第三章概率的進一步認識3.1用樹狀圖或表格求概率(一)教學目標如下：1．知識與技能目標：①進一步理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于概率.②會借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率．2．方法與過程目標：合作探究，培養合作交流的意識和良好思維習慣.3.情感態度價值觀積極參與數學活動,提高自身的數學交流水平，經歷成功與失敗，獲得成功感，提高學習數學的興趣.發展學生初步的辯證思維能力．教學重點：借助樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率．教學難點：理解兩步試驗中“兩步”之間的相互獨立性，進而認識兩步試驗所有可能出現的結果及每種結果出現的等可能性.正確應用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發生的概率．教學過程分析本節設計五個教學環節第一環節：溫故而知新，可以為師矣第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園第三環節：會當凌絕頂，一覽眾山小第四環節：問渠哪得清如許為有源頭活水來第五環節：學而時習之，不亦樂乎．第一環節：溫故而知新，可以為師矣問題再現：小明和小凡一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。（1）這個游戲對雙方公平嗎？（2）在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？如果是你，你會設計一個什么游戲活動判斷勝負？遇到了新問題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規則如下：連續拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。你認為這個游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？）設計目的：使學生再次體會“游戲對雙方是否公平”，并由學生用自己的語言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時，巧妙的利用一個“如果是你，你會設計一個什么游戲活動判斷勝負？”的問題，引發學生的思考及參與的熱情，如果學生說出“擲硬幣”的方法，自然引出本節課的內容。第二環節：一花獨放不是春，百花齊放春滿園活動內容：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結果，根據記錄填寫下面的表格：拋擲的結果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上頻數頻率（2）5個同學為一個小組，依次累計各組的試驗數據，相應得到試驗100次、200次、300次、400次、500次……時出現各種結果的頻率，填寫下表，并繪制成相應的折現統計圖。試驗次數100200300400500…兩枚正面朝上的次數兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率（3）由上面的數據，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率。由此，你認為這個游戲公平嗎？活動體會：從上面的試驗中我們發現，試驗次數較大時，試驗頻率基本穩定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發生的概率大于其他兩個事件發生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。深入探究：在上面拋擲硬幣試驗中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？請將各自的試驗數據匯總后，填寫下面的表格：拋擲第一枚硬幣拋擲第二枚硬幣正面朝上的次數正面朝上的次數反面朝上的次數反面朝上的次數正面朝上的次數反面朝上的次數表格中的數據支持你的猜測嗎？探究體會：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現怎樣的結果，拋擲第二枚硬幣時出現“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用下面的樹狀圖或表格表示所有可能出現的結果：其中，小明獲勝的結果有一種：（正，正）。所以小明獲勝的概率是；小穎獲勝的結果有一種：（反，反）。所以小穎獲勝的概率也是；小凡獲勝的結果有兩種：（正，反）（反，正）。所以小凡獲勝的概率是。因此，這個游戲對三人是不公平的。利用樹狀圖或表格，我們可以不重復，不遺留地列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發生的概率。