一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.如圖，CF是aABC的外角NACM的平分線，1LCF/7AB,Z

2.二元一次方程組’的解x,y的值相等，則k的值為

[kr+（k+2）y=6

（）

A.1B.1C.2D.W

22

3.下列事件是確定事件的是（）

A.買彩票中獎

B.走到路口正好是綠燈

C.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數為6

D.早上的太陽從西方升起

4.如圖,AE與CD相交于點0,NADO=NCEO=90°,下列條件中，

不能證明ZiAODW△COE的是（）

A.AO=COB.DO=EOC.AD=CED.ZA=ZC

5,下列命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，同旁內角相等

B.三角形的一個外角大于任何一個內角

C.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三邊

的距離相等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全

等

6.已知a、b滿足方程組｛.D則a-b的值為（）

A.12B.4C.2D.I

7.如圖，/A+NB+NC+ND+NE等于()

B.360C.540D.720°

8.在如圖所示的正方形和圓形組成的盤面上投擲E鑲，E鏢落在

9.若關于x的不等式組廠13無解，則a的取值范圍是（）

Ix<a

A.aW3B.a23C.aV3D.a>3

10.如圖，在下列三角形中,若AB=AC,則不能被一條直線分成兩

個小等腰三角形的是（）

11.如圖，在△ABC中，AD_LBC于點D,AB+BD=CD,ZC=25°，則

NB等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

12.已知，ZA0B=30°.點虬，kMs…在射線OB上,點N“N2,

在射線0A上，△MNM,AMAM；.,…均為等邊三角形.若

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.100件外觀完全相同的產品中有2件不合格,現從中任抽出］

件進行檢測，抽到不合格產品的概率是.

14.如圖，l〃m,等邊AABC的頂點A在直線m上,若N1F0。，

則"____________.

B

15.一次函數y尸kx+b與y產?x+c的圖象如圖，則kx+b??x，c

的解集是____________.

16.如圖，已知NA0B=60",點P在邊0A上，OP=20,點M點N

在邊0B上，PM=PN,若MN=4,則0M等于.

17.如圖，兩直線LJ.的交點坐標可以看作方程組的

18.將若干本IE放入若干個抽屜中，若每個抽怔放4本M則有3

本書無抽屜可放：若每個抽屜放5本書，則只有一個抽屈無書可

放，其它抽屜正好放滿，則這批書行本.

三、解答題（本題共7小題，共66分）

19.計算:

<1）解方程組3(x+y)-2(x-y)=9

(x+y)+2(x-y)=3

3r<2i+4

（2）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來.

20.已知：線段,b.求作：ZUBC,使AB二AC二b,且BC邊上的

高AD=a（不寫作法，只保留作圖痕跡）

a

b

21.一個不透明的布袋中有5個紅球，12個白球,13個黃球，它

們除顏色外都相同.

（1）求從袋中摸出?個球是紅球的概率；

（2）現從袋中取走若干個黃球，并放入相同數量的紅球，攪拌均

勻后，要使從袋中摸出一個球是紅球的概率不小于占間至少需取

走了多少個黃球？

22.如圖.直線h、L相交「點A,試求出點A的坐標.

23.為了提升我區學校的辦學條件，教育局計劃集中采購一批電

子白板和投影機.已知購買10塊電子門板和10臺投影機原價為

14萬元，經過協商，每塊電子白板給予9折優惠，每太投影機給

予8折優惠，優惠后共需12.1萬元，求一塊電子向板和一臺投影

機原價各是多少萬元？

24.如圖，△ABC中.ZBAC=90°,AB=AC,AD_LBC,垂足是D,

AE平分NRAD,交BC于點E,垂足是H.在AB上取一點

M,使BM=2DE,連接ME.求證：ME±BC.

25.已知RlZXABCgRtZXDBE,ZACB=ZDEB=90a,/A=ND.

(1)將兩三角形按圖①方式擺放,其中點E落在AB上，DE所在

直線交邊ACT點F.求證：AF+EF=DE：

<2）若將兩三角形按照圖②方式提放.邊AC的延長線與DE相交

于點F.你認為（1）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程;

若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.如圖,CF是△ABC的外角/ACM的平分線，且CF〃AB,N

ACF=50°,則/B的度數為（）

A.80°B.40°C,60°D.50°

考點：平行線的性質.

