第四節(jié)

第三章隱函

數(shù)

和

參

數(shù)

方

程

求

導(dǎo)及高階導(dǎo)數(shù)

(一

)一

、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三

、高階導(dǎo)數(shù)的概念HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄

上頁

下頁

返回結(jié)

束一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定y

是

x

的函數(shù)，則稱此

函數(shù)為隱函數(shù)

.由表示的函數(shù)，稱為顯函數(shù)

.例如，

—一一C

可

確

定

顯

函

數(shù)多

一可確定y

是x

的函

數(shù)，但此隱函數(shù)不能顯化.隱函數(shù)求導(dǎo)方法：

C-兩邊對x

求導(dǎo)品&=0(合導(dǎo)數(shù)》的方程)PRESS

機動

目

錄

上頁

下頁

返

回

結(jié)

束HIGH

EDUCATION例1.求橢圓

1在點解：

橢圓方程兩邊對x

求導(dǎo)故切線方程為

=-處的切線方程。

解出y,

取正號即√

陷

HIGH

EDUCATION

PRESS機動目

錄

上頁

下頁

返回

結(jié)束例2.求由方程

要

#

三

乙

確定的顯函數(shù)v在

x=0處

的導(dǎo)數(shù)

因

x=0

時

y=0,

故

—0—

HIGH

EDUCATION

PRESS

機動

目

錄

上頁

下頁

返

回

結(jié)

束解：

方程兩邊對x

求導(dǎo)得例3.求由方程

確定的顯函數(shù)

—

的導(dǎo)數(shù)解：將上式移項然后兩邊取對數(shù)HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄

上頁

下頁

返回結(jié)

束方程兩邊對x求導(dǎo)即若參數(shù)方程

關(guān)系，g

可導(dǎo)，且qBC=∠C

時，有二、

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄

上頁

下頁

返回

結(jié)束可確定一個y與

x之間的函數(shù)

方育2=(則票HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目錄

上頁

下頁返回結(jié)

束例4.求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)

例5.求解：解

：例6

.拋射體運動軌跡的參數(shù)方程為求拋射體在時刻t

的運動速度的大小和方向.解：先求速度大小：速度的水平分量為

重直分組為

V2

8故拋射體速度大小再求速度方向(即軌跡的切線方向):

設(shè)

a

為切線傾角，則

HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄

上頁

下頁

返

回

結(jié)

束拋射體軌跡的參數(shù)方程速度的水平分量速度的方向

在剛射出(即

t=0)

時，傾角為性到服高點的時烈

離發(fā)*地時刻 HIGH

EDUCATION拋射最遠距離PRESS垂直分量機動

目錄

上頁

下

頁返

回結(jié)

束中l(wèi)2--ec-故

—

4

HIGH

EDUCATION

PRESS例7.

設(shè)由方程確定函數(shù)

2=0

.

求解：方程組兩邊對t求導(dǎo)，得《O-機動

目

錄

上頁

下頁

返回結(jié)

束

求螺線

—

在對應(yīng)于

的點處的切線方程.解：化為參數(shù)方程

rsing二多通∴切線方程為

HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄

上頁

下頁

返

回

結(jié)

束思考與練習(xí)當(dāng)0=5

時對應(yīng)點Q三

、高階導(dǎo)數(shù)的概念定義.若函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)F(xò)

的導(dǎo)數(shù)為

f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記

作9-099

或

類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù)，依次類推，n-1

階導(dǎo)數(shù)的

稱

階導(dǎo)數(shù)

分別記作y，y(4)為n"。數(shù)?"導(dǎo)可導(dǎo)，則稱或

即HIGH

EDUCATION

PRESS常機動

目錄

上頁

下頁

返回

結(jié)

束或例8.

設(shè)

求

y(解：

依次類推，可得HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目錄

上頁

下頁

返回

結(jié)

束思考：

設(shè)

y—意

問y=?=e特

別

有

：

ten例10.設(shè)求例9.

設(shè)y=e

求

y(m)解

：

y—gee,

y-ceHIGH

EDUCATION

PRESS機動

目

錄上頁下頁

返回

結(jié)束規(guī)

定

0

!

=

1思考：解：(1-x)2.+eC≤

智一含

學(xué)

多

多一

草

心

零

委

一iH

學(xué)多一

般

地

，(s

?—=ilnm

·類

似

可

證

：(em?-eC=1n

·HIGH

EDUCATION

PRESS機動

目錄上頁

下頁

返回結(jié)

束例11.設(shè)

求

y(@)解

：3-

co-i=nsiaker?(p-arcta備機動

目錄

上頁

下頁返回

結(jié)

束例

1

2

.設(shè)

y=si

(解

：

一

會

應(yīng)

身b

參o

及eF6a20o=areteb@cG-ewVy=+F/L2-BE√ESSLHe—c?--

名-1S=i-EDUCATIONPRESSHIGHy打

求使

f@◎

存在的最高位一但是

(@—1

2

HIGH

EDUCATION

PRESS(

◎

不存

在機動目

錄

上

頁

下頁返回結(jié)束例

1

3

.設(shè)

階數(shù)

2分析：=

責(zé)又補充題1.設(shè)

y-c解：方法1HIGH