2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)第I卷選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4.如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個(gè)正方形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≤3+1，合并同類項(xiàng)得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時(shí)≥，≤要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；＜，＞要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時(shí)誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時(shí)誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時(shí)誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測(cè)量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測(cè)角儀的高度；（3）量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí)，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點(diǎn)作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點(diǎn)為的中點(diǎn)在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)．已知平行四邊形的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，延長BC交y軸于點(diǎn)H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點(diǎn)∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點(diǎn)B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點(diǎn)B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：________．【答案】5【解析】原式=2+2+3?2=5.故答案為5.12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形，第個(gè)圖案有個(gè)三角形按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案有_______個(gè)三角形（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形...依此類推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第2個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有3×3+1=10個(gè)三角形，...第n個(gè)圖案有3×n+1=（3n+1）個(gè)三角形．故答案為（3n+1）．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)诖晤A(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)員是______．【答案】甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案．【詳解】解：甲===12，乙===12，甲的方差為=，乙的方差為=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義．一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【詳解】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個(gè)未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)F作FH⊥AC于H，則∽，設(shè)FH為x，由已知條件可得，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長．【詳解】如解圖，過點(diǎn)作于，∵，∴，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴∽∴∴，設(shè)為，則，由勾股定理得，又∵，∴，則，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】（1）1；（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，與括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個(gè)分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進(jìn)行運(yùn)算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式．【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；②五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；故答案為：五；括號(hào)前是“”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；任務(wù)二：解；．任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時(shí)，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價(jià)．【答案】該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元【解析】【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價(jià)減去128元是實(shí)際付款數(shù)額，即可列出等式．【詳解】解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進(jìn)價(jià)為元【點(diǎn)睛】本題主要考察了打折銷售知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求和的度數(shù)．【答案】45°，22.5°【解析】【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出∠BOC=90°,從而推出∠C=45°,再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠E=22．5°．【詳解】解：連接．與相切于點(diǎn)，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的變換．19.年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì)．下圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請(qǐng)簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為，，，，的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．WGDRX【答案】（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個(gè)優(yōu)勢(shì),表達(dá)出來即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:．故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計(jì)投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，(抽到“”和“”)．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析及概率計(jì)算,關(guān)鍵在于從圖像中獲取有用信息．20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點(diǎn)，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出，兩點(diǎn)，然后把木棒斜放在木板上，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)，保持點(diǎn)不動(dòng)，將木棒繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上，在木板上將點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點(diǎn)，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D③的木板上，過點(diǎn)作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）利用說明△DCE是直角三角形，說明，進(jìn)而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說明垂直即可；（3）①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個(gè)交點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點(diǎn)，連接即可；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵．21.圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．【答案】（1）與之間的距離為；（2）一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【解析】【分析】（1）連接，并向兩方延長，分別交，于點(diǎn)，,則，,根據(jù)的長度就是與之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)“一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊(duì)通過一個(gè)智能閘機(jī)口比通過一個(gè)人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：連接，并向兩方延長，分別交，于點(diǎn)，．由點(diǎn)與點(diǎn)在同一水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離．同時(shí)，由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解當(dāng)時(shí)，答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．解法二：設(shè)一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質(zhì)．22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)），延長交于點(diǎn)，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請(qǐng)猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，請(qǐng)直接寫出的長．【答案】（1）四邊形是正方形，理由詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，,再說明可得四邊形是矩形，再結(jié)合即可證明；（2）過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證可得，再結(jié)合、即可解答；（3）過E作EG⊥AD，先說明∠1=∠2，再設(shè)EF=x、則BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中運(yùn)用勾股定理求得x，進(jìn)一步求得BE和AE長，然后運(yùn)用三角函數(shù)和線段的和差求得DG和EG的長，最后在Rt△DEG中運(yùn)用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，，又，四邊形是矩形．∵．四邊形是正方形；（2）．證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．∵，；（3）如圖：過E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設(shè)EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+xRt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1