山東省菏澤市孟樓中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則

()

A．x＝，y＝

B．x＝，y＝C．x＝，y＝

D．x＝，y＝參考答案：A3.過雙曲線的右焦點作圓的切線（切點為），交軸于點,若為線段的中點，則雙曲線的離心率是（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==4.函數的最小正周期是

（）A． B． C．

D．參考答案：B略5.已知||=2，（2﹣）⊥，則在方向上的投影為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據向量的垂直的條件和向量的投影的定義即可求出【解答】解：由（2﹣）⊥，則（2﹣）?=0，即2﹣=0，又||=2，∴=8，∴在方向上的投影為==4故選D．6.若直線上存在點滿足約束條件則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得：，解得：，所以，因為，所以，即，所以實數的取值范圍是，故選A．考點：線性規劃．7.已知A，B，C，D是函數一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A8.設i為虛數單位，若是純虛數，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，再根據已知條件計算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數，∴，解得a=1．故選：C．9.執行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數），則輸出的值為（

）A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A10.設函數滿足則時，A.有極大值，無極小值

B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值

D既無極大值也無極小值參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】函數的零點．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于函數，與y=k有兩個不同的公共點，由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）【點評】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.用直線y=m和直線y=x將區域x+y分成若干塊。現在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數m的取值范圍是

．

參考答案：略13.在中，依次成等比數列，則角的取值范圍是____________.參考答案：略14.若函數，則的值為______．參考答案：

考點：導數15.若，則a=

▲

；

▲

．參考答案：； 2 16.已知命題p：?n∈N，n2＜2n，則￢p為．參考答案：?n0∈N，n02≥【考點】2J：命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結論．【解答】解：∵命題p是全稱命題，∴根據全稱命題的否定是特稱命題，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案為：?n0∈N，n02≥【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎．17.的展開式中，項的系數為

（用數字作答）參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種特色水果每年的上市時間從4月1號開始僅能持續5個月的時間．上市初期價格呈現上漲態勢，中期價格開始下跌，后期價格在原有價格基礎之上繼續下跌．現有三種價格變化的模擬函數可供選擇：①；②;③，其中p，q均為常數且q>l．(注：x表示上市時間，表示價格，記x=0表示4月1號，x=1表示5月1號，…，以此類推，x∈[0，5].）（I）在上述三個價格模擬函數中，哪一個更能體現該種水果的價格變化態勢，請你選擇，并簡要說明理由；(Ⅱ)對于(I)中所選的函數，若，記’經過多年的統計發現：當函數g(x)取得最大值時，拓展外銷市場的效果最為明顯，請你預測明年拓展外銷市場的時間是幾月1號？參考答案：19.（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知函數．（1）若是偶函數，在定義域上恒成立，求實數的取值范圍；（2）當時，令，問是否存在實數，使在上是減函數，在上是增函數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）是偶函數，即，又恒成立即當時

當時，，

當時，，

綜上：

（2）是偶函數，要使在上是減函數在上是增函數，即只要滿足在區間上是增函數在上是減函數．令，當時；時，由于時，是增函數記，故與在區間上有相同的增減性，當二次函數在區間上是增函數在上是減函數，其對稱軸方程為．

略20.隨著高校自主招生活動的持續開展，我市高中生掀起了參與數學興趣小組的熱潮.為調查我市高中生對數學學習的喜好程度，從甲、乙兩所高中各隨機抽取了名學生，記錄他們在一周內平均每天學習數學的時間，并將其分成了個區間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：根據一周內平均每天學習數學的時間，將學生對于數學的喜好程度分為三個等級：學習時間（分鐘/天）喜好等級一般愛好癡迷（Ⅰ）試估計甲高中學生一周內平均每天學習數學的時間的中位數（精確到）；（Ⅱ）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機抽取的名學生一周內平均每天學習數學的時間的平均值與及方差與的大小關系（只需寫出結論），并計算其中的、（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（Ⅲ）記事件：“甲高中學生對數學的喜好等級高于乙高中學生對數學的喜好等級”.根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由題意，甲高中學生對數學的喜好程度為“一般”、“愛好”、“癡迷”的概率分別為、、..21.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再利用正弦函數的單調性，結合函數的定義域，即可得到結論；（Ⅱ）由，可得A，利用兩角和與差的三角函數以及正弦定理結合sin（A+C）=2cosC，即可求邊b的長．【解答】解：（Ⅰ）==…所以f（x）遞減區間是．…（Ⅱ）由和得：…若，而又，所以∵0＜C＜π，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去．…∴…由正弦定理得：…22.（本小題滿分13分）已知函數(為常數).(1)若常數且,求的定義域;(2)若在區間