第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，182．（4分）在給出的一組數(shù)0，π，，3.14，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個3．（4分）實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±44．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣2，3）到原點的距離是（）A．2 B．3 C． D．﹣7．（4分）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，﹣1），則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）8．（4分）一水池的容積是90m3，現(xiàn)有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t9．（4分）如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長是（）A．5 B． C．5或 D．5或410．（4分）對于一次函數(shù)y＝x﹣4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣4） B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限 C．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8 D．函數(shù)值隨自變量的增大而增大11．（4分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m12．（4分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，1）在第象限．14．（4分）化簡：＝．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（3，﹣2）向下平移4個單位得到點N，則點N的坐標(biāo)為．16．（4分）一座與河岸垂直的橋長40米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米，則小船實際行駛了米．17．（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是．18．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計算：（1）；（2）．20．（6分）已知a的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根是2，求a﹣2b的立方根．21．（6分）一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，準(zhǔn)備在距大樓9米的C處升起云梯到火災(zāi)窗口展開營救，已知云梯AB長15m，云梯底部B距離地面2米，此時消防隊員能否救下等候在距離地面約13米窗口的受困群眾？說說你的理由．22．（8分）漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個h的值記錄錯誤．t（min）01235…h(huán)（cm）22.42.83.44…（1）錯誤的h的值是cm；（2）求水位h（cm）與時間t（min）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為10cm時，對應(yīng)的時間t為min．23．（8分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：；＝；（1）化簡：＝，＝（n為正整數(shù)），（2）比較大?。?；（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：＝．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣3，0）．（1）點D的坐標(biāo)為；（2）在圖中作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；（3）點E是x軸上的一個動點，當(dāng)△OAE為等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標(biāo)．25．（10分）甲超市在國慶節(jié)期間進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為5元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣．其中x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y甲（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款元；購買5kg蘋果需付款元；（2）寫出付款金額y甲關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)關(guān)系式；（3）乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為5元/kg，且全部按標(biāo)價的8折售賣．文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？26．（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求甲車從A地到達(dá)B地的行駛過程中y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式和乙車從B地到達(dá)A地的行駛過程中y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲車到達(dá)B地的行駛時間為小時，甲車返回A地時的速度為千米/時，乙車行駛的速度為千米/時；（3）乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程為千米．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（2，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）若點M是直線上的一個動點，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；（3）一次函數(shù)y＝kx+2的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）木工師傅想利用木條制作一個直角三角形的工具，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵62+82＝102，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵52+122＝132，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵132+162≠182，∴不能夠成直角三角形，故本選項正確．故選：D．2．（4分）在給出的一組數(shù)0，π，，3.14，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個【解答】解：無理數(shù)有：π，，共有3個．