第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市市中區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列實數﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個4之間一個0）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝： B．∠B﹣∠C＝∠A C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a2＝（b+c）（b﹣c）3．（4分）下列各點屬于第一象限的是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）4．（4分）下列語句中正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4 C．16的算術平方根是±4 D．4是16的平方根5．（4分）一次函數y＝2x+3的圖象沿y軸向下平移4個單位，那么所得圖象的函數解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣16．（4分）如圖，數軸上的點A，B，C，D，E分別對應的數是1，2，3，4，5，那么表示的點應在（）A．線段DE上 B．線段CD上 C．線段BC上 D．線段AB上7．（4分）如圖，長方體的長為3cm，寬為2cm，高為4cm，點B到點C的距離為1cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）cm．A．4 B．5 C． D．8．（4分）如圖，根據尺規作圖的痕跡判斷數軸上點C所表示的數是（）A． B． C．3.6 D．3.79．（4分）兩個一次函數y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．10．（4分）平面直角坐標系中，點A（3，3），B（2，1），經過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）11．（4分）若關于x、y的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝相交于點P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…照此規律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當動點C到達A2021處時，運動的總路徑的長為（）A．20212 B．22021﹣2 C．22020+1 D．22022﹣2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）計算的結果等于．14．（4分）已知在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標為．15．（4分）如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現測得內徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為．16．（4分）若a，b都是實數，且b＝++8，則ab+1的平方根為．17．（4分）某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格，圖中l1、l2分別表示去年、今年水費y（元）與用水量x（m3）之間的關系，小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多元．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝12；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正確結論的序號是．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）19．（8分）計算：（1）（﹣3）÷；（2）（7﹣4）（2﹣）．20．（8分）計算：（1）解方程：2（x﹣1）2＝8；（2）解方程組：．21．（6分）由于大風，山坡上的一棵樹甲被從A點處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離為12米，求這棵樹原來的高度．22．（6分）若x＝，y＝，求x2﹣xy+y2的值．23．（8分）某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，按每噸1元收費；每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．（1）求每噸水的市場調節價是多少元；（2）設每月用水量為x（x＞12）噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的關系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應交水費多少元？24．（8分）在如圖所示的網格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點A的坐標為（﹣2，1），頂點B的坐標為（﹣1，2）．（1）在網格圖中畫出兩條坐標軸，并標出坐標原點；（2）作△A′B′C′關于x軸對稱的圖形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面積．25．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝．同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點間的距離；（2）已知一個三角形各頂點坐標為A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．（3）已知A（2，1），在x軸上是否存在一點P，使△OAP為等腰三角形，若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在請說明理由．26．（12分）定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝；（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M，、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；小林同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉90°試一試．請根據陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM＝，BN＝，求BM的長．27．（12分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線AB：y＝kx+3與直線AC：y＝﹣2x+b交于點A（2，n），與x軸分別交于點B（﹣6，0）和點C．點D為線段BC上一動點，將△ABD沿直線AD翻折得到△ADE，線段AE交x軸于點F．（1）填空：k＝；n＝；b＝；（2）求△ABC的面積；（3）當點E落在y軸上時，求點E的坐標；（4）若△DEF為直角三角形，求點D的坐標．

