第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省濟南市高新區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．812．（4分）在平面直角坐標系中，下列各點屬于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）3．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法確定5．（4分）下列運算正確的是（）A．2﹣＝1 B．+＝ C．×＝4 D．÷＝26．（4分）已知正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣3，6），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．7．（4分）小明根據某個一次函數關系式填寫了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數是（）x﹣2﹣101y620A．﹣2 B．0 C．2 D．48．（4分）已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則a+b的值等于（）A．7 B．9 C．11 D．199．（4分）如圖，數軸上A表示數﹣2，過數軸上表示1的點B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數軸于點P，那么數軸上點P所表示的數是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣10．（4分）實數a、b在數軸上對應的位置如圖，則＝（）A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b11．（4分）下列圖形中，表示一次函數y＝ax+b與正比例函數y＝（a，b為常數，且ab≠0）的圖象的是（）A． B． C． D．12．（4分）一個容器內有進水管和出水管，開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，第12min后只出水不進水．進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．根據圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②4≤x≤12時，y＝x+15；③當x＝12時，y＝30；④當y＝15時，x＝3，或x＝17．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）在平面直角坐標系中，把點（1，﹣2）向上平移3個單位后的坐標是．14．（4分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是．15．（4分）已知函數y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數，則m＝．16．（4分）點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2020＝．17．（4分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是．18．（4分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是第二象限內一點，△ABC為等腰直角三角形且∠C＝90°，則直線BC的解析式為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）﹣+．20．（6分）計算：（2+）2﹣（2+）（2﹣）．21．（6分）將下列各數填入相應的集合內．﹣，，，0.，，﹣．（1）無理數集合：{…}；（2）負實數集合：{…}．22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．23．（8分）某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．（1）直接寫出辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式；（2）直接寫出不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式；（3）小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？24．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+2與y軸交于點C，直線y＝x+b（b≠0）與y軸交于點A，與直線y＝﹣3x+2交于點B，設點B的橫坐標為﹣2．（1）求點B的坐標及b的值；（2）根據圖象直接寫出不等式﹣3x+2＞x+b的解集；（3）點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，求點P的坐標．25．（10分）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：﹣1．例2：，…（1）化簡：＝；（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規律：直接寫出式子＝；（3）利用這一規律計算：．26．（12分）A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x（h）之間的函數關系，且OP與EF相交于點M．（1）求y乙與x的函數關系式以及兩人相遇地點與A地的距離；（2）求線段OP對應的y甲與x的函數關系式；（3）求經過多少小時，甲、乙兩人相距5千米．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝x+3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．（1）求出點A、點B的坐標；（2）求△COB的面積；（3）在y軸右側有一動直線平行于y軸，分別于l1、l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年山東省濟南市高新區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．81【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故選：C．2．