第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市商河縣五校聯考八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的。）1．（4分）下列實數中的無理數是（）A． B．π C． D．0.12．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（4分）點A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：45．（4分）下列運算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝36．（4分）如圖，根據圖中標注在點A所表示的數為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣7．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比較8．（4分）在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或89．（4分）已知正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）觀察下列式子：；；；…根據此規律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．18111．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．12．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發0.5小時；④甲在出發5小時后被乙追上．以上說法正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝．15．（4分）計算：（+2）2014（﹣2）2015＝．16．（4分）已知點A（m，3），B（﹣1，n）關于x軸對稱，則mn的值為．17．（4分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為dm．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2020的坐標為．三、解答題（共9小題78分）19．（6分）計算：（1）；（2）﹣+．20．（6分）計算題．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）?（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．21．（6分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．22．（8分）《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請在平面直角坐標系中畫出△ABC．（2）請作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′．（3）已知點P為x軸上一點，若S△ABP＝5時，則點P的坐標為．24．（10分）已知函數y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函數圖象經過原點，求m的值；（2）若函數的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．25．（10分）“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油35升，當行駛80千米時，發現油箱余油量為25升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關系式；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．26．（12分）[閱讀材料]把分母中的根號化去，使分母轉化為有理數的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等于0的數，以達到化去分母中根號的目的．例如：化簡．解：＝＝﹣．[理解應用]（1）化簡：；（2）若a是的小數部分，化簡；（3）化簡：+++…+．27．（12分）如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點A，且經過定點B（﹣1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年山東省濟南市商河縣五校聯考八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只一項是符合題目要求的。）1．（4分）下列實數中的無理數是（）A． B．π C． D．0.1【解答】解：A、＝2，2是有理數，故此選項不符合題意；B、π是無理數，故此選項符合題意；C、是有理數，故此選項不符合題意；D、0.1是有理數，故此選項不符合題意．故選：B．2．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵＝3，故選：A．3．（4分）點A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點P的坐標為（﹣5，3），∴點P的橫坐標為負數，縱坐標為正數，∴點P在第二象限，故選：B．4．（4分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可證△ABC不是直角三角形；故選：D．5．（4分）下列運算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3【解答】解：A、原式＝3，不符合題意；B、原式＝6×2＝12，不符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝3，符合題意．故選：D．6．（4分）如圖，根據圖中標注在點A所表示的數為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣【解答】解：如圖，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴點A到原點的距離為+1，∴點A所表示的數為﹣（+1）＝﹣1﹣，故選：C．7．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比較【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故選：A．8．（4分）在平面直角坐標系中，若點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【解答】解：∵點M（﹣2，3）與點N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．9．（4分）已知正比例函數y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數y＝kx的圖象經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝kx﹣k的圖象經過第一、二、四象限．故選：A．10．（4分）觀察下列式子：；；；…根據此規律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．181【解答】解：由題意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故選：D．11．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、C都在格點上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面積：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，設AC邊上的高為x，由題意得：?x＝，x＝，故選：C．12．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發0.5小時；④甲在出發5小時后被乙追上．以上說法正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，故①正確；乙用了5﹣0.5＝4.5個小時到達目的地，故②錯誤；乙比甲遲出發0.5小時，故③正確；甲在出發不到5小時后被乙追上，故④錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根為2，故答案為：2．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝9．【解答】解：由題意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．15．（4分）計算：（+2）2014（﹣2）2015＝﹣2．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2014?（﹣2）＝（3﹣4）2014?（﹣2）＝﹣2．故答案為﹣2．16．（4分）已知點A（m，3），B（﹣1，n）關于x軸對稱，則mn的值為3．【解答】解：∵點A（m，3），B（﹣1，n）關于x軸對稱，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案為：3．17．（4分）如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為17dm．【解答】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案為：17．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2020的坐標為（2，1010）．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴點A2020在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2020÷2＝1010，∴A2020的坐標為（2，1010）．故答案為：（2，1010）．三、解答題（共9小題78分）19．（6分）計算：（1）；（2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝3﹣2+＝．20．（6分）計算題．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）?（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝1﹣2+1+2﹣＝2﹣．21．（6分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得x＝7或﹣5；（2）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）＝12﹣12+6﹣（12﹣6）＝12﹣12+6﹣6＝12﹣12．22．（8分）《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長．【解答】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折斷處離地面的高度為4.2尺，答：AC的長為4.2尺．23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請在平面直角坐標系中畫出△ABC．（2）請作△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′．（3）已知點P為x軸上一點，若S△ABP＝5時，則點P的坐標為（6，0）或（﹣4，0）．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（3）設P（x，0），則BP＝|x﹣1|，∵S△ABP＝5，∴×|x﹣1|×2＝5，解得x＝6或﹣4，∴點P的坐標為（6，0）或（﹣4，0），故答案為：（6，0）或（﹣4，0）．24．（10分）已知函數y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函數圖象經過原點，求m的值；（2）若函數的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象經過原點，∴當x＝0時y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函數y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象與直線y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．25．（10分）“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油35升，當行駛80千米時，發現油箱余油量為25升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關系式；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．【解答】解：（1）（升/千米）該車平均每千米耗油0.125升；（2）Q＝35﹣0.125x；（3）當x＝200時，Q＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他們能在汽車報警前回到家．26．（12分）[閱讀材料]把分母中的根號化去，使分母轉化為有理數的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時乘以同一個不等