2021-2022學年山東省濟南市市中區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.有一項是符合題目要求的.）1．（4分）下列實數﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個4之間一個0）中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：是分數，屬于有理數；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整數，屬于有理數；0.4040404…（每相鄰兩個4之間一個0）是循環小數，屬于有理數；故在實數﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相鄰兩個4之間一個0）中，無理數有﹣，，共2個．故選：B．2．（4分）下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝： B．∠B﹣∠C＝∠A C．∠A：∠B：∠C＝6：8：10 D．a2＝（b+c）（b﹣c）【解答】解：A、12+（）2＝（）2，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；B、∠B﹣∠C＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；C、∠A：∠B：∠C＝6：8：10，∠C＝，不能判斷△ABC是直角三角形，符合題意；D、a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，能判斷△ABC是直角三角形，不符合題意；故選：C．3．（4分）下列各點屬于第一象限的是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【解答】解：A．（1，﹣2）在第四象限，故此選項不符合題意；B．（1，2）在第一象限，故此選項符合題意；C．（﹣1，﹣2）在第三象限，故此選項不符合題意；D．（﹣1，2）在第二象限，故此選項不符合題意；故選：B．4．（4分）下列語句中正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4 C．16的算術平方根是±4 D．4是16的平方根【解答】解：A．根據平方根的定義，16的平方根是±4，那么A不正確．B．根據平方根的定義，﹣16沒有平方根，那么B不正確．C．根據算術平方根的定義，16的算術平方根是4，那么C不正確．D．根據平方根的定義，16的平方根是±4，故4是16的平方根，那么D正確．故選：D．5．（4分）一次函數y＝2x+3的圖象沿y軸向下平移4個單位，那么所得圖象的函數解析式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1【解答】解：原直線的k＝2，b＝3；向下平移4個單位長度得到了新直線，那么新直線的k＝2，b＝3﹣4＝﹣1．∴新直線的解析式為y＝2x﹣1．故選：D．6．（4分）如圖，數軸上的點A，B，C，D，E分別對應的數是1，2，3，4，5，那么表示的點應在（）A．線段DE上 B．線段CD上 C．線段BC上 D．線段AB上【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∵數軸上的點B，C分別對應的數是2，3，∴表示的點應在線段BC上，故選：C．7．（4分）如圖，長方體的長為3cm，寬為2cm，高為4cm，點B到點C的距離為1cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）cm．A．4 B．5 C． D．【解答】解：將長方體展開，連接AB，根據兩點之間線段最短，BD＝1+2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，則需要爬行的最短距離是5cm；故選：B．8．（4分）如圖，根據尺規作圖的痕跡判斷數軸上點C所表示的數是（）A． B． C．3.6 D．3.7【解答】解：∵在Rt△OAB中，OB＝＝＝．∴點C所表示得數為：．故選：A．9．（4分）兩個一次函數y1＝mx+n，y2＝nx+m，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．【解答】解：A、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＞0，兩結論相矛盾，故錯誤；B、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＜0，兩結論不矛盾，故正確；C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＞0；由y2的圖象可知，n＞0，m＞0，兩結論相矛盾，故錯誤；D、如果過第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0，n＜0；由y2的圖象可知，n＜0，m＞0，兩結論相矛盾，故錯誤．故選：B．10．（4分）平面直角坐標系中，點A（3，3），B（2，1），經過點A的直線a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，當線段BC的長度最短時，點C的坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）【解答】解：如圖所示，∵a∥x軸，點C是直線a上的一個動點，點A（3，3），∴設點C（x，3），∵當BC⊥a時，BC的長度最短，點B（2，1），∴x＝2，∴點C的坐標為（2，3）．故選：D．11．（4分）若關于x、y的方程組的解為，則方程組的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵的解為，∴中等式的兩邊同時除以3得，再將和﹣y看成整體，即解為，∴原方程組的解為．故選：A．12．（4分）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝相交于點P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點A．一動點C從點A出發，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l1上的點A2處后，仍沿平行于x軸的方向運動，…照此規律運動，動點C依次經過點B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…則當動點C到達A2021處時，運動的總路徑的長為（）A．20212 B．22021﹣2 C．22020+1 D．22022﹣2【解答】解：由直線l1：y＝x+1可知，A（0，1），根據平行于x軸的直線上兩點縱坐標相等，平行于y軸的直線上兩點橫坐標相等，及直線l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝2，A2B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，…，A3B3＝7﹣3＝4＝23﹣1，由此可得AnBn＝2n﹣1，所以，當動點C到達A2021處時，運動的總路徑的長＝2×（1+2+22+23+……+22020），設S＝1+2+22+23+……+22020①，則2S＝2+22+23+24……+22021②，②﹣①，得：S＝22021﹣1，∴運動的總路徑的長＝2×（22021﹣1）＝22022﹣2．故選：D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）計算的結果等于2．【解答】解：∵23＝8．∴＝2．故答案為：2．14．（4分）已知在平面直角坐標系中，點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，則點P的坐標為（﹣3，2）．【解答】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，∴點P的橫坐標是﹣3，縱坐標是2，∴點P的坐標為（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．15．（4分）如圖，有一個透明的直圓柱狀的玻璃杯，現測得內徑為5cm，高為12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，則吸管露出杯口外的長度最少為1cm．【解答】解：∵CD＝5cm，AD＝12cm，∴AC＝＝13cm，露出杯口外的長度為＝14﹣13＝1cm．故答案為：1cm．16．（4分）若a，b都是實數，且b＝++8，則ab+1的平方根為±5．【解答】解：由題意得：，解得：a＝3，則b＝8，∴ab+1＝25，25的平方根為±5，故答案為：±5．17．（4分）某市為提倡居民節約用水，自今年1月1日起調整居民用水價格，圖中l1、l2分別表示去年、今年水費y（元）與用水量x（m3）之間的關系，小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多180元．