遼寧省大連市第一零八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從單詞“education”中選取5個不同的字母排成一排，則含“at”（“at”相連且順序不變）的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有且當(dāng)時，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D3.已知，若的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．（0，9）

B．（0，3）

C．

D．參考答案：D略4.在中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件

C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.若是等差數(shù)列的前項和，且，則的值為

A.44

B.22

C.

D.88參考答案：A故選A6.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B

【知識點】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢．所以各點處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點（2，f（2））與點（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點，該點處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點處的切線的斜率，即該點處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．8.已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為

A．3

B．6

C．36

D．9參考答案：A因為三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，所以我們可以把三棱錐看做一個長方體的角，這個長方體對角線的長為，所以三棱錐外接球的半徑為長方體對角線的一半，因此該三棱錐的外接球的半徑為3.9.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C10.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，為等比數(shù)列，且，，則的值為

(

)A.64

B.128

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左，右焦點分別為，點是橢圓上異于長軸端點的任意一點，若是線段上一點，且滿足，則橢圓離心率的取值范圍為______________.參考答案：12.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________參考答案：4略13.若向量與垂直，則m=_____．參考答案：5【分析】根據(jù)向量垂直得，進行數(shù)量積得坐標(biāo)運算便可求出m的值。【詳解】解：向量與垂直，.解得．故答案為：5．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。14.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；參考答案：615.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為___________．參考答案：略16.擲兩顆均勻的骰子，則點數(shù)之和為6的概率等于________．參考答案：【分析】拋擲兩顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是6×6＝36，列舉出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數(shù)之和為6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）這五種，因此所求概率為，故答案為．【點睛】本題考查了古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個，設(shè)當(dāng)天的需求量為n（n∈N），則當(dāng)天的利潤y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．①求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤不低于600圓的概率．（3）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個還是17個生日蛋糕？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）當(dāng)n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出結(jié)果．（2）①由（1）能求出當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式．②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個，由此能求出當(dāng)天的利潤不低于600元的概率．（3）求出一天制作16個蛋糕和平均利潤和一天制作17個蛋糕的平均利潤，從而得到蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕．【解答】解：（1）當(dāng)n≥17時，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴當(dāng)天的利潤y=．n∈N．（2）①由（1）得當(dāng)天的利潤Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為：②設(shè)“當(dāng)天利潤不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤不低于600”等價于“需求量不低于15個”∴所以當(dāng)天的利潤不低于600元的概率為：（3）若一天制作16個蛋糕，則平均利潤為：；若一天制作17個蛋糕，則平均利潤為：，∵，∴蛋糕店一天應(yīng)該制作17個生日蛋糕．【點評】本題考查函數(shù)解析式、概率、平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．19.（12分）甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（2）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。參考答案：解：（1），；（2）。20.如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；

（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。參考答案：（1）證明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）設(shè)在Rt△中，

同理，,在△中

=

=，（6分）

所以，（7分）

從而三棱柱的體積(8分)

因==（10分）

故當(dāng)即體積V取到最大值（12分）試題分析：本題第一小問考查了立體幾何空間垂直關(guān)系，屬于容易題，大部分考生可以輕松解決，第二小問考查了棱柱體積的求法并且與解三角形和二次函數(shù)結(jié)合考查最值問題，有一定的綜合性，屬于中檔題，解決該類問題關(guān)鍵在于合適的引入變量，建立函數(shù)模型，另外在計算過程中應(yīng)謹(jǐn)慎小心，避免粗心。21.解關(guān)于的不等式:，．參考答案：時，原不等式的解為，時，原不等式的解為，時，原不等式的解為，時，原不等式的解為.若，則，若，則，若，則，………………9分綜上所述：時，原不等式的解為時，原不等式的解為時，原不等式的解為時，原不等式的解為……………….13分考點：1.解不等式；2.分類討論.22.已知函數(shù)，.（I）若，求的值；（II）當(dāng)時，求在區(qū)間