小明記錄的部分數據，當時間t為8時，對應的高度h為（）t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0【解答】解：設過點（1，2.4）和點（2，2.8）的函數解析式為h＝kt+b（k≠0），則，解得，即h＝0.4t+2，當t＝8時，h＝0.4×8+2＝5.2，故選：C．10．（4分）規定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關于x軸作對稱點，一個點作“2”變換表示將它關于y軸作對稱點．由數字0，1，2組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續變換．例如：如圖，點A（﹣2，3）按序列“012”作變換，表示點A先向右平移一個單位得到A1（﹣1，3），再將A1（﹣1，3）關于x軸對稱得到A2（﹣1，﹣3），再將A2（﹣1，﹣3）關于y軸對稱得到A3（1，﹣3）…依次類推．點（1，1）經過“012012012…”100次變換后得到點的坐標為（）（注：“012”算3次變換）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣1）【解答】解：點B（1，1）按序列“012”作變換，表示點B先向右平移一個單位得到B1（2，1），再將A1（2，1）關于x軸對稱得到B2（2，﹣1），再將B2（2，﹣1）關于y軸對稱得到B3（﹣2，﹣1）…依次類推，點（1，1）經過“012”變換得到點（﹣2，﹣1），點（﹣2，﹣1）經過“012”變換得到點（1，1），說明經過6次變換回到原來的位置，100÷6＝16……4，所以點（1，1）經過“012012012…”100次變換后得到點的坐標為（﹣1，﹣1）．故選：D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，填空題請直接填寫答案．）11．（4分）國慶期間，小強和小明兩位同學去電影院看中國外交官撤僑題材電影《萬里歸途》．在電影票上，小強的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作（6，7）．【解答】解：在電影票上，小強的“5排4座”記作（5，4），則小明的“6排7座”可記作（6，7），故答案為：（6，7）．12．（4分）在平面直角坐標系中，點M（a+1，a﹣1）在x軸上，則a＝1．【解答】解：∵點M（a+1，a﹣1）在x軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：1．13．（4分）如圖，AD是△ABC的中線，若AB＝AC＝13，BC＝10，則AD＝12．【解答】解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是中線，∴AD⊥BC，BD＝5，∴∠ADB＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144，∴AD＝12．故答案為：12．14．（4分）已知a，b都是實數，若|a﹣2|+＝0，則＝．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，≥0，∴當|a﹣2|+＝0，則a﹣2＝0，b﹣4＝0．∴a＝2，b＝4．∴＝＝．故答案為：．15．（4分）甲、乙兩位同學騎自行車，從各自家出發上學，他們離乙家的距離y（km）與出發時間x（min）之間的函數關系如圖所示，則乙比甲早到2分鐘．【解答】解：由題意可知，甲的速度為：（千米/分鐘），故甲到學校時乙所走的時間為：＝10（分鐘），乙的速度為：千米/分鐘，故甲到學校所用時間為：＝8（分鐘），10﹣8＝2（分鐘），即乙比甲早到2分鐘．故答案為：2．16．（4分）如圖，長方形ABCD中，AD＝3，AB＝5，點E為射線DC上一動點（不與D重合），將△ADE沿AE折疊得到△D′AE，連接D′B，若△ABD′為直角三角形，則DE＝1或9．【解答】解：①如圖1，當點E在線段DC上時，∵∠ED′A＝∠D＝∠AD′B＝90°，∴B，D′，E三點共線，∵S△ABE＝×AB×AD＝×BE×AD′，∴BE＝AB＝5，∵BD′＝＝＝4，∴DE＝D′E＝BE﹣BD′＝5﹣4＝1；②如圖2，當點E在DC的延長線上時，∵∠AD′B＝∠BCE＝90°，AD′＝AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，∴BD′＝4，設CE＝x，則D′E＝DE＝x+5，∴BE＝D′E﹣BD′＝x+1，∵CE2+BC2＝BE2，∴x2+32＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝CD+DE＝5+4＝9，綜上，DE的值為1或9．故答案為：1或9．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：（1）﹣+；（2）﹣4．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6．18．（6分）解方程：（1）（x﹣1）2＝16；（2）8（2x+1）3﹣27＝0．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，x﹣1＝±4，x＝1±4，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）8（2x+1）3﹣27＝0，（2x+1）3＝，2x+1＝，x＝．19．（6分）如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度．