高中數學矩陣及逆矩陣試題一．選擇題（共13小題）1．關于x、y的二元一次方程組的系數行列式D為（）A． B． C． D．2．定義＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，則f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx3．給出一個算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么實數a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．設行列式＝n，則行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n5．設＝，n∈N*，則n的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．函數的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．7．有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC8．定義運算＝ad﹣bc，則函數圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．9．已知矩陣A＝，C＝，若AC＝BC，則矩陣B＝（）A． B． C． D．，其中a，c為任意實數10．已知矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，則矩陣A的特征值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，311．矩陣的逆矩陣是（）A． B． C． D．12．矩陣A＝的逆矩陣為（）A． B． C． D．13．設A為n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1二．填空題（共22小題）14．若＝0，則x＝．15．若θ∈R，則方程＝0的解為．16．增廣矩陣（）的二元一次方程組的解（x，y）＝．17．已知矩陣A＝，矩陣B＝，計算：AB＝．18．N＝，則N2＝．19．若行列式＝1，則x＝．20．二階行列式的運算結果為．21．若復數z滿足（i是虛數單位），則||＝．22．已知矩陣A＝，B＝，滿足AX＝B的二階矩陣X＝．23．二階矩陣M對應的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成點（﹣1，﹣1）與（0，﹣2）．（1）求矩陣M；（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x﹣y＝4，求l的方程．24．設矩陣A＝，B＝，若BA＝，則x＝．25．若A＝，且AB＝，則B＝．26．已知矩陣A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．27．矩陣A＝的逆矩陣為．28．已知矩陣A＝，則矩陣A的逆矩陣為．29．矩陣的逆矩陣是．30．已知A＝，B＝，則（AB）﹣1＝．31．已知矩陣A＝，B＝，則矩陣A﹣1B＝．32．已知矩陣﹣1＝，則a+b＝．33．已知矩陣M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，則ad+bc＝．34．設矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d＝．35．已知矩陣A＝，則A的逆矩陣是．三．解答題（共12小題）36．已知矩陣M＝的一個特征值為4，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．37．已知矩陣A＝，矩陣B的逆矩陣B﹣1＝，求矩陣AB的逆矩陣．38．設點（x，y）在矩陣M對應變換作用下得到點（3x，3y）．（1）寫出矩陣M，并求出其逆矩陣M﹣1（2）若曲線C在矩陣M對應變換作用下得到曲線C'：y2＝4x，求曲線C的方程．39．已知矩陣，其中a，b∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到的點P1（1，4）（1）求實數a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣．