四川省達(dá)州市青龍鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為A．6π+12

B．6π+24

C．12π+12

D．24π+12參考答案：A2.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)殡p曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B3.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)40

(B)-40

(C)20

(D)-20參考答案：D略4.設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

(B)(C)

(D)參考答案：【解析】本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。對(duì)于橢圓，曲線為雙曲線，，標(biāo)準(zhǔn)方程為：答案：A5.已知sinθ＋cosθ＝，，則sinθ－cosθ的值為()A. B．－

C.

D．－參考答案：B6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意思為“今有水池1丈見(jiàn)方（即CD=10尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問(wèn)水深、蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：①水深為12尺；②蘆葦長(zhǎng)為15尺；③；④.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A.①③ B.①③④ C.①④ D.②③④參考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴.即水深為12尺，蘆葦長(zhǎng)為12尺；∴，由，解得（負(fù)根舍去）.∵，∴.故正確結(jié)論的編號(hào)為①③④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的正切公式、兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.7.在四邊形A．

B．

C．

D．參考答案：C 8.如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，、是單位圓上的兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，，則的范圍為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)，，，，∵，∴，，∴．故選．9.若集合，且，則集合A可能是（

）A.{1,2}

B.

C.{－1,0,1}

D.R參考答案：A∵，∴，故只有A符合題意，故選A.10.“”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由圖知每次進(jìn)入循環(huán)體，S的值被施加的運(yùn)算是乘以2加上1，由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是63，故M=6．【解答】解：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S+1，執(zhí)行程序框圖，可得A=1，S=1滿足條件A＜M，第1次進(jìn)入循環(huán)體S=2×1+1=3，滿足條件A＜M，第2次進(jìn)入循環(huán)體S=2×3+1=7，滿足條件A＜M，第3次進(jìn)入循環(huán)體S=2×7+1=15，滿足條件A＜M，第4次進(jìn)入循環(huán)體S=2×15+1=31，滿足條件A＜M，第5次進(jìn)入循環(huán)體S=2×31+1=63，由于A的初值為1，每進(jìn)入1次循環(huán)體其值增大1，第5次進(jìn)入循環(huán)體后A=5；所以判斷框中的整數(shù)M的值應(yīng)為6，這樣可保證循環(huán)體只能運(yùn)行5次．故答案為：6．12.設(shè)P是曲線為參數(shù)）上的一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡的普通方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲線的方程為2x2﹣y2＝1，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，代入曲線方程，化簡(jiǎn)整理即可得到所求軌跡方程．【詳解】曲線（θ為參數(shù)），即有，由sec2θ﹣tan2θ＝1，可得曲線的方程為2x2﹣y2＝1，設(shè)P（x0，y0），M（x，y），可得，代入曲線方程，可得2x02﹣y02＝1，即為2（2x）2﹣（2y）2＝1，即為8x2﹣4y2＝1．故答案為：8x2﹣4y2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用代入法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.為邊,為對(duì)角線的正方形中,,,則實(shí)數(shù)____________.參考答案：414.給定下列四個(gè)命題：其中為真命題的是_________（填上正確命題的序號(hào)）①“”是“”的充分不必要條件；②若“”為真，則“”為真；

③已知，則“”是“”的充分不必要條件[gkstk.Com]④“若則”的逆命題為真命題;參考答案：（1）、（4）略15.已知、為單位向量，其夾角為60°，則（2﹣）?=

．參考答案：0【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得、、的值，可得（2﹣）?的值．【解答】解：由題意可得，=1×1×cos60°=，==1，∴（2﹣）?=2﹣=1﹣1=0，故答案為：0．16.已知平面向量，的夾角為，且，，則________．參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕窒蛄浚膴A角為，且，則，所以.故答案為17.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系參考答案：95%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，∈（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）如果三角形ABC中，滿足，求角A的值．參考答案：⑴f(x)=sinxcosx+=+————2分=sin(2x+)+————4分f(x)的最小正周期為π，————6分由2kπ-《2x+《2kπ+得kπ-《x《kπ+f(x)的單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+]（k∈Z）————10分⑵由得sin(2A+)=0,————11分<2A+<,∴2A+=π或2π∴A=或————14分19.在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略20.某校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，其中男生480名，女生320名，在某次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中，所有學(xué)生成績(jī)?cè)?0分及30分以上，成績(jī)?cè)凇?0分及80分以上”的學(xué)生視為優(yōu)秀．現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法共抽取100名學(xué)生，將他們的成績(jī)按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七組．得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）請(qǐng)將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，計(jì)算并說(shuō)明是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合計(jì)男生12

女生

合計(jì)

100（2）在第1組、第7組中共抽處學(xué)生3人調(diào)查影響數(shù)學(xué)成績(jī)的原因，記抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）5K02.0722.7063.841參考答案：略21.已知數(shù)列滿足，，，記，分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，證明：當(dāng)時(shí)，（1）；（2）；（3）．參考答案：（1）由及知，故，

因此.

（2）由取到數(shù)得：，平方得：，從而，累加得，即.（3）由（2）知，由累加得又因?yàn)椋裕挥钟桑吹卯?dāng)時(shí)，，累加得當(dāng)時(shí)，成立.因此，22.（12分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)證明：對(duì)一切正整數(shù)的充要條件是（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的