故選：C．3．（4分）實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【解答】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故選：C．4．（4分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原式＝＝，故此選項不符合題意．B、原式＝，故此選項不符合題意．C、是最簡二次根式，故此選項符合題意．D、原式＝10，故此選項不符合題意．故選：C．5．（4分）下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝2，故原題計算正確；B、＝3，故原題計算錯誤；C、和不能合并，故原題計算錯誤；D、＝|﹣4|＝4，故原題計算錯誤；故選：A．6．（4分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣2，3）到原點的距離是（）A．2 B．3 C． D．﹣【解答】解：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（﹣2，3），∴它到原點的距離是＝，故選：C．7．（4分）如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，﹣1），則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：如圖所示：點C的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．8．（4分）一水池的容積是90m3，現(xiàn)有蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注滿為止．則水池蓄水量V（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．V＝5t B．V＝10t C．V＝5t+10 D．V＝80﹣5t【解答】解：根據(jù)水池蓄水量等于原有水量加注入水量可得，V＝10+5t，故選：C．9．（4分）如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長是（）A．5 B． C．5或 D．5或4【解答】解：當(dāng)4是直角邊時，斜邊長＝，當(dāng)4是斜邊時，斜邊長為4，故選：D．10．（4分）對于一次函數(shù)y＝x﹣4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣4） B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限 C．函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8 D．函數(shù)值隨自變量的增大而增大【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象經(jīng)過第一，第三，第四象限，y隨x的增大而增大，∴一次函數(shù)y＝x﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限，故選項B和D都不符合題意，∵一次函數(shù)y＝x﹣4圖象與x軸交于點（4，0），與y軸交于（0，﹣4），∴函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，故選項A符合題意，選項C不符合題意；故選：A．11．（4分）如圖，已知釣魚竿AC的長為10m，露在水面上的魚線BC長為6m，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置，此時露在水面上的魚線B'C'為8m，則BB'的長為（）A．1m B．2m C．3m D．4m【解答】解：∵AC＝10m，BC＝6m，∴AB＝（m），∵AC′＝10m，B′C′＝8m，∴AB′＝（m），∴BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故選：B．12．（4分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于點D（AD＞BD）．動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，運動到點C停止．設(shè)點M的運動路程為x，△AMD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9【解答】解：由圖2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝13①，設(shè)點M到AC的距離為h，∴S△ADM＝AD?h，∵動點M從A點出發(fā)，沿折線AB→BC方向運動，∴當(dāng)點M運動到點B時，△ADM的面積最大，即h＝BD，由圖2知，△ADM的面積最大為3，∴AD?BD＝3，∴AD?BD＝6②，①+2×②得，AD2+BD2+2AD?BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）2＝25，∴AD+BD＝5（負(fù)值舍去），∴BD＝5﹣AD③，將③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）13．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣2，1）在第二象限．【解答】解：點P（﹣2，1）在第二象限．故答案為：二．14．（4分）化簡：＝．【解答】解：＝5．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點M（3，﹣2）向下平移4個單位得到點N，則點N的坐標(biāo)為（3，﹣6）．【解答】解：將點M（3，﹣2）向下平移4個單位得到點N，則點N的坐標(biāo)為（3，﹣2﹣4），即（3，﹣6）．故答案為：（3，﹣6）．16．（4分）一座與河岸垂直的橋長40米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)ィ蛩髟?，到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米，則小船實際行駛了米．【解答】解：小船行駛的路程為向南行駛了40米，偏離橋南頭的距離為與橋的方向垂直的方向，即AB＝40米，BC＝9米，在直角△ABC中，AC2＝AB2+BC2，所以實際行駛的路程為AC＝＝＝米．故答案為：．17．（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的邊長分別是2，3，1，2，則最大正方形E的面積是18．【解答】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形E的面積為：z2＝18．故答案為：18．18．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標(biāo)為（﹣，2﹣）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，y＝x+2中，令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝﹣2，∴AO＝BO＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，過P作PD⊥OC于D，則△BDP是等腰直角三角形，∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°，∴∠PCB+∠BPC＝135°＝∠OPA+∠BPC，∴∠PCB＝∠OPA，在△PCB和△OPA中，，∴△PCB≌△OPA（AAS），∴AO＝BP＝2，∴Rt△BDP中，BD＝PD＝＝，∴OD＝OB﹣BD＝2﹣，∵PD＝BD＝，∴P（﹣，2﹣），故答案為：（﹣，2﹣）．