40．已知m∈R，矩陣A＝的一個特征值為﹣2．（1）求實數m；（2）求矩陣A的逆矩陣A﹣1．41．已知矩陣A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩陣A﹣1．42．已知矩陣A＝，B＝，求A﹣1B43．已知x，y∈R，若點M（1，1）在矩陣A＝對應變換作用下得到點N（3，5），求矩陣A的逆矩陣A﹣1．44．已知矩陣M＝．（1）求逆矩陣M﹣1；（2）求矩陣M的特征值及屬于每個特征值的一個特征向量．45．已知矩陣A＝的逆矩陣為A﹣1，求A﹣1的特征值．46．已知矩陣A＝，二階矩陣B滿足AB＝．（1）求矩陣B；（2）求矩陣B的特征值．47．設矩陣M＝，N＝，若MN＝，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．

參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．關于x、y的二元一次方程組的系數行列式D為（）A． B． C． D．【分析】利用線性方程組的系數行列式的定義直接求解．【解答】解：關于x、y的二元一次方程組的系數行列式：D＝．故選：C．【點評】本題考查線性方程組的系數行列式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意線性方程組的系數行列式的定義的合理運用．2．定義＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，則f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為（）A．y＝2sin（x﹣） B．y＝2sin（x+） C．y＝2cosx D．y＝2sinx【分析】利用行列式定義將函數f（x）化成y＝2sin（x+），f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為y＝2sinx，即可得出結論．【解答】解：f（x）＝＝sin（π﹣x）﹣cos（π+x）＝sinx+cosx＝2sin（x+），∴f（x）的圖象向右平移個單位得到的函數解析式為y＝2sinx，故選：D．【點評】本小題考查三角函數圖象與性質及圖象變換等基礎知識；解答的關鍵是利用行列式定義將函數f（x）化成一個角的三角函數的形式，以便于利用三角函數的性質．3．給出一個算法＝x1y2﹣x2y1，如果，那么實數a的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結果．【解答】解：根據題意得：3a﹣2＝4，得a＝2．故選：C．【點評】此題考查了二階行列式，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．4．設行列式＝n，則行列式等于（）A．m+n B．﹣（m+n） C．n﹣m D．m﹣n【分析】利用二階行列式展開法則進行求解．【解答】解：∵＝n，∴m＝a11a22﹣a21a12，n＝a13a21﹣a23a11，∴＝a11（a22+a23）﹣a21（a12+a13）＝a11a22﹣a21a12﹣（a21a13﹣a23a11）＝m﹣n．故選：D．【點評】本題考查二階行列式的計算，是基礎題，解題時要注意二階行列式展開法則的合理運用．5．設＝，n∈N*，則n的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】由題意，＝＝，可得cos＝1，sin＝0，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，＝＝，∴cos＝1，sin＝0，∴n的最小值為12．故選：D．【點評】本題考查二階矩陣，考查特殊角的三角函數，考查學生的計算能力，比較基礎．6．函數的最小正周期是（）A．2π B．π C． D．【分析】先利用二階行列式的定義，化簡函數，再求函數的最小正周期．【解答】解：由題意，＝sin2x+2，從而最小正周期π，故選：B．【點評】本題主要考查二階行列式的定義，考查三角函數最小正周期，屬于基礎題．7．有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運算可行的是（）A．