分析：根據角平分線的定義可得NFQkNACF,再根據兩直線平

行，同位角相等可得NB:/FCM.

解答：解：???CF是ZACM的平分線，

AZFCM=ZACF=50a,

VCF/7AB,

???/B=/FCM=50°.

故選：D.

點評：本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題,

熟記性質井港:確識圖是解題的關鍵.

2.二元一次方程組，的解x,y的值相等，則k的值為

[kx*(k+2)y=6

()

A.1B.1C,2D.5

22

考點：二元一次方程組的解.

分析:把x=y代入第一個方程可求得x、y的值,再把x、y的

值代入第二個方程可求得k的值.

解答：解：

???二元一次方程組的解x,y的值相等，

[kx+(k+2)尸6

?,?把x=y代入3x+2y=10?可得3x+2x=10,解得x=y=2,

把x=y=2代入方程kx+(k+2)y=6,可得2k+2(k+2)=6,解得k=l.

故選A.

點評：本題主要考杳方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足

方程組的每一個方程是解題的關鍵.

3.下列事件是確定事件的是()

A.買彩票中獎

B.走到路口正好是綠燈

C.擲一枚均勻的股子，擲出的點數為6

I).早上的太陽從西方升起

考點：隨機事件.

分析：根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答

即可.

解答：解：買彩票中獎是隨機事件，A錯誤；

走到路II正好是綠燈是隨機事件，B錯誤；

擲一枚均勻的微子，擲出的點數為6是隨機事件，C錯誤；

早上的太陽從西方升起是不可能事件，是確定事件，D正確，

故選：【）.

點評：本題考套的是隨機事件，解決本題需要正確理解必然事

件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件卜一

定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事

件.不確定事件即閱機事件是指在一定條件下，可能發生也可能

不發生的事件.

4.如圖，AE與CD相交于點0,ZAD0=ZCE0=90o,下列條件中,

不能證明△AODWZkCOE的是（）

A.A0=COB.DO=E0C.ADXED.ZA=ZC

考點：全等三角形的判定.

分析：由三角形全等的判定方法AAS、ASA得出A、B、C能證明

△AOD且△COE,D不能.

解答：解：A能證明△AOD9ZkCOE；理由：

ZADO=ZCEO

在AAOD和△COE中，NA0D=N8E，

AD=CO

AAOD^ACOE(AAS)：

B能證明△AOD0^COE；理山：

ZADO=ZCEO

在△△()口和△COE中，DO=EO,

ZAOD=ZCOE

/.△AOD^ACOE(ASA)：

C能證明△AODg^COE；理由同A：

D不正確；三角形全等必須有對應邊相等.只有角相等不一定全等:

故選：！).

點評：本題考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定

是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，熟練掌握三

角形全等的判定方法是解決問題的關健.

5.下列命題是真命題的是()

A.兩直線平行，同旁內角相等

B.三角形的一個外角大r-任何一個內角

C.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，且這一點到三邊

的距離相等

I）.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全

等

考點；命題與定理.

分析；根據平行線的性質對A進行判斷；根據三角形外角性質

對B進行判斷：根據三角形外心的性質對C進行判斷；根據三角

形全等的判定方法對D進行判斷.

解答：解：A、兩直線平行，同旁內知互補，所以A選項錯誤；

B、三角形的一個外角大「任何一個與之不相鄰的一個內角，所以

B選項錯誤；

C、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，旦這一點到三個頂點

的距離相等，所以C選項錯誤；

D、兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，

所以D選項正確.

故選D.

點評：本題考存了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命

翹.許多命題都是由超設和結論兩部分組成,題設是已知事項，

結論是由己知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那

么…”形式,有些命即的正確性是用推理證實的，這樣的真命題

叫做定理.

6.已知a、b滿足方程組/兆=5,則a-b的值為（）

5a-3b=7

A.12B.4C.2D.

考點：解二元一次方程組.

專題：計算題.

分析；方程組利用加減消元法求出解得到a與b的值，即可確

定出&+b的值.