活動目的：對于隨機現象，學生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確的，有的是錯誤的，因此要讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，親自經歷猜測、試驗、收集試驗數據、設計試驗方案、分析試驗結果等活動過程，以獲得事件發生的概率。了解隨機現象的特點，了解概率的意義，樹立試驗探究的觀念，這是概率教學的核心思想。第三環節：會當凌絕頂，一覽眾山小活動內容1：準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱為一次試驗。（1）一次試驗中兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？（2）（同位合作試驗）依次統計試驗30次、60次、90次的牌面情況，填寫下表：第一張牌的牌面數字第二張牌的牌面數字第一張牌的牌面數字為1的次數第二張牌的牌面數字為1的次數第二張牌的牌面數字為2的次數第一張牌的牌面數字為2的次數第二張牌的牌面數字為1的次數第二張牌的牌面數字為2的次數（3）依次統計試驗30次、60次、90次時兩張牌的牌面數字和分別等于2,3,4的頻率，填寫下表。試驗次數306090兩張牌的牌面數字和等于2的頻率兩張牌的牌面數字和等于3的頻率兩張牌的牌面數字和等于4的頻率（4）你認為兩張牌的牌面數字和為多少的概率最大？（5）請你估計，兩張牌的牌面數字和等于3個概率是多少？（6）請你利用本節課學習的樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數字和等于3個概率，驗證（5）中你的估計。解：方法一：（1）一次試驗中．兩張牌的牌面數字的和等可能的情況有：1+1＝2；1+2＝3；2+1＝3；2+2＝4．共有四種情況．而和為3的情況有2種，因此，P(兩張牌的牌面數字和等于3)=＝.兩張牌的牌面數字的和有四種等可能的情況，而兩張牌的牌面數字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數字的和為3的概率為＝．方法二：兩張牌的牌面數字的和有四種等可能的情況，也可以用樹狀圖來表示而兩張牌的牌面數字和為3的情況有2次，因此．兩張牌的牌面數字的和為3的概率為＝．方法三：通過列表的方式 第二張牌面數字第一張牌面數字1212活動內容2：（回歸開始的問題類型，加以鞏固提升本節課知識）一個盒子中裝有一個紅球、一個白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球。求：（1）兩次都摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率；（3）只有一張電影票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去看電影。如果是你，你如何選擇？如果學生沒想到這些方法，教師可以以呈現表格、或者提問的方式等引出這些不同的求法，從而引出列表法.用樹狀圖或表格,知道利用這些方法，可以方便地求出某些事件發生的概率.在借助于樹狀圖或表格求某些事件發生的概率時,必須保證各種情況出現的可能性是相同的．活動效果及注意事項:學生一般都會用樹狀圖或表格求出某些事件發生的概率,也能體會到這種方法的簡便性,但是容易忽略各種情況出現的可能性是相同的這個條件．教師注意提醒,在借助于樹狀圖或表格求某些事件發生的概率時,必須保證各種情況出現的可能性是相同的．第四環節：問渠哪得清如許為有源頭活水來活動內容：1、本節課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法求概率時應注意什么情況？活動目的：通過對本節課的小結,加深對本節知識的理解,理解掌握樹狀圖和列表法求理論概率的方法，并熟練應用，同時注意用列表法求概率時應注意各種情況發生的可能性務必相同。活動效果及注意事項:注意及時發現學生練習中出現的錯誤,進行講評,使學生能當堂掌握用樹狀圖和列表法求理論概率.第五環節：學而時習之，不亦樂乎（必做題）隨堂練習.（選做題）請同學們課后完成下面練習:（提升）小明和小穎做擲骰子的游戲，規則如下：①游戲前，每人選一個數字：②每次同時擲兩枚均勻骰子；③如果同時擲得的兩枚骰子點數之和，與誰所選數字相同，那么誰就獲勝．第2枚骰子擲得的點數第2枚骰子擲得的點數第1枚骰子擲得的點數123456123456（2）小明選的數字是5，小穎選的數字是6．如果你也加入游戲，你會選什么數字，使自己獲勝的概率比他們大？請說明理由．（探究）一個袋中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中一次摸出2個球，2個球都是紅球的可能性是（）A、B、C、D、【解析】：一次摸兩個球，相當于無放回的連續摸兩次∴P（2個球都是紅球）==．故選C。3.1用樹狀圖或表格求概率（二）教學目標是：①通過兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點，并能根據不同情境選擇適當的方法；②通過具體情境，感受一件事情公平與否在現實生活中廣泛存在，體現數學的價值；③讓學生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力。