黑龍江省哈爾濱市第四十八中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∪?RB=（）A．{x|2＜x≤5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x≥5}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意和補集的運算求出?RB，由并集的運算求出A∪?RB．【解答】解：由B={x|x＜3或x＞5}得?RB={x|3≤x≤5}，又集合A={x|2＜x＜4}，所以A∪?RB={x|2＜x≤5}，故選A．2.已知函數，若方程有三個不同的實根，則實數的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：方程有個不同的實根,可轉化為函數與軸有個不同的交點,當時,,可得在上有個零點,即當時,與軸有個交點,等價于在上有解,有解,在單調遞增,且,所以只需,故選B.考點：函數與方程.【方法點晴】本題考查學生的是函數與方程思想的應用,屬于中檔題目.函數與方程思想是數學四大思想之一,在函數題中均有體現,方法為函數的零點即為函數與軸的交點,也可轉化為函數等于時的方程根,本題首先可判斷出時的根個數為個,因此時有個根,通過參變分離,轉化為與在只有一個交點.3.若曲線上所有的點都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標準形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

4.已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標分別是、、，則頂點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（3，1） D．（3，2）參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由a0=1，可得當x=3時，函數y=ax﹣3+1=a0+1=2，從得到函數y=ax﹣3+1（0＜a≠1）的圖象必經過的定點坐標．【解答】解：指數函數的圖象必過點（0，1），即a0=1，由此變形得a3﹣3+1=2，所以所求函數圖象必過點（3，2）．故選：D．【點評】本題考查指數函數、對數函數的圖象與性質，函數的圖象是函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．屬于基礎題．6.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】由同角三角函數的基本關系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C7.在數列中，（c為非零常數），前項和，則實數為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A8.函數y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區間內的圖象是 (

)參考答案：B略9.下列函數中與函數y=x相等的函數是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數是同一函數，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．10.函數f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件，即可求出函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數定義域的求法，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，，線段長為。當時，，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構成的線段的長之和為。12.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】先根據a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．【解答】解：根據余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°13.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；正弦函數的定義域和值域．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點評： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，以及誘導公式、和差化積公式的應用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點．14.已知函數為奇函數，若，則__________．參考答案：略15.下列命題中正確的是

（1）奇函數圖象必過原點。（2）關于點（2，3）成中心對稱。（3）邊長為x的正方形的面積構成的函數是偶函數。（4）在同一坐標系中，y=2x與的圖象關于直線對稱.參考答案：（2）（4）略16.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件

，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．參考答案：SE=EA【考點】直線與平面平行的判定．【分析】欲證SC∥平面EBD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．【解答】答：點E的位置是棱SA的中點．證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點．又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故答案為SE=EA．17.已知函數是定義在上的奇函數，當x>0時的圖象如右所示，那么的值域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設∠AOB＝60°角內一點P到∠AOB兩邊的距離PA、PB分別為3和5（A、B為垂足）。求：（1）AB的長；

（2）OP的長。參考答案：略19.對于函數（）．(1)當時，求函數的零點；(2)若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍．參考答案：20.已知函數（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.參考答案：略21.已知圓O的方程為x2+y2=8．（Ⅰ）若直線l：3x+4y﹣8=0，試判斷直線l與圓O的位置關系；（Ⅱ）點A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，在圓O上任取不重合于A的兩點M，N，若直線AB和AN的斜率存在且互為相反數，試問：直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：考點：直線與圓的位置關系．專題：綜合題；直線與圓．分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離與半徑比較，即可判斷直線l與圓O的位置關系；（Ⅱ）求出M，N的坐標，即可求出直線MN的斜率．解答： 解：（Ⅰ）圓O的圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線l：3x+4y﹣8=0的距離d=＜2，∴直線l與圓O相交；（Ⅱ）由點A（2，y0）在圓O上，且y0＞0，可得y0=2．設直線AM的斜率為k，則直線AM的方程為y=kx+2﹣2k，代入圓O，可得（1+k2）x2+4k（1﹣k）x+4（k2﹣2k﹣1）=0，∵2是方程的一個根，∴2xM=，∴xM=．由題意，kAN=﹣k，∴xN=，∴kMN==k?=1，∴直線MN的斜率是定值1．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查斜率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2