（4分）在平面直角坐標系中，下列各點屬于第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7）【解答】解：A、點（1，2）在第一象限，故本選項不合題意；B、點（﹣3，8）在第二象限，故本選項不合題意；C、點（﹣3，﹣5）在第三象限，故本選項不合題意；D、點（6，﹣7）在第四象限，故本選項符合題意；故選：D．3．（4分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝＝，被開方數含分母，不是最簡二次根式；B、，是最簡二次根式；C、＝＝2，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式；D、＝，被開方數含分母，不是最簡二次根式；故選：B．4．（4分）已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．無法確定【解答】解：∵點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝x+2上，∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，∵0＜3，∴y1＜y2．故選：C．5．（4分）下列運算正確的是（）A．2﹣＝1 B．+＝ C．×＝4 D．÷＝2【解答】解：A．2﹣＝，此選項錯誤；B．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；C．×＝×2＝4，此選項正確；D．÷＝，此選項錯誤；故選：C．6．（4分）已知正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣3，6），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：∵正比例函數y＝kx的圖象經過點（﹣3，6），∴6＝﹣3k，解得，k＝﹣2，故選：B．7．（4分）小明根據某個一次函數關系式填寫了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，該空格里原來填的數是（）x﹣2﹣101y620A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：設y＝kx+b，由表格可知，一次函數經過點（0，2），（1，0），則有，解得，∴y＝﹣2x+2，當x＝﹣1時，y＝4，故選：D．8．（4分）已知a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，則a+b的值等于（）A．7 B．9 C．11 D．19【解答】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個連續的整數，且a＜＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9．故選：B．9．（4分）如圖，數軸上A表示數﹣2，過數軸上表示1的點B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數軸于點P，那么數軸上點P所表示的數是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原點的距離是﹣2，且P在原點右側．∴點P所表示的數是﹣2．故選：B．10．（4分）實數a、b在數軸上對應的位置如圖，則＝（）A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b【解答】解：由數軸上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1則＝|b﹣1|﹣|a﹣1|＝1﹣b﹣1+a＝a﹣b故選：C．11．（4分）下列圖形中，表示一次函數y＝ax+b與正比例函數y＝（a，b為常數，且ab≠0）的圖象的是（）A． B． C． D．【解答】解：若a＞0，b＞0，則函數y＝ax+b圖象經過一、二、三象限，函數y＝圖象經過一、三象限，若a＞0，b＜0，則函數y＝ax+b圖象經經過一、三、四象限，函數y＝圖象經過二、四象限，若a＜0，b＜0則函數y＝ax+b圖象經經過二、三、四象限，函數y＝圖象經過一、三象限，若a＜0，b＞0則函數y＝ax+b圖象經經過一、二、四象限，函數y＝圖象經過二、四象限，故選：A．12．（4分）一個容器內有進水管和出水管，開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，第12min后只出水不進水．進水管每分鐘的進水量和出水管每分鐘的出水量始終不變，容器內水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關系如圖所示．根據圖象有下列說法：①進水管每分鐘的進水量為5L；②4≤x≤12時，y＝x+15；③當x＝12時，y＝30；④當y＝15時，x＝3，或x＝17．其中正確說法的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可知，進水的速度為：20÷4＝5（L/min），故①說法正確；出水的速度為：5﹣（27.5﹣20）÷（10﹣4）＝3.75（L/min），第12min時容器內水量為：20+（12﹣4）×（5﹣3.75）＝30（L），故③說法正確；15÷3＝3（min），12+（30﹣15）÷3.75＝16（min），故當y＝15時，x＝3或x＝16，故說法④錯誤；設4≤x≤12時，y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，根據題意，得，解得，所以4≤x≤12時，y＝x+15，故說法②正確．所以正確說法的個數是3個．故選：C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）在平面直角坐標系中，把點（1，﹣2）向上平移3個單位后的坐標是（1，1）．【解答】解：點（1，﹣2）向上平移3個單位后的坐標為（1，﹣2+3＝1），即（1，1），故答案為：（1，1）．14．（4分）在函數y＝中，自變量x的取值范圍是x≥2．【解答】解：在函數y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自變量x的取值范圍是x≥2．故答案為x≥2．15．（4分）已知函數y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函數，則m＝﹣1．【解答】解：由正比例函數的定義可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．16．