AC B．BAC C．ABC D．AB﹣AC【分析】利用矩陣的乘法，即可得出結論．【解答】解：由題意，AB＝D3×3，ABC是DC＝E3×3，故選：C．【點評】本題考查矩陣與向量乘法的意義，比較基礎．8．定義運算＝ad﹣bc，則函數圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．【分析】根據題中的定義可把函數的解析式化簡，再利用二倍角的三角函數化簡后，根據余弦函數的對稱軸求出x的值，即可得到正確答案．【解答】解：由題中的定義可知，函數＝2cos2x﹣1＝cos2x，函數的對稱軸為2x＝kπ，解得x＝（k∈Z）所以函數的一條對稱軸為x＝故選：A．【點評】此題考查學生會進行二階矩陣的運算，掌握余弦函數圖象的對稱軸，是一道綜合題．9．已知矩陣A＝，C＝，若AC＝BC，則矩陣B＝（）A． B． C． D．，其中a，c為任意實數【分析】假設二階矩陣，利用矩陣的乘法，結合AC＝BC，可求．【解答】解：設矩陣B＝，則AC＝∵AC＝BC，∴b＝1，d＝0∴B＝故選：D．【點評】本題以二階矩陣為載體，考查矩陣的乘法與矩陣的相等，關鍵是利用矩陣的乘法公式．10．已知矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，則矩陣A的特征值為（）A．﹣1 B．4 C．﹣1，4 D．﹣1，3【分析】利用AA﹣1＝E，建立方程組，即可求矩陣A；先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）＝0解方程可得特征值．【解答】解：設A＝，則由AA﹣1＝E得?＝，即有解得，即A＝，則矩陣A的特征多項式為f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣6＝λ2﹣3λ﹣4，令f（λ）＝0，則λ＝﹣1或4．故矩陣A的特征值為﹣1，4．故選：C．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣特征值的計算等基礎知識，屬于基礎題．11．矩陣的逆矩陣是（）A． B． C． D．【分析】本題可以直接根據逆矩陣的定義求出逆矩陣．【解答】解：設矩陣的逆矩陣為，則，∴，∴，∴矩陣的逆矩陣為．故選：A．【點評】本題考查的是逆矩陣的定義，還可用逆矩陣的公式求解，本題屬于基礎題．12．矩陣A＝的逆矩陣為（）A． B． C． D．【分析】根據所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結果．【解答】解：∵矩陣A＝∴A﹣1＝＝故選：A．【點評】本題考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎題，解題的關鍵是記住求你矩陣的公式，代入數據時，不要出錯．13．設A為n階可逆矩陣，A*是A的伴隨矩陣，則|A*|＝（）A．|A| B． C．|A|* D．|A|n﹣1【分析】由A為n階可逆矩陣，由伴隨矩陣的定義，AA*＝|A|E，A*也可逆，|AA*|＝||A|E|＝|A|n，即可求得|A*|＝|A|n﹣1．【解答】解：A為n階可逆矩陣，∴|A|≠0AA*＝|A|E，A*也可逆，又|AA*|＝||A|E|＝|A|n，|A||A*|＝|A|n，∴|A*|＝|A|n﹣1，故選：D．【點評】本題考查逆變換與逆矩陣及伴隨矩陣的性質，考查矩陣性質的證明，屬于基礎題．二．填空題（共22小題）14．若＝0，則x＝1．【分析】根據行列式的展開，則4x﹣2×2x＝0，即可求得x的值．【解答】解：＝4x﹣2×2x＝0，設2x＝t，t＞0，則t2﹣2t＝0，解得：t＝2，或t＝0（舍去）則2x＝t＝2，則x＝1，故答案為：1．【點評】本題考查行列式的展開，考查計算能力，屬于基礎題．15．若θ∈R，則方程＝0的解為或，k∈Z．【分析】由已知條件得sin2θ＝，由此能求出結果．【解答】解：∵θ∈R，方程＝2sin2θ﹣1＝0，∴sin2θ＝，∴2θ＝2k或2θ＝2kπ+，k∈Z，∴或，k∈Z．故答案為：或，k∈Z．【點評】本題考查方程的解法，是基礎題，解題時要注意二階矩陣、三角函數知識點的合理運用．16．增廣矩陣（）的二元一次方程組的解（x，y）＝（2，1）．【分析】利用增廣矩陣得到相應的行列式的值，再根據公式法求出方程組的解，也可以恢復成兩個二元一次方程組成的方程組的形式，消元解方程組得到本題結論．