三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：第一環節：溫故知新，做好鋪墊；第二環節：創設情景,導入課題；第三環節：激發興趣，探求新知；第四環節：鞏固基礎，檢測自我；第五環節：課堂小結，布置作業。第一環節：溫故知新，做好鋪墊提問：上節課，你學會了用什么方法求某個事件發生的概率？目的：通過學生回答，回想上節課主要內容，為這節課計算概率做好鋪墊。第二環節：創設情景，導入課題本節是從“石頭、剪刀、布”這個耳熟能詳的游戲作為切入點，使學生產生學習新知的興趣，使學生進一步掌握用列表法或樹狀圖計算某事件發生的概率，進而得到判斷游戲規則公平與否的依據。本節課提供了多種具體情境，一方面使學生感受概率存在的普遍性，另一方面適應不同的情境，得到概率。內容(展示例題，引出新課)：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游戲游戲規則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則決定小明和小穎中的獲勝者.假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲對三人公平嗎？目的：通過兒時的游戲，激發學生學習新知的興趣。使學生意識到是比較事件發生的概率，是評判規則公平與否的依據，而求概率的方法即為課前回顧的——樹狀圖和列表法。實際效果：激發了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣，能引導學生從問題出發，利用概率解決實際問題。第三環節：激發興趣，探求新知內容：在例題結束后，適時拋出一個類似的情境：小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個數，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰事先選擇的數等于兩人擲得的點數之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數都不等于擲得的點數之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數？目的：本環節的設置，開放性更強，讓學生在問題中需求解決方案。加強對列表法和樹狀圖求概率的理解，從中也體會本題因為結果較多，使用列表法更好一些，感受兩種求概率方式的優劣。第四環節：鞏固基礎，檢測自我內容：有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在第二個盒子中.分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率。目的：隨堂練習的給出，使學生適應不同的情境，自主選擇合適的方式求事件發生的概率，加強樹狀圖和列表法求概率的熟練程度。進一步，感受概率存在的普遍性，消除對新知的恐懼感。第五環節：課堂小結，布置作業課后作業：習題3.21.2.作業內容重點突出，適合檢查學生對本節課的了解。學法指導本節課是實用性較強的一節課，選用的情境符合學生的年齡特點和認知水平，使他感受用數學解決問題的幸福。教學中，應鼓勵學生自我探究，尋求方法，進行推理，得到判斷游戲公平與否的準則。3.1用樹狀圖或表格求概率（三）教學目標1．知識與技能目標：經歷利用樹狀圖和列表法求概率的過程，在活動中進一步發展學生的合作交流意識及反思的習慣．2．方法與過程目標：鼓勵學生思維的多樣性，提高應用所學知識解決問題的能力.教學重點:借助于樹狀圖、列表法計算隨機事件的概率.教學難點:在利用樹狀圖或者列表法求概率時，各種情況出現可能性不同時的情況處理。教學過程分析本節設計六個教學環節第一環節：自主學習、感受新知第二環節：合作交流、探究新知第三環節：典型例題、應用新知第四環節：分層提高、完善新知第五環節：課堂小結、回顧新知第六環節：作業布置、鞏固新知利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果;較方便地求出某些事件發生的概率.用樹狀圖和列表的方法求概率時,應注意各種結果出現能性務必相同.第一環節：自主學習，感受新知活動內容：“配紫色”游戲.活動過程：游戲1：小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形.游戲者同時轉動兩個轉盤,如果轉盤A轉出了紅色,轉盤B轉出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現的結果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?活動目的：通過這個轉轉盤“配紫色”游戲，讓學生再次經歷利用樹狀圖或列表的方法求出概率的過程，并體會求概率時必須使每種事件發生的可能性相同培養學生應用所學知識解決問題的能力.提高學生分析問題解決問題的能力.活動效果：學生借助樹狀圖或者列表法表示出所有可能出現的結果，很順利地求出游戲者獲勝的概率。同時在自學過程中也注意到轉盤是被分成面積相等的幾份扇形，初步感受了每件事情發生的可能性為下一環節的學習打好基礎。第二環節：合作交流，探求新知游戲2：如果把轉盤變成如下圖所示的轉盤進行“配紫色”游戲.