廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A2.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略3.函數(shù)的最大值為P，最小值為Q，則有(

)

A．P+Q=4

B．P+Q=2

C．P-Q=4

D．P-Q=2參考答案：B4.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】由求和公式可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差后代入求和公式可得． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0， 聯(lián)立解得， ∴S6=6a1+d=3 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公差是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 6.已知函數(shù)，則的值是A．9

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則

ks5u

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D8.已知，，則與的夾角（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用向量的多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ∵∴∴9+16×3+12×4cosθ=33∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故選C．【點(diǎn)評(píng)】求向量的夾角問(wèn)題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角．9.已知的值為 （

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D10.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略12.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系是

▲

.參考答案：略14.已知集合,,則

▲

．參考答案：15.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是

．參考答案：16.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個(gè)非空真子集，且，則的值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，即值域?yàn)椋蚀鸢笧?考點(diǎn)：函數(shù)的值域及新定義問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不等式：

（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)

）略19.設(shè)全集,,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略20.如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，（1）求直線與平面所成角的大小，（2）證明：面。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.參考答案：解：（1）因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期為，

由，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為