解答：解：【二臂必

15a?3b=7②

②■①得：4a=2,即a?

把a=［代入①得：b=-3

22

則a-b=J+寺2,

22

故選C

點評：此題考杳了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消

元的方法有：代入消無法與加減消元法.

7.如圖，NA+/B+NC+/D+/E等于（

B.360°C.540°D.720°

考點：三角形內角和定理：三角形的外角性質.

分析：根據三角形外角的性偵可知NB+NC=N2,ND+NE=N1.

再根據三角形內角和定理即可得出結論.

???/B+NC=N2,ND+/E=N1,

VZ1+Z2+ZA=18O°,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180<,.

故選：A.

點評：本題考查的是三角形外角的性質及三角形內角和定理.

熟知“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解

答此題的關鍵.

8.在如圖所示的正方形和例形組成的盤面上投擲飛鏢，E鏢落在

陰影區域的概率是（）

H

A.1B.1C.1D.1

2345

考點:幾何概率.

分析：用陰影部分的面枳除以總面積即可求得匕裸落在陰影部

分的概率.

解答；解：觀察發現陰影部分占所有面積的占

所以飛鏢落在陰影區域的概率是3

4

故選C.

點評：此題主要考查了幾何概率，求出陰影部分面積與總面積

的比值是解題關鍵.

9.若關于x的不等式組廠13無解，則a的取值范圍是（）

Ix<a

A.a這3B.a，3C,a<3D.a>3

考點：不等式的解集.

分析：原不等式組無解，即組成不等式組的兩個不等式的解集

沒有交集.

解答：解：二?關于x的不等式組廣丁無解，

[x<.a

???aW3.

故選：A.

點評：本題考查了不等式的解集.求不等式組的解集，應注意:

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

10.如圖,在下列三角形中,若AB=AC,則不能被一條直線分成兩

考點：等腰三角形的判定與性質.

專題：推理填空題.

分析：A、I）是黃金三角形，C、過A點作BC的垂線即可：只有

B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形.

解答：解：A、中作NB的角平分線即可；

C、過A點作BC的垂線即可：

D、中以A為頂點AB為一邊在三角形內部作一個72度的角即可；

只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形.

故選B.

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和

掌握，此題的4個選項中只有I）選項有點難度，所以此即屬中

檔題.

11.如圖,在△ABC中,AD_LBC于點D,AB+BD=CD,ZC=25°，則

NB等于（）

A.25°B.30°C.50°D.60°

考點：等腰三角形的判定與性質.

分析:延長DB至E,使至二AB,連接AE,則DE二CD,從而可求

得/C=NE,再根據外角的性質即可求得NB的度數.

解答：解：延長DB至E,使BE二AB,連接AE

VAB+BD=CD

J.BE+BDXD

H|IDE=CD.

VAD1BC,

???AD垂直平分CE,

AAC=AE,

NC=NE=25°

BE=AB

NABD=2NE=50°

故選C.

點評：此題考查r1等腰三角形的性質及三角形內角和定理等知

識點的綜合運川.作出輔助線是正確解答本題的關鍵.

12.已知，/AOB=30°,點麗,風，ML在射線OB上，點N“*

N「?在射線0A匕△MNM2,△MAM,△MNM…均為等邊三角形,若

D.2n

考點：等邊三角形的性質.

專題：規律型.

分析：根據等腰三角形的性質求出△MNM的邊長，根據直角三

角形的性質求出AM冽汕的邊長，總結規律得到答案.

解答:解：△MNM是等邊三角形，，NNM此=60",

.??N0NM=30°,

???NM=0M產1=2°,

???/0NM=30°,MNM=60°,

AZO,N：=90°,/NNA=3(r,

???ML=2NM=2=2'，

同理M風=2NM=4=2\

以此類推,的邊長為:2….

故選：C.

點評：本題考查的是等邊三角形的性質和直角三角形的性質.

掌握在五角三角形中，30°的宜角邊是斜邊的一半是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.100件外觀完全相同的產品中有2件不合格,現從中任抽出1

件進行檢測，抽到不合格產品的概率是_3_.

考點：概率公式.

分析：由100件外觀相同的產乩中有2件不合格，直接利用概

率公式求解即可求得答案.