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現的結果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?小穎做法如下圖，并據此求出游戲者獲勝的概率為開始開始會寺、開始始紅藍紅藍紅藍(紅,紅)(紅,藍)(藍,紅)(藍,藍)小亮則先把左邊轉盤的紅色區域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，然后制作了下表，據此求出游戲者獲勝的概率也是．紅色藍色紅色1（紅1，紅）（紅1，藍）紅色2（紅2，紅）（紅2，藍）藍色（藍，紅）（藍，藍）你認為誰做得對?說說你的理由．（小組合作交流）活動目的：讓學生先自己畫樹狀圖或者表格表示出所有可能出現的結果，然后通過合作交流觀察A盤和游戲1轉盤的區別并做出正確判斷.并總結出求一件事情發生的概率必須是所有可能出現的結果都相同。活動效果：通過合作交流學生會發現游戲2中A盤中藍色部分和紅色部分的面積不同，因而指針落在這兩個區域的可能性不同。學生能指出“小穎的做法不正確，小亮的做法正確．而用列表法或者樹狀圖求隨機事件發生的概率時，應注意各種情況出現的可能性務必相同．而小亮的做法把左邊轉盤中的紅色區域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉盤中指針落在“藍色區域”“紅色1”“紅色2”三個區域的等可能性，因此是正確的”。在這里可以先不拋出小穎和小亮的做法而是讓學生自己做然后交流起到了很好的效果。第三環節：典型例題，應用新知一個盒子中有兩個紅球，兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機摸出一球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.分析：把兩個紅球記為紅1、紅2；兩個白球記為白1、白2.則列表格如下：總共有25種可能的結果，每種結果出現的可能性相同，能配成紫色的共4種（紅1，藍）（紅2，藍）（藍，紅1）（藍，紅2），所以P（能配成紫色）=活動目的：通過典型例題分析進一步讓學生體會等可能事件概率的求法，突破了本節課的難點.活動效果：學生在總結了上述兩個游戲的經驗和方法，對典型例題的分析更加透徹到位,做起來也就得心應手了.第四環節：分層提高，完善新知1.用如圖所示的兩個轉盤做“配紫色”游戲，每個轉盤都被分成三個面積相等的三個扇形.請求出配成紫色的概率是多少？2.設計兩個轉盤做“配紫色”游戲，使游戲者獲勝的概率為活動目的：通過這兩個課堂練習檢驗學生上課掌握情況，特別是第2個題目有一定難度，在設計時注意指針指向每種顏色的可能性是一樣的。活動效果：學生分層完成課堂練習，保證每一個同學都有所收獲，特別是第2題在設計轉盤時學生一開始的語言敘述可能不是很嚴密，經過糾正都能把這個游戲給設計的很好，達到了本堂課的課堂效果.第五環節：課堂小結，回顧新知利用樹狀圖和列表法求概率時應注意什么？你還有哪些收獲和疑惑？第六環節：作業布置，鞏固新知習題3.3第1、2、3題3.2用頻率估計概率本節課的重點是掌握試驗的方法估計復雜的隨機事件發生的概率。難點是試驗估計隨機事件發生的概率；關鍵是通過試驗、統計活動，體會隨機事件的概率。本節課的教學目標是：1、知識與技能經歷收集數據、進行試驗、統計結果、合作交流的過程，估計一些復雜的隨機事件發生的概率.2、過程與方法經歷試驗、統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力.3、情感、態度、價值觀通過對貼近學生生活的有趣的生日問題的試驗、統計，提高學生學習數學的興趣，且有助于破除迷信，培養學生嚴謹的科學態度和辯證唯物主義世界觀.三、教學過程分析本節課設計了七個教學環節：一、課前準備；二、情境引入；三、探索新知；四、練習提高；五、課時小結；六、布置作業；七、活動探究.第一環節：課前準備（提前一周布置）內容：以6人合作小組為單位，開展調查活動：每人課外調查10個人的生日、生肖.目的：收集數據，為本節課的學習提供素材，在課堂中運用源于學生實際調查的真實數據展開教學，能極大地激發學生學習數學的興趣及學習的積極性與主動性.另一方面，也鍛煉了學生的社交能力.實際效果與注意事項：學生課外收集數據時有可能來自相同的人，各小組課前準備時，教師提醒盡量避免調查相同的人，最好每個小組的調查范圍相對確定，如：初一、初二、初三等。第二環節：情境引入內容：《紅樓夢》第62回中有這樣的情節：當下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同。……襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去，說：原來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還福不迭。……探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了。”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾人生日。