三、解答題（本大題共9個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步騾）19．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2＝3；（2）原式＝×﹣×＝5﹣1＝4．20．（6分）已知a的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根是2，求a﹣2b的立方根．【解答】解：∵a的平方根是±3，b﹣1的算術(shù)平方根是2，∴a＝9，b﹣1＝4，即a＝9，b＝5，∴a﹣2b＝9﹣2×5＝﹣1，∵﹣1的立方根為﹣1，∴a﹣2b的立方根為﹣1．21．（6分）一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，準(zhǔn)備在距大樓9米的C處升起云梯到火災(zāi)窗口展開營救，已知云梯AB長15m，云梯底部B距離地面2米，此時消防隊員能否救下等候在距離地面約13米窗口的受困群眾？說說你的理由．【解答】解：能救下．理由如下：如圖所示：由題意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．22．（8分）漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個h的值記錄錯誤．t（min）01235…h(huán)（cm）22.42.83.44…（1）錯誤的h的值是3.4cm；（2）求水位h（cm）與時間t（min）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為10cm時，對應(yīng)的時間t為20min．【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)知，時間每增加1分鐘，h增加0.4，∴h＝3.4是錯誤的值，故答案為：3.4；（2）設(shè)水位h（cm）與時間t（min）的一次函數(shù)關(guān)系式為h＝kt+b，代入表中數(shù)據(jù)得解得，∴水位h（cm）與時間t（min）的一次函數(shù)關(guān)系式為h＝0.4t+2；（3）由（2）知h＝0.4t+2，當(dāng)h＝10時，10＝0.4t+2，解得t＝20，故答案為：20．23．（8分）觀察下列一組等式，解答后面的問題：；＝；（1）化簡：＝，＝（n為正整數(shù)），（2）比較大?。海?；（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請直接寫出下列算式的結(jié)果：＝．【解答】（1）＝＝．＝＝．故答案為：，（2）＝＝．＝＝．∵＜．∴＜．故答案為：＜．（3）原式＝++???+＝（++???+）＝故答案為：．24．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣3，0）．（1）點D的坐標(biāo)為（﹣1，2）；（2）在圖中作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；（3）點E是x軸上的一個動點，當(dāng)△OAE為等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）D（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）；（2）如圖，四邊形A1B1C1D1即為所求；（3）∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，當(dāng)OA＝OE時，E（5，0）或（﹣5，0）．當(dāng)AO＝AE時，E（﹣6，0）．當(dāng)EA＝EO時，設(shè)E（m，0），則有﹣m＝，解得m＝﹣，∴E（﹣，0），綜上所述，滿足條件的點E的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）或（﹣6，0）或（﹣，0）．25．（10分）甲超市在國慶節(jié)期間進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標(biāo)價為5元/kg，如果一次購買4kg以上的蘋果，超過4kg的部分按標(biāo)價6折售賣．其中x（單位：kg）表示購買蘋果的重量，y甲（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買3kg蘋果需付款15元；購買5kg蘋果需付款23元；（2）寫出付款金額y甲關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)關(guān)系式；（3）乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標(biāo)價也為5元/kg，且全部按標(biāo)價的8折售賣．文文如果要購買10kg蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？【解答】解：（1）由題意可知：文文購買3kg蘋果，不優(yōu)惠，∴文文購買3kg蘋果需付款：3×5＝15（元），購買5kg蘋果，4kg不優(yōu)惠，1kg優(yōu)惠，∴購買5kg蘋果需付款：4×5+1×5×0.6＝23（元），故答案為：15，23；（2）由題意得：當(dāng)0＜x≤4時，y甲＝5x，當(dāng)x＞4時，y甲＝4×5+（x﹣4）×5×0.6＝3x+8，∴付款金額y甲關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y甲＝；（3）文文在甲超市購買10kg蘋果需付費：3×10+8＝38（元），文文在乙超市購買10kg蘋果需付費：5×10×0.8＝40（元），∵38＜40，∴文文應(yīng)該在甲超市購買更劃算．26．（12分）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求甲車從A地到達(dá)B地的行駛過程中y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式和乙車從B地到達(dá)A地的行駛過程中y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）甲車到達(dá)B地的行駛時間為2.5小時，甲車返回A地時的速度為100千米/時，乙車行駛的速度為80千米/時；（3）乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程為175千米．【解答】解：（1）甲車從A地到達(dá)B地時的速度為：180÷1.5＝120（千米/時），∴甲車從A地到達(dá)B地的行駛過程中y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)甲＝120x，設(shè)乙車從B地到達(dá)A地的行駛過程中y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)乙＝kx+b，把（0，300）和（1.5，180）代入得：，解得：，∴乙