【解答】解：∵二元一次方程組的增廣矩陣，∴D＝＝1×（﹣1）﹣2×2＝﹣5，Dx＝＝4×（﹣1）﹣2×3＝﹣10，Dy＝＝1×3﹣2×4＝﹣5，∴＝﹣，＝＝1，故答案為：（x，y）＝（2，1）．【點評】本題考查了用行列式法解二元一次方程組，本題難度不大，屬于基礎題．17．已知矩陣A＝，矩陣B＝，計算：AB＝．【分析】利用矩陣的乘法法則及其意義進行求解，即可得到答案．【解答】解：∵已知矩陣A＝，矩陣B＝，∴AB＝＝＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了矩陣的乘法的意義，是一道考查基本運算的基礎題．18．N＝，則N2＝．【分析】根據根據矩陣乘法法進行二階矩陣乘法運算即可．【解答】解：∵N＝，則N2＝＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了二階矩陣的求解，同時考查計算能力，屬于基礎題．19．若行列式＝1，則x＝1．【分析】利用，由行列式＝1，能求出x．【解答】解：∵＝x2﹣2（x﹣1）＝1，∴x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查二階行列式的計算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．20．二階行列式的運算結果為﹣2．【分析】按照運算法則＝ad﹣bc，將二階行列式轉化為實數的乘法與減法運算．【解答】解：根據題意，得＝3×6﹣4×5＝18﹣20＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】解答本題的關鍵就是弄清楚題中給出的運算法則，將二階矩陣計算問題轉化為一般運算．21．若復數z滿足（i是虛數單位），則||＝．【分析】先利用行列式進行化簡運算，然后解方程，求出復數z，最后求其共軛復數的模即可．【解答】解：∵∴zi+2z＝3﹣i，即z（2+i）＝3﹣i，所以z＝＝＝＝1﹣i，∴||＝|1+i|＝；故答案為：．【點評】用好行列式的運算法則，方程變形后，復數化簡，計算準確，本題是基礎題．22．已知矩陣A＝，B＝，滿足AX＝B的二階矩陣X＝．【分析】由X＝A﹣1B＝，能求出二階矩陣X．【解答】解：∵A＝，∴A﹣1＝，∵AX＝B，∴X＝A﹣1B＝＝．故答案為：．【點評】本題考查二階矩陣X的求法，是基礎題，解題時要注意矩陣方程的性質的合理運用．23．二階矩陣M對應的變換將點（1，﹣1）與（﹣2，1）分別變換成點（﹣1，﹣1）與（0，﹣2）．（1）求矩陣M；（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x﹣y＝4，求l的方程．【分析】（1）先設出所求矩陣，利用待定系數法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；（2）在所求的直線上任設一點寫成列向量，求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標，代入已知曲線即可．【解答】解：（1）設M＝，則有＝，＝，所以且解得，所以M＝．（2）任取直線l上一點P（x，y）經矩陣M變換后為點P’（x’，y’）．因為，所以又m：x'﹣y'＝4，所以直線l的方程（x+2y）﹣（3x+4y）＝4，即x+y+2＝0．【點評】本題主要考查來了逆矩陣與投影變換，以及直線的一般式方程等基礎知識，屬于基礎題．24．設矩陣A＝，B＝，若BA＝，則x＝2．【分析】由題意，根據矩陣運算求解．【解答】解：∵A＝，B＝，BA＝，∴4×2﹣2x＝4；解得，x＝2；故答案為：2．【點評】本題考查了矩陣的運算，屬于基礎題．25．若A＝，且AB＝，則B＝．【分析】求出A的逆矩陣，利用矩陣與向量乘法，即可得出結論．【解答】解：∵A＝，且AB＝，∴B═﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣與向量乘法，考查學生的技術能力，比較基礎．26．已知矩陣A＝，向量＝．求向量，使得A2＝．【分析】先計算A2，再利用A2＝，求向量，．【解答】解：∵A＝，∴A2＝＝，設＝，則A2＝＝，∴，∴，∴＝．【點評】本題考查二階矩陣與平面向量的乘法，考查學生的計算能力，比較基礎．27．