人多了，便這等巧了，也有三個一日，兩個一日的。……目的：以小說情節開篇，引人入勝，直接引入與生日有關的話題，激發學生的學習興趣.實際效果：學生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”第三環節：探索新知經歷試驗、統計等活動過程，估計復雜隨機事件（生日相同）的概率。內容：教師提出問題串（1）400位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依據呢？（2）300位同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？（3）教師提出一個論斷：“我認為咱們班50個同學中很可能就有2個同學的生日相同”你相信嗎？對于問題（1），學生能給予肯定的回答“一定”，對于能力比較強的學生可以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學生會給出如下的解釋：“一年最多366天，400個同學中一定會出現至少2人出生在同月同日，相當于400個物品放到366個抽屜里，一定至少有2個物品放在同一抽屜里—抽屜原理：把m個物品任意放進幾個空抽屜里（m＞n），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物品”。對于問題（2），學生會給出“不一定”的答案。對于問題（3），學生會表示懷疑，不太相信。于是，在班級課堂里展開現場的調查。得到數據后請學生反思：如果50個同學中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？如果50人中沒有2人生日相同，就說明50人中2人生日相同的概率為0？學生能根據以往的知識進行反思，并能舉一些類似的問題作為例子。例如：隨意拋擲一枚硬幣，若國徽面朝上，說它的確概率為1，國徽面朝下的概率為0.顯然是錯誤的，我們知道它們的概率均為0.5.隨意拋擲一枚骰子，“6朝上”時我們說“6朝上”的概率為1，6朝下的概率為0，顯然也是錯誤的，我們知道它們的概率為1/6.活動一，每個同學課外調查10人的生日，從全班的調查結果中隨機選擇50人，看有沒有2人生日相同，設計方案估計50人中有2人生日有相同的概率.活動設計目的：通過具體收據數據、實驗、統計結果過程，豐富學生的數學活動經驗，對本節課有更直觀的感知，經歷用實驗估計理論概率的過程，初步感受到生日相同的概率較大.設計方案：學生自主設計.附學生設計的方案：方案一：將每個同學調查的生日隨機排列成一方陣，然后按某一規則從中選取50個數據進行實驗（如25×20），從某行某列開始，自左而右，自上而下，，選出50個數）.方案二：把全班每個同學所調查的數據寫在紙條上，放在箱子里隨機抽取.方案三：從50個同學手里隨機抽取一個調查數據，組成50個數據.方案四：全班分成10個小組，把每個小組調查數據放在一起，打亂次序，隨機抽取5個，然后10個小組的結果放在一組成50個數據.活動過程指導：（1）節約時間，生日表示方式簡化成四位數.如“0217”（2）人人參與，大膽發言、交流、討論從大量的重復試驗活動中感受生日相同的概率較大.（3）激勵學生提出更好的活動方案，如：產生1～365之間某一自然數隨機數的方法；分工制作1～365自然數卡片，放入紙箱隨機抽取一張，記下號碼，放回去，再隨機抽取，直至抽出50張，多次重復試驗，并估計出50人中有2人生日相同的概率，此為模擬試驗.活動評價指導：（1）學生的參與程度，活動過程中的思維方式，與同學合作交流情況.（2）鼓勵思維多樣性.（3）關注學生能否用實驗方法估計一些較復雜隨機事件發生的概率.（4）關注學生對概率的理解是否全面.（5）關注實驗次數.實際效果：通過以上探索活動，經歷了大量重復試驗，能估算出50人中有2人生日相同的概率是多少.約0.9704，很大.結果可解釋《紅樓夢》生日相同“遇的巧”的問題.這個結果出人意料之處就在于其結果違反了人們的直覺：人們往往覺得兩人生日相同是一種可能性不大的事情，計算結果卻是：如果人數不少于是23人，這種可能性就達50%.看下表是“幾個人中至少有2人生日相同”的概率大小表：npnpnpnpnp200.4114290.6810380.8641470.9548560.9883210.4437300.7105390.8781480.9606570.9901220.4757310.7305400.8912490.9658580.9917230.5073320.7533410.9032500.9704590.9930240.5383330.7750420.9140510.9744600.9941250.5687340.7953430.9239520.9780

260.5982350.8144440.9329530.9811

270.6269360.8322450.9410540.9839

280.6545370.8487460.9483550.9836