解答：解：??,100件外觀相同的產品中有2件不合格，

???從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是：者嘉

故答案為：1

50

點評：此題考杳」'概率公式的應用,注意用到的知識點為：概

率二所求情況數與總情況數之比.

14.如圖，l〃m,等邊AABC的頂點A在直線m上，若Nl=40。，

則/2=20".

B

考點：平行線的性質；等邊三角形的性質.

分析：先根據對頂角相等求出N3的度數，再由三角形內角和定

理求出NBDE的度數，根據平行線的性質即可得出結論.

解答：解；???/1=40°,

AZ3=Z1=4O°.

「△ABC是等邊三角形，

JNB-NBAC=60°,

.,.ZBI)E=180°?60°-40°=80°.

VI〃m,

/.ZBDE=ZBAC+Z2,即80°=60°+Z2,解得N2=20°.

故答案為：20°.

點評：本題考杳的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線

平行，同位角相等.

15.一次函數y1=kx+b與丫2=-x+c的圖象如圖，則kx+bN-x+c

的解集是x>3.

考點：一次函數與一元一次不等式.

專題：數形結合.

分析：觀察函數圖象，當x>3時，一次函數yi=kx+b的圖象都

在y產-x+c的圖象的上方，于是可得kx+bB-x+c的解集.

解答：解：當x>3時,kx+b^-x+c,

所以kx+bJ-x+c的解集為x>3.

故答案為x>3.

點評：本題考杳了一次函數與一元一次不等式：-?次函數與一

元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數

y=kx+b的值大于（或小于）0的自變最x的取值范圍：從函數圖

象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有

的點的橫坐標所構成的集合.

16.如圖，已知NA0B=60°,點P在邊0A上，0P=20,點M點N

在邊0B上，PM=PN.若d:4,則0M等于8.

MN

考點：等腰三角形的性質：含30度角的宜角三角形.

分析：首先過點P作PD±0B于點D,利用直角三角形中30°所

對邊等于斜邊的一半得出D0的長，再利用等腰三角形的性質求出

0M的長.

解答：解：過點P作P【U0B于點D,

ZAOB=60a,PD_LOB,0P=20,

.\D0=10,

VPM=PN,MN=4,PD10B,

.\MD=ND=2,

.??M0=8.

點評：此題主要考查了直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一

半得出1)0的長以及等腰三角形的性質，得出0D的長是解題關鍵.

y=x-3

17.如圖，兩直線l?L的交點坐標可以看作方程組_3的

［尸丁—7

解.

考點：一次函數與元一次方程（組）.

專題：計算題.

分析：先利用待定系數法分別求出兩直線解析式，然后根據函

數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解求解.

解答：解：設直線L的解析式為y=kx+b,

把（0,-3）、（4,1）代入得產”,解得［I

l4k+b=llk=-3

所以直線L的解析式為y=x-3,

同樣方法可得直線k的解析式為y=-穿+7

y=x.3

所以兩直線1”L的交點坐標可以看作方程組3的解.

尸

y=x-3

故答案為3.

I尸丁

點評：本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：函數圖象交

點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.

18.將若干本IE放入若干個抽屜中，若每個抽履放4本M則有3

本書無抽屜可放：若每個抽屜放5本書，則只有一個抽屈無書可

放，其它抽屜正好放滿，則這批書有35本.

考點：一元一次方程的應用.

分析：設有>x個抽艇，根據這批書的總量不變列出方程并解答.

解答：解：設有x個抽屜，依題意得：

4x+3=5（x-1）,

解得x=8,

則4x+3=35.

即這批書有35本.

故答案是：35.

點評：本題考查了一元一次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題

目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程,

再求解.

三、解答題（本題共7小題，共66分）

19.計算:

<1）解方程組3(i+y)~2(x-y)=9

(x+y)+2(x-y)=3

（3x<2x+4

（2）解不等式組g并把解集在數軸上表示出來?

3

考點：解一元一次不等式組：解二元一次方程組；在數軸上表

示不等式的解集.

分析：（1）①度）X5得出16x=24,求出x,把x的值代入②求

出y即可；

（2）先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規律找

出不等式組的解集即可.