【解答】解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，設秋千的繩索長為xm，則AC＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，答：繩索AD的長度是5m．20．（8分）在如圖所示的方格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點A的坐標為（﹣2，3），頂點C的坐標為（﹣1，1）．（1）在方格圖中建立坐標系，并標出原點；（2）△ABC的面積是3.5；（3）試確定y軸上一點P，使得AP+BP的和最小，求出AP+BP的最小值，并畫出點P，保留作圖痕跡．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）△ABC的面積＝2×5﹣×1×5﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．故答案為：3.5；（3）如圖，點P即為所求．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）求證：CD⊥AD；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：連接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角，∴CD⊥AD；（2）解：S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝AB?BC+AD?CD＝×20×15+×24×7＝234．22．（8分）如圖，已知點A（6，0）、點B（0，4）．（1）求直線AB的函數表達式；（2）著C為直線AB上一動點，當△OBC的面積為3時，求點C的坐標．【解答】解：（1）設直線AB所對應的函數表達式為y＝kx+b（k≠0）．由題意得，解得k＝﹣，b＝4，∴直線AB所對應的函數表達式為y＝﹣x+4．（2）由題意得OB＝4．又∵△OBC的面積為3，∴△OBC中OB邊上的高為．當x＝﹣時，y＝﹣x+4＝5；當x＝時，y＝﹣x+4＝3．∴點C的坐標為（﹣，5）或（，3）．23．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小張在某網店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定用900元（全部用完）從該網店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如下表：A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）2520銷售價（元/個）3325設小張購進A款玩偶x個，B款玩偶y個．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）如果小張購進A款玩偶20個，那么這次進貨全部售完，能盈利多少元？【解答】解：（1）由題意得：25x+20y＝900，∴y＝﹣x+45；（2）當x＝20時，y＝﹣×20+45＝20，盈利：20×（33﹣25）+20×（25﹣20）＝260（元），∴全部售完，能盈利260元．24．（10分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（1）根據上面的規律：①＝﹣；②＝5﹣2；（2）計算：（+++…+）×（+1）．（3）若a＝，則求a3﹣4a2﹣2a+1的值．【解答】解：（1）①＝﹣，故答案為：﹣；②＝＝＝5﹣2，故答案為：5﹣2；（2）（+++…+）×（+1）＝（﹣1+﹣+???+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝（）2﹣12＝2022﹣1＝2021；（3）∵a＝＝﹣1，∴a2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，∴a3﹣4a2﹣2a+1＝（3﹣2）×（﹣1）﹣4×（3﹣2）﹣2×（﹣1）+1＝3﹣3﹣4+2﹣12+8﹣2+2+1＝11﹣16．25．（12分）如圖，一次函數y＝kx+4與x軸交于點A（4，0），點C在直線AB上且橫坐標為3．（1）求k的值和點C的坐標；（2）點D為x軸上一點，BD＝CD，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上的動點，問在直線AB上，是否存在點N（點N與點C不重合），使△AMN與△ACD全等？若存在，請直接寫出點N的坐標，并寫出其中一種情況的解答過程，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）將A（4，0）代入y＝kx+4，∴4k+4＝0，解得k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∵點C在直線AB上且橫坐標為3，∴y＝1，∴C（3，1）；（2）令x＝0，則y＝4，∴B（0，4），設D（x，0），∵BD＝CD，∴＝，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，0）；（3）存在點N（點N與點C不重合），使△AMN與△ACD全等，理由如下：設N（m，﹣m+4），∵A（4，0），C（3，1），D（﹣1，0），∴AC＝，AD＝5，如圖1，當點C與點N為對應點時，且點N與點C不重合，∵△ACD≌△ANM，∴AC＝AN＝，∴2＝2（m﹣4）2，∴m＝5或m＝3（舍），∴N（5，﹣1）；如圖2和3，當點C與點M對應時，∵△ACD≌△AMN，∴AD＝AN＝5，∴25＝2（m﹣4）2，解得m＝±，∴N（4﹣，）或N（4+，﹣）；綜上所述：N點的坐標為（5，﹣1）或（4﹣，）或（4+，﹣）．26．（12分）綜合與