【解答】解：設當x＞120時，l2對應的函數解析式為y＝kx+b，，解得，即當x＞120時，l2對應的函數解析式為y＝6x﹣240，當x＝140時，y＝6×140﹣240＝600，由圖象可知，去年的水價是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量為140m3，需要繳費：140×3＝420（元），600﹣420＝180（元），即小雨家去年用水量為140m3，若今年用水量與去年相同，水費將比去年多180元，故答案為：180．18．（4分）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝12；⑤∠AGB+∠AED＝145°．其中正確結論的序號是①②③．【解答】解：①正確．理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF＝DE＝CD＝2，設BG＝FG＝x，則CG＝6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；③正確．理由：∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．理由：∵S△GCE＝GC?CE＝×3×4＝6，∴④錯誤；⑤錯誤．∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAE＝45°，∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°，故答案為：①②③．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）19．（8分）計算：（1）（﹣3）÷；（2）（7﹣4）（2﹣）．【解答】解：（1）（﹣3）÷＝÷﹣3÷＝﹣3＝4﹣3×3＝4﹣9＝﹣5；（2）（7﹣4）（2﹣）＝14﹣7﹣8+12＝26﹣15．20．（8分）計算：（1）解方程：2（x﹣1）2＝8；（2）解方程組：．【解答】解：（1）2（x﹣1）2＝8，、方程兩邊同時除以2，得（x﹣1）2＝4，開平方運算，得x﹣1＝±2，解得x＝3或x＝﹣1；（2），②×2，得8x﹣2y＝﹣12③，①+③，得11x＝﹣11，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入②得，y＝2，∴原方程組的解．21．（6分）由于大風，山坡上的一棵樹甲被從A點處攔腰折斷，如圖所示，其樹頂端恰好落在另一棵樹乙的根部C處，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離為12米，求這棵樹原來的高度．【解答】解：如圖所示：延長AB，過點C作CD⊥AB延長線于點D，由題意可得：BC＝13m，DC＝12m，故BD＝＝5（m），即AD＝9m，則AC＝＝＝15（m），故AC+AB＝15+4＝19（m）．答：這棵樹原來的高度是19米．22．（6分）若x＝，y＝，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝4，xy＝1，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝42﹣3×1＝13．23．（8分）某地為了鼓勵居民節約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，按每噸1元收費；每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調節價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．（1）求每噸水的市場調節價是多少元；（2）設每月用水量為x（x＞12）噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的關系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應交水費多少元？【解答】解：（1）設每噸水的市場調節價為a元，根據題意得：12×1+（24﹣12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場調節價為2.5元；（2）當x＞12時，y＝12×1+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18，∴y與x之間的關系式是y＝2.5x﹣18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x﹣18得：y＝2.5×28﹣18＝52，答：他家應交水費52元．24．（8分）在如圖所示的網格（每個小正方形的邊長為1）中，△ABC的頂點A的坐標為（﹣2，1），頂點B的坐標為（﹣1，2）．（1）在網格圖中畫出兩條坐標軸，并標出坐標原點；（2）作△A′B′C′關于x軸對稱的圖形△A″B″C″；（3）求△ABB''的面積．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖，△A″B″C″即為所求；（3）S△ABB″＝3×4﹣×1×1﹣×3×3﹣×2×4＝3．25．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝．同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3），B（4，﹣5），試求A、B兩點間的距離；（2）已知一個三角形各頂點坐標為A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），請判定此三角形的形狀，并說明理由．（3）已知A（2，1），在x軸上是否存在一點P，使△OAP為等腰三角形，若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在請說明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（4，﹣5），∴AB＝＝10；（2）直角三角形，理由如下：∵A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），∴AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形；（3）存在，∵A（2，1），∴OA＝＝，當AO＝OP＝時，P（）或（﹣，0），當AO＝AP時，過點A作AD⊥x軸于D，∴OD＝DP＝2，∴P（4，0），當PA＝PO時，設PA＝PO＝x，則PD＝2﹣x，∵AP2＝AD2+PD2，∴x2＝12+（2﹣x）2，∴x＝，∴P（），綜上，P（）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．26．（12分）定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝；（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M，、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；小林同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對小林說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉90°試一試．請根據陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM＝，BN＝，求BM的長．【解答】解：（1）∵以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，∴MN2＝AM2+BN2，∴32＝22+BN2，∴BN＝，故答案為：；（2）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，將△CBN繞點C逆時針旋轉90°得到△CAP，連接AP，MP，∴CP＝CN，∠CAP＝∠B＝45°，AP＝BN，∴∠MAP＝90°，∵∠MCN＝45°，∠NCP＝90°，∴∠MCP＝∠MCN＝45°，∵CM＝CM，CP＝CN，∴△MC