吉林省長春市高新二實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略3.已知命題，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C全稱命題的否定為特稱命題，則命題：，的否定為，

.本題選擇C選項.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．5.若向量，，，則A.

參考答案：B試題分析：設(shè)考點(diǎn)：平面向量基本定理6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.△ABC的外接圓的圓心為O，垂心為，，則m的取值為（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：B【分析】由于是外接圓圓心，是垂心，固有，；將等式左右兩邊同時乘以，化簡可以求出.【詳解】將等式左右兩邊同時乘以向量，可以得到，繼續(xù)化簡可得，又，故選B.【點(diǎn)睛】若是的外心，則有：若是的垂心，則有：.8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B9.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D10.已知是函數(shù)的零點(diǎn),若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為________．參考答案：12.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

14.的定義域被分成了四個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：15.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略16.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

17.已知，若，則適合條件的實數(shù)的取值集合

．參考答案：因為已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，顯然成立，當(dāng)a不為零是，則有，解得實數(shù)a的取值集合為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（Ｉ）求兩條平行直線與之間的距離；（Ⅱ）求兩條垂直直線與的交點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（Ｉ由平行知斜率相等，得；

……（3分）再由平行線的距離公式求得

………………（7分）（Ⅱ）由垂直，得；…………（10分）交點(diǎn)為（-1，0）

………………（14分）19.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由（1）可求tanα，tan（α+β），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=…6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…9分∴tan（2α+β）===…12分20.（5分）函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）的一條對稱軸可以是（） A． x=0 B． x= C． x= D． x=﹣參考答案：D考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而求出g（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論．解答： 由圖象可知，即函數(shù)的周期T=π，∴ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2，即sin（+φ）=1∴+φ=+kπ，k∈Z，即φ=+kπ，k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴φ=，即f（x）=2sin（2x﹣），將f（x）的圖象左移個單位得到的g（x）的圖象，則g（x）=f（x+）=2sin（2x﹣）=2cos（2x﹣），由2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=，∴當(dāng)k=﹣1時，x=，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c.設(shè)向量，且，（1）若=，求A；（2）若△ABC的外接圓半徑為1，且試確定x的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】由已知條件，即可求得；（1）利用兩角的關(guān)系，結(jié)合輔助角公式即可求得；（2）將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為的混合式，令，利用其與之間的關(guān)系，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因為且，所以，由正弦定理，得，即.又，故，因為，所以即.(1)=，得，.(2)若則，由正弦定理，得設(shè)=，則，所以即，所以實數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，涉及之間的關(guān)系以及換元法，屬綜合中檔題.22.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）由已知，兩邊平方得，.

………2分.

………5分（2）因為，①兩邊平方得，，

………7分所以.