（4分）點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2020＝1．【解答】解：∵點A（a﹣1，5）和點B（2，b﹣1）關于x軸對稱，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2020＝（3﹣4）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案為：1．17．（4分）如圖，直線y＝ax+b過點A（0，3）和點B（﹣2，0），則方程ax+b＝0的解是x＝﹣2．【解答】解：∵直線y＝ax+b過點B（﹣2，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故答案為x＝﹣2．18．（4分）如圖，直線y＝2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C是第二象限內一點，△ABC為等腰直角三角形且∠C＝90°，則直線BC的解析式為y＝x+2．【解答】解：當x＝0時，y＝2，當y＝0時，2x+2＝0，∴x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，過點C作CE⊥x軸于E，過B作BD⊥y軸，交CE于點D，∵∠BCA＝90°，∴∠BCD+∠ACE＝90°，∵∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DBC＝∠ACE，在△DBC與△ECA中，，∴△DBC≌△ECA（AAS），∴DC＝AE，DB＝CE，設EA＝x，EO＝x+1＝DB，∴CE＝DE﹣DC＝2﹣x，∴2﹣x＝x+1，解得：x＝0.5，∴C（﹣1.5，1.5），B（0，2），設直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，則直線BC的解析式為：y＝x+2；故答案為：y＝x+2．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）﹣+．【解答】解：原式＝3﹣2+＝．20．（6分）計算：（2+）2﹣（2+）（2﹣）．【解答】解：原式＝4+4+3﹣（4﹣5）＝4+4+3+1＝8+4．21．（6分）將下列各數填入相應的集合內．﹣，，，0.，，﹣．（1）無理數集合：{，﹣…}；（2）負實數集合：{﹣，﹣…}．【解答】解：＝2，＝2，∴無理數集合：，﹣，…，負實數集合：﹣，﹣，…，故答案為：（1），﹣．（2）﹣，﹣．22．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為（﹣4，﹣3）；（3）已知P為x軸上一點，若△ABP的面積為4，求點P的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣；故答案為：4；（2）點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為：（﹣4，﹣3）；故答案為：（﹣4，﹣3）；（3）∵P為x軸上一點，△ABP的面積為4，∴BP＝8，∴點P的橫坐標為：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，故P點坐標為：（10，0）或（﹣6，0）．23．（8分）某羽毛球館有兩種消費方式：一種是交100元辦一張會員卡，以后每次打球費用為25元/小時；另一種是不辦會員卡，每次打球費用為40元/小時．（1）直接寫出辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式y1＝100+25x；（2）直接寫出不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式y2＝40x；（3）小王每月打球時間為10小時，他選用哪種方式更合算？【解答】解：（1）由題意可得，辦會員卡打球的費用y1（元）與打球時間x（小時）之間的關系式：y1＝100+25x，故答案為：y1＝100+25x；（2）由題意可得，不辦會員卡打球的費用y2（元）與打球時間x（小時）之間的關系式為：y2＝40x，故答案為：y2＝40x；（3）當x＝10時辦會員卡：y1＝100+25×10＝350（元），不辦會員卡：y2＝40x＝40×10＝400（元），∵350＜400，∴辦會員卡更合算．24．（10分）在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+2與y軸交于點C，直線y＝x+b（b≠0）與y軸交于點A，與直線y＝﹣3x+2交于點B，設點B的橫坐標為﹣2．（1）求點B的坐標及b的值；（2）根據圖象直接寫出不等式﹣3x+2＞x+b的解集；（3）點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，求點P的坐標．【解答】解：（1）當x＝﹣2時，y＝﹣3×（﹣2）+2＝8，則B（﹣2，8）．把B（﹣2，8）代入y＝x+b得﹣2+b＝8，解得b＝10；（2）觀察圖象可知，不等式﹣3x+2＞x+b的解集是x＜﹣2；（3）直線AB的解析式為y＝x+10，當y＝x+10＝0時，解得x＝﹣10．∴當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標是（﹣10，0）．25．（10分）觀察下列一組式子的變形過程，然后回答問題：例1：﹣1．例2：，…（1）化簡：＝﹣；（2）觀察上面的解題過程，請你猜想一規律：直接寫出式子＝﹣；（3）利用這一規律計算：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；故答案為：﹣；（2）＝﹣；故答案為：﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+???+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．26．（12分）A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發前往B地，同時乙步行從B地出發前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x（h）之間的函數關系，且OP與EF相交于點M．（1）求y乙與x的函數關系式以及兩人相遇地點與A地的距離；（2）求線段OP對應的y甲與x的函數關系式；（3）求經過多少小時，甲、乙兩人相距5千米．【解答】解：（1）設y乙與x的函數關系式是y乙＝kx+b，∵點E（0，12），F（2，0）在函數y乙＝kx+b的圖象上，∴，解得，即y乙與x的函數關系式是y乙＝﹣6x+12，當x＝0.5時，y乙＝﹣6×