第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市平陰縣八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．（4分）下列各組數中互為相反數的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．2與（﹣）2 D．|﹣|與3．（4分）已知點P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）4．（4分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）5．（4分）下列各圖象中，y不是x函數的是（）A． B． C． D．6．（4分）已知點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，則yx的值是（）A．2 B． C．4 D．87．（4分）若函數y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．28．（4分）已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y19．（4分）下列各組數中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米 B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等 D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度11．（4分）正比例函數y＝kx與一次函數y＝x﹣k在同一坐標系中的圖象大致應為（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點的坐標為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）下列各數3.1415926，，1.212212221…（每相鄰兩個1之間多一個2），，2﹣π，﹣2020，中，無理數的個數有個．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2的值為．15．（4分）第二象限內的點P（x，y）滿足|x|＝5，y2＝4，則點P的坐標是．16．（4分）已知點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為．17．（4分）一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b＝0的解為．18．（4分）甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發，甲從點A出發，向終點B運動，乙從點B出發，向終點A運動．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為．（并寫出自變量取值范圍）三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）計算下列各題：（1）計算：×﹣（1﹣）2（2）計算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣220．（8分）解方程組：（1）；（2）．四、解答題（本大題共7小題，共62分）21．（6分）已知實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡+|a﹣c|+﹣|b|．22．（7分）如圖，平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過點（1，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC內有一點P（m，n），則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（，）（結果用含m，n的式子表示）．23．（8分）甲、乙兩車從A城出發沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米，乙車比甲車早到小時；（2）甲車出發多長時間與乙車相遇？（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？24．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過（2，4）、（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數的解析式；（2）△AOC的面積．25．（9分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．26．（12分）某健身俱樂部每次健身費用為25元．暑期來臨之際，該俱樂部面向學生推出了兩種暑期優惠方案，方案一：購買一張50元的學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x次，按照方案一所需費用為y1（元），按照方案二所需費用為y2（元）．（1）分別寫出y1和y2與x的關系式；（2）小明同學計劃暑期前往該俱樂部健身9次，通過計算說明選擇哪種方案費用少？27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數y＝x+b的圖象交于點C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函數y＝x+b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發沿DA方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）．設點E的運動時間為t秒．①當△ACE的面積為12時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使△ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年山東省濟南市平陰縣八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故選：B．2．（4分）下列各組數中互為相反數的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．2與（﹣）2 D．|﹣|與【解答】解：A、只有符號不同的兩個數互為相反數，故A正確；B、是同一個數，故B錯誤；C、是同一個數，故C錯誤；D、是同一個數，故D錯誤；故選：A．3．（4分）已知點P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵點P（m+2，2m﹣4）在x軸上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，則點P的坐標是：（4，0）．故選：A．4．（4分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【解答】解：由題意，得x＝﹣4，y＝3，即M點的坐標是（﹣4，3），故選：C．5．（4分）下列各圖象中，y不是x函數的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵A，B，D，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，C不符合題意，故選：C．6．（4分）已知點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，則yx的值是（）A．2 B． C．4 D．8【解答】解：∵點A（x﹣2，3）與點B（x+4，y﹣5）關于原點對稱，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，則yx＝2﹣1＝．故選：B．7．（4分）若函數y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函數，則m的值為（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根據題意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故選：B．8．（4分）已知點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1【解答】解：∵點（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數y＝3x﹣2的圖象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故選：B．9．（4分）下列各組數中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左邊得：2+5＝7，右邊＝7，∴左邊＝右邊，則是方程2x+y＝7的解．故選：C．10．（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米 B．在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等 D．