吉林省長春市市第十二中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集為，集合，則

參考答案：C2.已知函數（），則（

）A．f(x)的最大值為2

B．f(x)的最大值為3C．f(x)的最小值為2

D．f(x)的最小值為3參考答案：D3.如果一組數的平均數是,方差是,則另一組數的平均數和方差分別是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．5.函數在區間上的零點之和是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由結合正切函數的性質求出函數的零點即可得出答案。【詳解】由得，即所以，即又因為所以當時，時函數在區間上的零點之和是故選B【點睛】本題主要考查正切函數的性質，屬于簡單題。6.若A、B、C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A7.已知函數f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】判定f（x）的單調性，得出a，b的范圍，再根據對數運算性質得出結論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．8.函數的定義域是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知集合P＝｛x｜0≤x≤4｝，Q＝｛y｜0≤y≤2｝，下列從P到Q的各對應關系不是映射的是（）A．B．C．D．參考答案：C10.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對的；（2）僅得；（3）

（4）平行時分和兩種，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三個內角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：212.已知點在第三象限，則角的終邊在第

象限.參考答案：二13.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點：對數的運算性質．專題：函數的性質及應用．分析：利用對數的運算性質和運算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點評：本題考查對數的化簡、運算，是基礎題，解題時要注意對數的運算性質和運算法則的合理運用．14.在半徑為2的圓O內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因為的半徑為2，在內任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

15.的值是

．參考答案：1【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．16.在空間直角坐標系中，已知點，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是_____________。參考答案：17.如圖，函數y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，=__________.參考答案：;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：---------------------------------6分

---------------------12分19.設計一個水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數），∠ABC=120°，寫出橫截面的面積y與腰長x的關系式，并求它的定義域和值．參考答案：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當x=時，y取得最大值ymax=a2；∴函數y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．考點：函數解析式的求解及常用方法；函數的定義域及其求法．專題：應用題；函數的性質及應用．分析：畫出圖形，結合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域．解答：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當x=時，y取得最大值ymax=a2；∴函數y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．點評：本題考查了求函數的解析式、定義域和值域的問題，解題時應認真分析題意，建立函數的解析式，求出函數的定義域和值域，是綜合題．20.已知函數．（1）若a=2，求函數在區間[0,1]上的最小值．（2）若函數在區間[0,1]上的最大值是2，求實數a的值．參考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，對稱軸為直線，∴在區間上的最小值是，解：配方，得，∴函數的圖象開口向下的拋物線，關于直線對稱．（1）當，即時，的最大值為，解之得，或，經檢驗不符合題意．（2）當時，即時，函數在區間中上是增函數，∴的最大值為，解之得．（）當時，即時，函數在區間中上是減函數，∴的最大值為，解之得，綜上所述，得當區間上的最大值為時，的值為或．21.設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數列，a5=9．（1）求數列{an}的通項公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由等比中項可知及等差數列通項公式，即可求得{an}的首項和公差，即可寫出數列{an}的通項公式；（2）根據等差數列的前n項和公式，當n=1，，顯然成立，當n≥2，采用放縮法及裂項法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設{an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數列{an}的通項公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當n=1時，左邊=，故原不等式顯然成立．…當n≥2時，因為，∴，=，=，=，即．…綜上所述，．…22.計算下列各式：