解答：解：（1）整理得：A"尸?

|u3x-y=3?

①+②X5得；16x=24,

解得：x=1

把x=1代入②得:|-y=3,

解得：y整，

2

，3

所以原方程組的解為：

f3x<2xi40

??,解不等式①得：xV4,

解不等式②得：x2-3,

???不等式組.的解集為-3WxV4,

在數軸上表示不等式組的解集為：*y建入6i23.

點評：本題考杳了解二元一次方程組，解一元一次不等式組,

在數軸I二表示不等式組的解集的應用，能把二元一次方程組轉化

成一元一次方程是解（1）的關健，能求出不等式組的解集是解（2）

的關鍵，難度適中.

20.已知：紋段a,b.求作：△ARC,使AB=AOb,且BC邊上的

高AD=a（不寫作法，只保留作圖痕跡）

考點；作圖一復雜作圖.

分析：首先畫一條直線，然后作出垂線，垂足為D,再以D為圓

心，在垂線上截取AD=a,再以A為圓心，b為半徑畫弧，交另一

條垂線與B、C,連接AB、AC即可.

點評：此題主要考查r復雜作圖.關鍵是正確畫出垂線，確定

AD=a.

21.一個不透明的布袋中有5個紅球，12個白球，13個黃球，它

們除顏色外都相同.

（1）求從袋中摸出一個球是紅球的概率：

（2）現從凌中取走若干個黃球.并放入相同數量的門球.攪拌均

勻后,要使從袋中摸出一個球是紅球的概率不小于L問至少需取

4

走了多少個黃球？

考點：概率公式.

分析：（1）根據概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球的個

數除以小球總個數即可得出得到紅球的概率：

（2）假設取走了x個黃球，則放入x個紅球，進而利用概率公式

得出不等式，求出即可.

解答：解：3）:5個紅球，】2個白球，13個黃球，

???摸出一個球摸是紅球的概率為——4；

5*12+136

（2）設取走x個黃球，則放入x個紅球.

由題意.得熹部

解得：X卷，

??,x為整數，

???x的最小正整數解是x=3.

答：至少取走了3個黃球.

點評：此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A

的概率P（A）=￡.

22.如圖.直線h、L相交「點A,試求出點A的坐標.

考點:兩條直線相交或平行問題.

分析:根據待定系數法解出兩個汽線的解析式后列出方程解答

即可.

解答:解:設直線L的解析式為y=ax+b,

把（1,0）（0,2）代入可得:a+b=0

b=2，

解得:0=?2

b=2

解析式為:產?2叉為;

設直線1：的解析式為廣kx+c,

把(?3,-2)(-2,0)代入可得:-3k+c=-2

-2k+c=0

解得:

解析式為:y=2x+4,

因為兩直線相交可得:2x+4=?2x+2,

解得：x=-0.5,

把x=-0.5代入y=-2x+2=3,

所以點A的坐標為（-0.5,3）.

點評:此題芍查兩直線相交問題,關鍵是根據待定系數法解出

兩直線的解析式列出方程.

23.為了提升我區學校的辦學條件，教育局計劃集中采購一批電

了白板和投影機.已知購買10塊電子白板和10臺投影機原價為

14萬元，經過協商，每塊電了白板給予9折優惠，每太投影機給

F8折優惠，優惠后共需12.1萬元，求一塊電子白板和一臺投影

機原價各是多少萬元？

考點：二元一次方程組的應用.

分析：設一塊電子白板的原價是x萬元,一臺投影機原價是y

萬元.根據“購買10塊電子門板和10臺投影機原價為14萬元”、

“每塊電子白板給戶9折優惠.每太投影機給廣8折優惠,優惠

后共需12.1萬元”列出方程組并解答.

解答：解：設一塊電子白板的原價是x萬元，一臺投影機原價

是y萬元.

依題意得：尸f叫

[9x+8y=12.1

解得圖?

答：一塊電子白板的原價是0.9萬元，一臺投影機原價是0.5萬

元.

點評：本題考自了二元一次方程組的應用.解題關鍵是要讀懂

題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出

方程組.再求解.利用二元一次方程組求解的應