矩陣A＝的逆矩陣為．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴（A|I）＝→→→．∴矩陣A＝的逆矩陣A﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，考查矩陣的變換的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．28．已知矩陣A＝，則矩陣A的逆矩陣為．【分析】利用[A|I）→（A﹣1|I），能求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴[A|I）＝→→，∴A﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，考查矩陣的變換的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．29．矩陣的逆矩陣是．【分析】先設矩陣的逆矩陣是：，再根據MM﹣1＝E，求得M的逆矩陣即可．【解答】解：設矩陣的逆矩陣是：，則：＝，∴﹣c＝1，﹣d＝0，a＝0，b＝1，∴＝，∴矩陣的逆矩陣是：故答案為：．【點評】此題主要考查矩陣變換的問題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡便的方法．30．已知A＝，B＝，則（AB）﹣1＝．【分析】先求出AB＝，由此利用矩陣的變換能求出AB的逆矩陣（AB）﹣1．【解答】解：∵矩陣，∴AB＝＝，∵→→∴AB的逆矩陣（AB）﹣1＝．故答案為：．【點評】本題考查矩陣乘積的逆矩陣的求法，考查矩陣的乘積、逆矩陣等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．31．已知矩陣A＝，B＝，則矩陣A﹣1B＝．【分析】先求矩陣M的行列式，進而可求其逆矩陣，再計算矩陣A﹣1B．【解答】解：矩陣的行列式為＝﹣2，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1＝，∴A﹣1B＝＝．故答案為：．【點評】本題以矩陣為載體，考查矩陣的逆矩陣，考查矩陣的乘法，考查學生的計算能力，比較基礎．32．已知矩陣﹣1＝，則a+b＝0．【分析】求出＝a﹣4，可得矩陣M的逆矩陣，即可得出結論．【解答】解：由題意，＝a﹣4，∴﹣1＝，∵矩陣﹣1＝，∴a＝3，b＝﹣3，∴a+b＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查矩陣M的逆矩陣，考查學生的計算能力，比較基礎．33．已知矩陣M＝，N＝，且（MN）﹣1＝，則ad+bc＝．【分析】根據矩陣M和N，計算出MN，再根據（MN）﹣1＝，列出關于a，b，c，d的方程組，分別解出a，b，c，d，即可求得ad+bc的值．【解答】解：∵M＝，N＝∴MN＝＝∴（MN）﹣1＝＝則∴ad+bc＝×+（﹣）×（﹣）＝．故答案為：．【點評】本題以矩陣為載體，考查矩陣的變換以及逆矩陣，考查了計算能力，難度不大．屬于基礎題．34．設矩陣的逆矩陣為，a+b+c+d＝0．【分析】利用矩陣與逆矩陣的積為單位矩陣，建立方程組，求出a，b，c，d的值，即可求得結論．【解答】解：∵矩陣矩陣的逆矩陣為，∴＝∴，∴，∴a+b+c+d＝＝0故答案為：0【點評】本題考查矩陣與逆矩陣，考查學生的計算能力，屬于基礎題．35．已知矩陣A＝，則A的逆矩陣是．【分析】由矩陣A，求出|A|＝﹣，A*＝，再由A﹣1＝，能求出A的逆矩陣．【解答】解：∵矩陣A＝，∴|A|＝＝﹣，∵A*＝，∴A的逆矩陣A﹣1＝＝．故答案為：．【點評】本題考查逆矩陣的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意行列式、伴隨矩陣、逆矩陣的性質的合理運用．三．解答題（共12小題）36．已知矩陣M＝的一個特征值為4，求矩陣M的逆矩陣M﹣1．【分析】寫出矩陣M的特征多項式f（λ），根據題意知f（4）＝0求出t的值，寫出矩陣M，再求它的逆矩陣．【解答】解：矩陣M的特征多項式為f（λ）＝＝（λ﹣2）（λ﹣1）﹣3t；因為矩陣M的一個特征值為4，所以方程f（λ）＝0有一根為4；即f（4）＝2×3﹣3t＝0，解得t＝2；所以M＝，設M﹣1＝，則MM﹣1＝＝，由，解得；由，解得；所以M﹣1＝．