山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：C

2.若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若則A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a參考答案：B4.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.是增函數(shù)

C.是周期函數(shù)

D.的值域?yàn)閰⒖即鸢福篋5.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)、為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足.過弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為

(

)A.

B.1

C.

D.2參考答案：【知識點(diǎn)】拋物線重要不等式H7E6A如下圖所示，設(shè).

則，，所以

故選A.【思路點(diǎn)撥】由拋物線性質(zhì)可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得.6.圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，圖中第1次到14次的考試成績依次記為A1，A2，…A14．圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)考試次數(shù)的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖；莖葉圖．【分析】根據(jù)流程圖可知該算法表示統(tǒng)計(jì)14次考試成績中大于等于90的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖可得答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個，故選：C．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|﹣|MT|等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，算出c==5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本題答案．【解答】解：∵M(jìn)O是△PF1F2的中位線，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT1|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故選：D8.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項(xiàng)。【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，當(dāng)時(shí)，，排除A，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D.【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。10.若集合，且，則集合可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所?又因?yàn)榧?，所以集合可能?選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=______.參考答案：.【分析】解不等式，化簡集合的表示，求函數(shù)的定義域，化簡集合的表示，然后求出.【詳解】，函數(shù)有意義時(shí)，所以,因此.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法、函數(shù)的定義域、集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解集合元素的屬性特征和正確解出不等式的解集.12.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：略13.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【答案解析】解析：解：把曲線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為（x≥0，y≥0）．

曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程為．

解方程組

，求得，∴與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．14.已知函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(2)略15.已知x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．解答： 解：由得=2a，①若x＞0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)g（x）=0，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知＜a≤，②若x＜0，設(shè)g（x）=，則當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)g（x）≥1，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1，[x]=﹣2，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜2，當(dāng)﹣3≤x＜﹣2，[x]=﹣3，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)﹣4≤x＜﹣3，[x]=﹣4，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)﹣5≤x＜﹣4，[x]=﹣5，此時(shí)g（x）=﹣，此時(shí)1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使有且僅有三個零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=2a有且僅有三個零點(diǎn)，則由圖象可知≤a＜，綜上：＜a≤或≤a＜，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．16.已知函數(shù)g（x）=，若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=g（g（x））的圖象，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=﹣x+1＞0，此時(shí)g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x當(dāng)0≤x＜1時(shí)，g（x）=x2﹣1＜0，此時(shí)g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=x2﹣1≥0，此時(shí)g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函數(shù)y=g（g（x））=．函數(shù)y=g（g（x））的圖象如下：結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1]故答案為：（]【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題17.數(shù)列{an}滿足的等差中項(xiàng)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

一個四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積：

（2）求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值；

（3）M為棱PB上的一點(diǎn)，當(dāng)PM長為何值時(shí)，CM⊥PA?

參考答案：（1）VP-ABCD=SABCD·PD=

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立

設(shè)為平面PAB的法向量

，PC與所成角，有，PC與PAB所成角為

∴余弦值為（3）由M在棱PB上，，得M（）即當(dāng)|PM|=|PB|=時(shí)CM⊥PA19.

若人們具有較強(qiáng)的節(jié)約意識，到飯店就餐時(shí)吃光盤子里的東西或打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查得到如下統(tǒng)計(jì)表：

(I)求a、b的值并估計(jì)本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；

(Ⅱ)從年齡段在[35，45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來自[35，40）與[40，45）兩個年齡段的概率．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．所以符合題意的直線l不存在．參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，且可知其左焦點(diǎn)為F′(－2,0)．從而有解得··········2分

又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故橢圓C的方程為＋＝1.········

······4分

(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，設(shè)其方程為y＝x＋t.由得3x2＋3tx＋t2－12＝0.················6分因?yàn)橹本€l與橢圓C有公共點(diǎn)，所以Δ＝(3t)2－4×3×(t2－12)≥0，解得－4≤t≤4.另一方面，由直線OA與l的距離d＝4，得＝4，解得t＝±2.由于±2?[－4，4]，所以符合題意的直線l不存在．······································12分略21.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，，，，且，．(1)PA⊥平面ABCD；(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角大小為60°？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：(1)見證明(2)見解析【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AC，AP⊥AC，AB⊥PC，從而AB⊥平面PAC，進(jìn)而PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD；（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線段PD上，存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小為60°，4﹣2．【詳解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面

又∵平面

∴∵，

∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在線段上取點(diǎn)，使

則又由（1）得平面

∴平面又∵平面

∴

作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵

∴是二面角的一個平面角設(shè)

則，這樣，二面角的大小為即即∴滿足要求的點(diǎn)存在，且方法二：取的中點(diǎn)，則、、三條直線兩兩垂直∴可以分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系且由（1）知是平面的一個法向量設(shè)則，∴，設(shè)是平面的一個法向量則∴令，則，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角這樣，二面角的大小為即即∴滿足要求的點(diǎn)存在，且【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查滿足二面角的點(diǎn)是否存在的判斷與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.已知雙曲線.(1)