遼寧省營口市朝鮮中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，．若點滿足，則（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識點】向量的加減運算.F1【答案解析】D解析：解：由題可知，又，所以正確選項為D.【思路點撥】根據向量的加減運算可表示出所求向量，注意運算法則的運用.2.函數的零點所在區間為

(

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）參考答案：C3.設,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：令等式中的可得；再令等式中的可得另因,以上兩式兩邊相減可得,即,也即,故應選B.考點：二項式定理及運用.4.已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），則“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據向量的平行關系求出λ的值，根據集合的包含關系判斷即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了向量的平行關系以及充分必要條件的定義，是一道基礎題．5.的三內角所對邊的長分別為設向量,,若,則角的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.條件甲：“a＞1”是條件乙：“”的

（

）A．既不充分也不必要條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B7.已知函數，如在區間（1，+∞）上存在n（n≥2）個不同的數x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】5B：分段函數的應用．【分析】==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：∵的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，函數的圖象，在區間（1，+∞）上，與y=kx的交點個數有1個，2個或者3個，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．8.已知定義在上的函數為實數）為偶函數，記，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由于函數為偶函數，故，.，由于函數在上為增函數，且，所以.考點：函數的奇偶性、比較大小.9.“函數在區間（a,b）上有零點”是“”的________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要參考答案：D10.已知，復數，則（

）A．2

B．1

C．0

D．-2參考答案：A由題意得，所以，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對于任意實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍為

.參考答案：考點：圓與圓的位置關系圓的方程化為標準方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則點C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：13.在的展開式中，其常數項的值為

.參考答案：28【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關數據整理與概率與統計的基本知識.【知識內容】數據整理與概率統計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【試題分析】由二項式定理得，令，即，所以常數項為，故答案為28.14.在等比數列中，，公比，若前項和，則的值為

．參考答案：7

略15.函數的定義域為

。

參考答案：（-1，1）16.已知橢圓，為坐標原點．（）橢圓的短軸長為__________．（）若為橢圓上一點，且在軸的右側，為軸上一點，，則點的橫坐標最小值為__________．參考答案：（）；（）（）由橢圓標準方程可知，，故橢圓的短軸長為．（）∵點為橢圓上一點，且在軸的右側，設，則，且的斜率為，∴的斜率，的直線方程為，令解得點的橫坐標．∵，∴，，當且僅當，即時等號成立，故點的橫坐標最小值為．17.已知集合，，且，則實數的值是

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12）已知數列的前項和為，且有，（I）求數列的通項公式；（II）若，求數列的前項的和。參考答案：解析：（1）由，，………………2分又，，是以2為首項，為公比的等比數列，……………4分

…………6分（II），…………7分

（1）…………8分

（2）…9分（1）—（2）得

………………11分即：

……………12分19.（本題滿分13分）中角所對的邊之長依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)應用正弦定理，得，

………………10分由條件得

………………12分．

………………13分20.在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數方程是（φ為參數）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標方程；（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜）與圓C的交點為O、P兩點，與直線l的交于點M．射線ON：θ=α+與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求?的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）直線l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得極坐標方程．圓C的參數方程是（φ為參數），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，進而化為極坐標方程．（II）由題意可得：點P，M的極坐標方程為：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直線l的方程是y=6，可得極坐標方程：ρsinθ=6．圓C的參數方程是（φ為參數），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展開為x2+y2﹣2y=0．化為極坐標方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由題意可得：點P，M的極坐標方程為：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．當時，取等號．【點評】本題考查了極坐標與直角坐標方程的互化、參數方程化為普通方程、三角函數的單調性與值域、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數（）．(I)若的定義域和值域均是，求實