第四環節：練習提高內容：課本P168隨堂練習課外調查的10個人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6個人中呢？利用全班的調查數據設計一個方案，估計6個人中有2個人生肖相同的概率.目的：本問題與前面生日問題類似，借助于課外調查的數據再次進行有關問題的概率估算，豐富數學活動經驗，直觀感受較復雜事件的概率問題.設計方案：模仿生日問題，學生自主設計，以上方案僅供參考.方案一：全班分6人一小組試驗（多出人員可一人當2人，3人），每人隨機寫下自己調查的一個生肖，小組長匯總收集數據，統計結果，課代表收集全班數據，估算6人中有2人生肖相同的概率.方案二：將全班調查好所有結果寫在紙條上，放進箱子里隨機抽取6張.方案三：生肖結果用數字代替排成方陣.活動過程指導：（1）簡化過程，把生肖按順序用1-12個數據代替.（2）鼓勵學生積極大膽發表自己的見解.（3）在討論、交流過程中使學生進一步感受大量重復試驗中頻率穩定于概率的意義.（4）激勵學生探索該問題的模擬試驗.活動評價指導：（1）主要是積極評價，鼓勵學生思維的多樣性.（2）看學生能否用試驗的方法估計一些復雜隨機事件的概率.（3）關注學生對概率意義的理解是否全面.（4）此問題的理論概率約0.78，在此不要求學生把結果精確到那一位.第五環節：課時小結內容：師生共同總結本節內容目的：回顧本節教學目標學生先自我總結，然后師生共析：本節課經歷了調查、收集數據、整理數據、進行試驗、統計結果，合作交流的過程，知道了用大量的實驗頻率來估計，一些復雜的隨機事件的概率，當試驗次數趙多時，實驗頻率穩定于理論概率，還知道了“直覺并不可靠”，本節“生日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達0.97，這有違我們的“常識”。實際上，生活中有很多類似巧合，實則平凡且極為平凡的現象，如果我們從科學的角度通過實驗估計隨機事件發生的概率，用知識來武裝我們的頭腦，我們就會“透過現象看本質”，也不會受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹立正確的唯物主義世界觀.第六環節：布置作業1、課本習題2、收集有關概率的文章第七環節：活動探究本環節對學生的思維要求較高，僅供給部分學有余力的學生閱讀和提高，并非對全體同學的要求。內容:1、用“樹狀圖”原理，求班上60名同學中至少有2人生日相同的概率先求出“60人中沒有兩人生日相同的概率”365×364×363×…×306P(A)=——————————————=0.0059365×365×365×…×365則60人中有2人生日相同的概率為：P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941如果班人有45人或55人等，可類似地進行計算2、用“樹狀圖”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率先求出“6人中沒有2人生日相同的概率”：12×11×10×9×8×7P(A)=———————————=0.2212×12×12×12×12×12則“6人中有2人生肖相同的概率”為：P=1-P(A)=1-0.22=0.78目的：鞏固并拓展學生學習應用知識的能力.回顧與思考教學任務分析在學生充分思考和交流的基礎上，教師可引導學生共同回憶有關概率的知識框架圖.本節課的任務是在本章知識講完后，需要學生將知識系統化，進一步理解概率與頻率的關系；能進一步體會應用試驗的方法估計一些事件的概率；歸納總結求概率的一般方法；合理運用概率的思想，解決生活中的實際問題.教學過程分析本節課設計了五個教學環節.第一環節：問題引入，復習舊知；第二環節：重點知識回顧，建立知識架構；第三環節：課堂練習；第四環節：課堂小結；第五環節：作業布置。第一環節：問題引入，復習舊知活動內容：把本章知識習題化，從而引入新課.活動目的：抽象問題具體化，引入新課，同時對全章知識的系統回顧提供了鋪墊.活動過程：在有一個10萬人的小鎮,隨機調查了2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解:根據概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮約有100000×0.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.活動效果：學生通過對本環節設計問題的解答，激活學生頭腦中原有的知識.第二環節：重點知識回顧，建立知識架構活動內容：幫助學生回顧1.某個事件發生的概率是1/2,這意味著在兩次重復試驗中該事件必有一次發生嗎?2.你能用試驗的方法估計那些事件發生的概率?舉例說明.3.有時通過試驗的方法估計一個事件發生的概率有一定的難度,你能否通過模擬試驗估計該事件發生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.活動目的：通過本環節的學習使學生的知識系統化條理化.實現知識目標，使學生系統地掌握本章所學的知識，建立有關概率知識的框架圖.隨機事件概率的計算簡單的隨機事件隨機事件概率的計算簡單的隨機事件復雜的隨機事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗法摸擬試驗理論計算試驗估算概率定義活動過程：引導學生對上述四個問題，進行回顧，在過程中可以通過具體的例子加以解釋和說明，同時安排練習。1.(1)連擲兩枚骰子,它們點數相同