在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根據圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12×4＝48米，故A正確；B、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加＝4米/秒，故B正確；C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4，所以可得v＝4t（v、t分別表示速度、時間），將v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，則t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故C錯誤；D、在4至8秒內甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確；由于該題選擇錯誤的，故選：C．11．（4分）正比例函數y＝kx與一次函數y＝x﹣k在同一坐標系中的圖象大致應為（）A． B． C． D．【解答】解：根據圖象知：A、k＜0，﹣k＜0．解集沒有公共部分，所以不可能；B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；C、k＞0，﹣k＞0．解集沒有公共部分，所以不可能；D、正比例函數的圖象不對，所以不可能．故選：B．12．（4分）如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角頂點的坐標為（）A．（60，0） B．（72，0） C．（67，） D．（79，）【解答】解：由題意可得，△OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：（12，0），16÷3＝5…1∴旋轉第15次的直角頂點的坐標為：（60，0），又∵旋轉第16次直角頂點的坐標與第15次一樣，∴旋轉第16次的直角頂點的坐標是（60，0）．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）下列各數3.1415926，，1.212212221…（每相鄰兩個1之間多一個2），，2﹣π，﹣2020，中，無理數的個數有3個．【解答】解：在所列實數中，無理數有1.212212221…（每相鄰兩個1之間多一個2），2﹣π，這3個，故答案為：3．14．（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，則x2﹣y2的值為4．【解答】解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；故答案為4．15．（4分）第二象限內的點P（x，y）滿足|x|＝5，y2＝4，則點P的坐標是（﹣5，2）．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，∴x＝±5，y＝±2，∵第二象限內的點P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴點P的坐標為（﹣5，2）．故答案為（﹣5，2）．16．（4分）已知點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為﹣1．【解答】解：∵點P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1．故答案為：﹣1．17．（4分）一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．【解答】解∵一次函數y＝kx+b過（2，3），（0，1）點，∴，解得：，一次函數的解析式為：y＝x+1，∵一次函數y＝x+1的圖象與x軸交于（﹣1，0）點，∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．18．（4分）甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發，甲從點A出發，向終點B運動，乙從點B出發，向終點A運動．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為y＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并寫出自變量取值范圍）【解答】解：∵＝36（s），觀察圖象可知乙的運動時間為45s，∴乙的速度＝＝2cm/s，相遇時間＝＝20，∴圖中線段DE所表示的函數關系式：y＝（2.5+2）（x﹣20）＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案為y＝4.5x﹣90（20≤x≤36）．三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19．（8分）計算下列各題：（1）計算：×﹣（1﹣）2（2）計算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2【解答】解：（1）原式＝﹣（1﹣2+3）＝2﹣4+2＝4﹣4；（2）原式＝2+1+5﹣3﹣4＝2﹣．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），②代入①，可得：3x+2（x﹣3）＝14，解得x＝4，把x＝4代入②，解得y＝1，∴原方程組的解是．（2），①×3+②×5，可得26x＝52，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝5，∴原方程組的解是．四、解答題（本大題共7小題，共62分）21．（6分）已知實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡+|a﹣c|+﹣|b|．【解答】解：由數軸可知：c＜a＜0＜b，∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b＝﹣2c．22．（7分）如圖，平面直角坐標系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），過點（1，0）作x軸的垂線l．（1）作出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）直接寫出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC內有一點P（m，n），則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（﹣m+2，n）（結果用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（2﹣m，n）．故答案為4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．23．（8分）甲、乙兩車從A城出發沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．（1）A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時；（2）甲車出發多長時間與乙車相遇？（3）若兩車相距不超過20千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？【解答】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到1小時，故答案為：300，1；（2）設甲對應的函數解析式為y＝kt，5k＝300，得k＝60，即甲對應的函數解析式為y＝60t，設乙對應的函數解析式為y＝at+b，，得，即乙對應的函數解析式為y＝100t﹣100，令60t＝100t﹣100，得t＝2.5，答：甲車出發2.5小時時與乙車相遇；（3）令|60t﹣（100t﹣100）|＝20，解得，t1＝2，t2＝3，3﹣2＝1（小時），即兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間是1小時．24．（8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過（2，4）、（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數的解析式；（2）△AOC的面積．【解答】解：（1）∵由圖可知A（2，4）、B（0，2），，解得，故此一次函數的解析式為：y＝x+2；（2）∵由圖可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC＝2，AD＝4，∴S△AOC＝OC?AD＝×2×4＝4．答：△AOC的面積是4．25．（9分）小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．26．（12分）某健身俱樂部每次健身費用為25元．暑期來臨之際，該俱樂部面向學生推出了兩種暑期優惠方案，方案一：購買一張50元的學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優惠．設某學生暑期健身x次，按照方案一所需費用為y1（元），按照方案二所需費用為y2（元）．（1）分別寫出y1和y2與x的關系式；（2）小明同學計劃暑期前往該俱樂部健身9次，通過計算說明選擇哪種方案費用少？【解答】解：（1）由題意可知，y1