山西省忻州市黃河小博士學校高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數y_=sin2x昀圖象，只需把函數的圖象

(A)向左平移個單位長度

(B)向右平移個單位長度

(C)向左平移個單位長度

(D)向右平移個單位長度參考答案：C2.下列函數中，既是偶函數又在區間上遞增的函數為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為A．8+

B．8+C．8+

D．8+參考答案：A4.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B5.函數，若對任意都有成立，則的最小值為

（

）

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略6.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為(

) A．232 B．252 C．472 D．484參考答案：C考點：排列、組合及簡單計數問題．專題：排列組合．分析：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結論．解答： 解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．點評：本題考查組合知識，考查排除法求解計數問題，屬于中檔題．7.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，滿足進行循環的條件，故S=，i=2，當i=2時，滿足進行循環的條件，故S=1，i=3，當i=3時，滿足進行循環的條件，故S=，i=4，當i=4時，滿足進行循環的條件，故S=，i=5，當i=5時，不滿足進行循環的條件，故輸出的S值為，故選：C．9.執行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結果為,則判斷框內應填入的條件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4參考答案：C10.設直線與圓的交點為，當取最小值的時候，實數的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=4x的準線是圓x2+y2﹣2Px﹣16+P2=0的一條切線，則圓的另一條垂直于x軸的切線方程是．參考答案：x=﹣9或x=7【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求得拋物線的準線方程，將（﹣1，0）代入圓的方程，求得P的值，即可求得圓的另一條垂直于x軸的切線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，而圓方程為（x﹣P）2+y2=16，又（﹣1，0）在圓上，∴（P+1）2=16，即P=﹣5或P=3，∴另一條切線方程為x=﹣9或x=7，故答案為：x=﹣9或x=7．12.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：13.富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）參考答案：C、B、A解：若劉老師猜對的是①，則：①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家銘研究的是莎士比亞．①③矛盾，假設錯誤；若劉老師猜對的是②，則：①張博源研究的不是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘研究的是莎士比亞．則張博源研究的不是曹雪芹，劉雨恒研究的是雨果，高家銘研究的是莎士比亞．符合題意；若劉老師猜對的是③，則：①張博源研究的不是莎士比亞；②劉雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．據此可知，劉雨恒研究的是莎士比亞，其余兩人研究的是誰無法確定，排除這種可能.據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是.14.若函數的圖象過定點，則=

.參考答案：2略15.已知，，且，則的最小值為________參考答案：1616.在等差數列{an}中，a1＝－7,，則數列{an}的前n項和Sn的最小值為____．參考答案：17.冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，則m的值為．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義和單調性即可求出．【解答】解：∵冪函數y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0，2)，與x軸正半軸相交于兩點M，N

(點M在點N的右側），且。橢圓D：的焦距等于，且過點(I)求圓C和橢圓D的方程；(Ⅱ)若過點M的動直線與橢圓D交于A、B兩點，若點N在以弦AB為直徑的圓的外部，求直線斜率的范圍。參考答案：解：（1）設圓半徑為r,由條件知圓心C（r,2）

∵圓在x軸截得弦長MN=3

∴

∴r=

∴圓C的方程為：

（3分）

上面方程中令y=0,得解得x=1或x=4,∵點M在點N的右側

∴M（4,0）,N(1,0)∵橢圓焦距2c=2=2

∴c=1

∴橢圓方程可化為：又橢圓過點（

代入橢圓方程得：解得或（舍）

∴橢圓方程為：

（6分）（2）設直線l的方程為：y=k(x-4)代入橢圓方程化簡得：

（△=32＞0

＜設A（x1,y1）,B(x2,y2)

則x1+x2=

x1x2=

(7分)∵點N在以弦AB為直徑的圓的外部，＞0∴（＞0即：＞0-（+＞0化簡得：＞

∴＜＜

∴k∈

（12分）略19.（12分）（2015秋?河南校級月考）設函數f（x）=﹣ax．（1）若a=0，求f（x）的單調增區間；（2）當b=1時，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數a的最小值．（其中e為自然對數的底數）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】（1）求f（x）=的定義域，再求導f′（x）==b，從而討論確定函數的單調性；（2）當b=1時，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，從而可得當x2=e2時，f′（x2）+a有最大值，從而只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤0，從而可得a≥﹣，從而解得．【解答】解：（1）當a=0時，f（x）=的定義域為（0，1）∪（1，+∞），f′（x）==b，①當b＞0時，x∈（e，+∞）時，f′（x）＞0；故f（x）的單調增區間為（e，+∞）；②當b＜0時，x∈（0，1）∪（1，e）時，f′（x）＞0；故f（x）的單調增區間為（0，1），（1，e）；（2）當b=1時，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，故f′（x2）+a==﹣（﹣）2+，故當x2=e2時，f′（x2）+a有最大值，故只需使存在x1∈[e，e2]，使f（x1）≤，故﹣ax1≤，即a≥﹣，令g（x）=﹣，g′（x）=；故g（x）=﹣在[e，e2]上是減函數，g（e）=1﹣，g（e2）=﹣；故只需使a≥﹣；故實數a的最小值為﹣．【點評】本題考查了導數的綜合應用及存在性問題的化簡與應用．20.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）在極坐標系下，設曲線與射線和射線分別交于，兩點，求的面積；（2）在直角坐標系下，直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于，兩點，求的值.參考答案：（1）因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線的極坐標方程為，分別代入和，可得點，對應的，，滿足：.所以.又，所以的面積為.（2）曲線的直角坐標方程為.將的參數方程代入曲線的普通方程得.設，兩點對應的參數為，，則，，所以.21..某公司是否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決策人投票決定,他們三人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張,投票時,每人必須且只能投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票相互沒有影響,規定:若投票結果中至少有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;否則,放棄對該項目的投資.

(1)求該公司決定對該項目投資的概率;(2)求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率.

參考答案：(1)該公司決定對該項目投資的概率為P=C2+C3=

4分(2)該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票,有以下四種情形:

“同意”票張數“中立”票張數“反對”票張數事件A0