山東省聊城市曙光中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖輸出的結果是（）A．55 B．89 C．144 D．233參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量c的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意知，第一次循環i=2，c=2；第二次循環i=3，c=3；第三次循環i=4，c=5；…第十次循環i=11，c=144，結束循環，輸出c的值為144，故選：C．2.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略3.已知，滿足不等式組，則目標函數的最大值為A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，則（）A．A∩B=? B．B?A C．A∩B={0，1} D．A?B參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.設表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若∩∩∩，則∥∥；④若∩∩∩，且∥，則∥.其中正確命題的個數是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.在同一平面內，下列說法：①若動點P到兩個定點A，B的距離之和是定值，則點P的軌跡是橢圓；②若動點P到兩個定點A，B的距離之差的絕對值是定值，則點P的軌跡是雙曲線；③若動點P到定點A的距離等于P到定直線的距離，則點P的軌跡是拋物線；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓．其中錯誤的說法個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】利用橢圓，雙曲線、拋物線的定義，即可得出結論．【解答】解：①平面內與兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓，如果距離之和等于兩點間的距離，軌跡表示的是線段，不表示橢圓，所以①不正確；②平面內與兩定點距離之差絕對值為常數的點的軌跡是雙曲線，這個常數必須小于兩定點的距離，此時是雙曲線，否則不正確，所以②不正確；③當定點位于定直線時，此時的點到軌跡為垂直于直線且以定點為垂足的直線，只有當定點不在直線時，軌跡才是拋物線，所以③錯誤；④若動點P到兩個定點A，B的距離之比是定值，則點P的軌跡是圓，也可以是直線，故不正確．故選D．7.已知i為虛數單位，復數z滿足，則復數z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡復數可得所以虛部為所以選D

8.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，則A∩B的子集個數是（）A．2B．3C．4D．16參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：把A中元素代入B中計算確定出B，進而求出A與B的交集，找出交集的子集個數即可．解答：解：把x=1，2，3，4分別代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，則A∩B的子集個數是22=4．故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．9.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)參考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虛數單位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故選：B．點睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．10.函數的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為．參考答案：m>-2

12.在極坐標系中，直線l：ρcosθ=1被圓C：ρ=4cosθ所截得的線段長為．參考答案：考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系．專題：直線與圓．分析：先把曲線和直線的極坐標方程化為普通方程，再利用|AB|=2（d為圓心到直線的距離）即可得出答案．解答：解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，化為普通方程：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圓心C（2，0），半徑r=2．∵直線l：ρcosθ=1，∴普通方程為x=1．圓心C（2，0）到直線的距離d=1，∴|AB|=2=2=2．故答案為：．點評：充分理解|AB|=2（d為圓心到直線的距離）是解題的關鍵．當然也可以先把交點A、B的坐標求出來，再利用兩點間的距離公式即可求出．13.在證明f(x)＝2x＋1為增函數的過程中，有下列四個命題：①增函數的定義是大前提；②增函數的定義是小前提；③函數f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義是小前提；④函數f(x)＝2x＋1滿足增函數的定義是大前提．其中正確的命題是________.參考答案：略14.（4分）函數f（x）=1﹣（x≥2）的反函數是．參考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考點： 反函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范圍可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，進而可得反函數為：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），則=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函數為：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案為：y=（1﹣x）2+1，x≤0點評： 本題考查反函數的求解，涉及變量范圍的確定，屬基礎題．15.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】首先畫出平面區域，然后將目標函數變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區域如圖陰影部分，當直線經過D點時，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：．16.已知，，則tan

=______________．參考答案：-2

17.已知，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2，離心率，短軸長為2．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點A為橢圓上的一動點（非長軸端點），AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意得，解得，∵，，∴，，故橢圓的標準方程為．（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取，，，故；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程得，化簡得，設，，，，，點到直線的距離，∵是線段的中點，∴點到直線的距離為，∴．綜上，面積的最大值為．19.從某小區抽取100個家庭進行月用電量調查，發現其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據直方圖求的值，并估計該小區100個家庭的月均用電量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）從該小區已抽取的100個家庭中,隨機抽取月用電量超過300度的2個家庭，參加電視臺舉辦的環保互動活動，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．參考答案：(1)0.0044(2)（1）由題意得，.設該小區100個家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.（2），所以用電量超過300度的家庭共有6個.分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種.家庭甲被選中的概率.20.已知函數的最大值為t.（1）求t的值以及此時x的取值集合；（2）若實數a，b滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ），此時；（Ⅱ）見解析.（Ⅰ）解：依題意得，當時，；當時，，此時；當時，，

………………3分所以的最大值為，即，此時.……5分（Ⅱ）證明：由，得，，所以，所以，

……7分所以.……10分21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設拋物線C：的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．(1)若，求線段中點M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當焦點為時，求的面積；

(3)若M是拋物線C準線上的點，求證：直線的斜率成等差數列．參考答案：解：(1)設，，焦點，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……………7分，

……………8分

………………