【點評】本題考查了矩陣的特征多項式以及逆矩陣的計算問題，是基礎題．37．已知矩陣A＝，矩陣B的逆矩陣B﹣1＝，求矩陣AB的逆矩陣．【分析】設B＝，由BB﹣1＝E，結合矩陣的乘法，解方程可得a，b，c，d，求得AB，設矩陣AB的逆矩陣為，由逆矩陣的定義和矩陣的乘法可得x，y，z，w的方程，解方程即可得到所求矩陣．【解答】解：設B＝，由BB﹣1＝E，即＝，可得a＝1，﹣a+2b＝0，c＝0，﹣c+2d＝1，解得a＝1，b＝，c＝0，d＝，則AB＝＝，設矩陣AB的逆矩陣為，可得＝，即有x+z＝1，﹣z＝0，y+w＝0，﹣w＝1，解得x＝1，z＝0，y＝，w＝﹣1，則矩陣AB的逆矩陣為．【點評】本題考查矩陣的逆矩陣的求法，注意運用方程思想和逆矩陣的定義，考查運算能力，屬于基礎題．38．設點（x，y）在矩陣M對應變換作用下得到點（3x，3y）．（1）寫出矩陣M，并求出其逆矩陣M﹣1（2）若曲線C在矩陣M對應變換作用下得到曲線C'：y2＝4x，求曲線C的方程．【分析】本題第（1）題可根據兩個坐標的特點得出矩陣M，然后根據矩陣M是主對角陣得到它的逆矩陣M﹣1；第（2）題可在曲線C上任取一點（x，y），在矩陣M對應變換作用下得到點（x0，y0），然后根據已知的曲線C′的方程可得到曲線C的方程．【解答】解：（1）由題意，可知：∵點（x，y）在矩陣M對應變換作用下得到點（3x，3y），∴矩陣M＝．又∵det（A）＝9≠0，∴M存在逆矩陣．∴根據逆矩陣公式，可得：M﹣1＝．（2）在曲線C上任取一點（x，y），在矩陣M對應變換作用下得到點（x0，y0）．由（1），可知：x0＝3x，y0＝3y在曲線C′上，又∵，∴（3y）2＝4×3x．∴曲線C的方程為：．【點評】本題第（1）題主要考查根據根據兩個坐標的特點得出變換對應的矩陣以及逆矩陣的求法；第（2）題主要考查已知變換對應的矩陣及其中一條曲線方程的情況下求另一條曲線方程．本題屬中檔題．39．已知矩陣，其中a，b∈R，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到的點P1（1，4）（1）求實數a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣．【分析】本題第（1）題可根據兩個對應點的坐標及矩陣A寫出相應的算式，然后可轉化成線性方程組求出實數a，b的值；第（2）題可通過先求伴隨矩陣的方法求出矩陣A的逆矩陣．【解答】解：（1）由題意，可知：，即：＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．則矩陣A對應的行列式，又∵A*＝．根據公式A﹣1＝，可得：．【點評】本題第（1）題主要考查根據兩個對應點的坐標及矩陣寫出相應的算式再求出參數的值；第（2）題主要考查求一個矩陣的逆矩陣．本題屬基礎題．40．已知m∈R，矩陣A＝的一個特征值為﹣2．（1）求實數m；（2）求矩陣A的逆矩陣A﹣1．【分析】本題第（1）題可根據特征值﹣2寫出相應的特征多項式值為0，得出相應的實數m的值；第（2）題可用伴隨矩陣的方法求出矩陣A的逆矩陣A﹣1．【解答】解：（1）由題意，可知：∵﹣2E﹣A＝﹣＝．∴|﹣2E﹣A|＝＝2﹣m＝0∴m＝2．（2）由（1），可知：A＝．∵|A|＝＝﹣2≠0，∴矩陣A的逆矩陣A﹣1存在．又∵A*＝．∴A﹣1＝＝﹣＝．【點評】本題第（1）題主要考查特征值和特征多項式的相關概念；第（2）題主要考查用伴隨矩陣的方法求逆矩陣．本題屬中檔題．41．已知矩陣A＝，，．（1）求a，b的值；（2）求A的逆矩陣A﹣1．【分析】本題第（1）題可先用矩陣乘法算出A?B，然后根據矩陣相等的概念與AB進行比較即可得到a，b的值；第（2）題可先設A﹣1＝．然后根據逆矩陣公式AA﹣1＝E計算出a、b、c、d的值，即可得到A﹣1．【解答】解：（1）由題意，可知：AB＝A?B＝?＝＝．∴，解得：．（2）由（1），可知：A＝．由題意，可設A﹣1＝．則由逆矩陣公式AA﹣1＝E，可得：?＝，即：＝．∴，解得：．∴A﹣1＝．【點評】本題第（1）題主要考查矩陣乘法的計算及矩陣相等的概念；第（2）題主要考查根據逆矩陣公式求一個矩陣的逆矩陣．本題屬基礎題．42．已知矩陣A＝，B＝，求A﹣1B【分析】根據矩陣乘法法則計算．【解答】解：設A﹣1＝，∵AA﹣1＝，∴，即，∴A﹣1＝，∴A﹣1B＝．【點評】本題考查了矩陣乘法計算，屬于基礎題．43．已知