江西省贛州市虎山中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，mα,nβ,則α∥βC．若∥，∥，則∥

D．若∥，⊥，⊥，則∥參考答案：D略2.設集合，，則中元素的個數是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數.若的最小正周期是，且當時，，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C4.已知函數，則不等式的解集為（

）A.BC.D.參考答案：C略5.對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．經過探究發現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數g（x）=，則g（）+g（）+…+g（）=（） A．2016 B．2015 C．4030 D．1008參考答案：B【考點】利用導數研究函數的極值． 【專題】計算題；規律型；方程思想；轉化思想；導數的綜合應用． 【分析】由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結論． 【解答】解：函數g（x）=，函數的導數g′（x）=x2﹣x+3， g″（x）=2x﹣1， 由g″（x0）=0得2x0﹣1=0 解得x0=，而g（）=1， 故函數g（x）關于點（，1）對稱， ∴g（x）+g（1﹣x）=2， 故設g（）+g（）+…+g（）=m， 則g（）+g（）+…+g（）=m， 兩式相加得2×2015=2m， 則m=2015． 故選：B． 【點評】本題主要考查導數的基本運算，利用條件求出函數的對稱中心是解決本題的關鍵．求和的過程中使用了倒序相加法． 6.已知函數，其中為非零實數，為兩個不相等的正數，且，若為等差數列，則（

）

A.

B.

C.

D.的正負與的正負有關參考答案：A7.已知x、y滿足約束條件，則目標函數z=2x+y的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數，則=、

、

、

、參考答案：B9.執行如圖所示的程序框圖，輸出，那么判斷框內應填（

）A. B. C. D.參考答案：C因為,所以,因為輸出,所以此時k=2018,故選C.點睛:本題考查的是算法與流程圖,對算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.要先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.10.“”是“函數在區間上為增函數”的

（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個正方體去掉一個倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V==．故答案為：．12.設x、y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規劃的應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】數形結合；轉化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優解，令目標函數值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當且僅當時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點評】本題考查簡單線性規劃的應用及不等式的應用，解決本題，關鍵是根據線性規劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優解，由此得到參數的方程，再構造出積為定值的形式求出真數的最小值．13.已知（a+3b）n展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n=．參考答案：6【考點】二項式系數的性質．【分析】令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數的和，根據二項式系數和公式得到各項二項式系數的和2n，據已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二項式中的a=b=1得到展開式中的各項系數的和4n又各項二項式系數的和為2n據題意得，解得n=6．故答案：614.若函數在區間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–115.已知實數x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：8【分析】畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點坐標，根據的幾何意義，求出最值取得的點，代入目標函數求解即可．【詳解】由約束條件可知可行域為圖中陰影部分所示：其中，，又，可知的幾何意義為可行域中的點到直線距離的倍可行域中點到直線距離最大的點為本題正確結果：【點睛】本題考查利用線性規劃求解最值的問題，關鍵是能夠明確目標函數所表示的幾何意義，利用數形結合來進行求解．16.

外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則的值是______.參考答案：317.若，且，則參考答案：答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數312176420未使用人數003143630

（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50,60)的概率；（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）設事件A為“這2人年齡都在[50，60）”，由列舉法可得基本事件的總數為15，事件A包含的個數為6，計算可得所求值；（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有44人，計算可得所求值．【詳解】解：（Ⅰ）隨機抽取的100名顧客中，年齡在[30,50)且未使用自由購的有3+14=17人，所以隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在[30,50)且未參加自由購的概率估計為.（Ⅱ）設事件為“這2人年齡都在”．被抽取的年齡在的4人分別記為被抽取的年齡在的2人分別記為

從被抽取的年齡在的自由購顧客中隨機抽取2人共包含15個基本事件，分別為事件包含6個基本事件，分別為，則．（Ⅲ）隨機抽取的100名顧客中，使用自由購的有人，所以該超市當天至少應準備環保購物袋的個數估計為.【點睛】本題考查古典概率的求法，注意運用列舉法和分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題．

19.已知函數f（x）=ax+lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．（1）當a=﹣1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區間(0,e]上的最大值為－3，求a的值；（3）設g（x）=xf（x），若a＞0，對于任意的兩個正實數x1，x2（x1≠x2），證明：．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）在定義域（0，+∞）內對函數f（x）求導，求其極大值，若是唯一極值點，則極大值即為最大值．（2）在定義域（0，+∞）內對函數f（x）求導，對a進行分類討論并判斷其單調性，根據f（x）在區間（0，e]上的單調性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應的最大值．（3）先求導，再求導，得到g′（x）為增函數，不妨令x2＞x1，構造函數，利用導數即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域為（0，+∞），當a=﹣1時，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．當0＜x＜1時，f′（x）＞0；當x＞1時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，+∞）上是減函數．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函數f（x）在（0，+∞）上的最大值為﹣1，（2）∵．①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，②若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，﹣）上增函數，在（﹣，e]為減函數∴令，則，∴a=﹣e2，（3）證明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）為增函數，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1時，h（x）＞0故h（x2）＞0，即20.(本題滿分12分)某中學，由于不斷深化教育改革，辦學質量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大學人數如下：年

份2006200720082009高考上線人數116172220260以年份為橫坐標，當年高考上線人數為縱坐標建立直角坐標系，由所給數據描點作圖（如圖所示），從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近，因此，用一次函數來模擬高考上線人數與年份的函數關系，并以此來預測2010年高考一本上線人數.如下表：年

份2006200720082009年份代碼1234實際上線人數116172220260模擬上線人數為使模擬更逼近原始數據，用下列方法來確定模擬函數。設，、、、表示各年實際上線人數，、、、表示模擬上線人數，當最小時，模擬函數最為理想。試根據所給數據，預測2010年高考上線人數。參考答案：當

即

①

時，S有最小值，其中最小值為：M=

當且僅當時，M有最小值?！啻擘俚?。∴。21.設函數f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若關于x的不等式在x∈上有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1