1.2有理數

1.2.1有理數

；、敦與目標

【知識與技能】

1.了解有理數的意義，并能把有理數按要求分類.

2.會把給出的有理數填入集合內.

【過程與方法】

1.從直觀認識到理性認識，從而建立有理數概念.

2.通過學習有理數概念，體會對應的思想，數的分類的思想.

【情感態度】

通過有理數意義、分類的學習，體會數的分類、歸納思想方法.

【教學重點】

有理數的概念.

【教學難點】

從直觀認識到理性認識，從而建立有理數概念.

教學亙程

一、情境導入，初步認識

問題現在，我們已經知道除了小學里所學的數之外，還有另一種形式的數，即負數.大

家討論一下，到目前為止，你已經認識了哪些類型的數？

學生列舉：3,5.7,-7,-9,-10,0,1/3,2/5,-3-,-7.4,5.2,......

6

議一議你能說說這些數的特點嗎？

學生回答，并相互補充：有小學學過的整數、0、分數，也有負整數、負分數.

【教學說明】我們把所有的這些數統稱為有理數.

試一試你能對以上各種類型的數作出一張分類表嗎？

I正整數

整數1零

有理數，I負整數

正分數

分數

負分數

【教學說明】以上分類，若學生思考有困難，可加以引導：因為整數和分數統稱為有理

數，所以有理數可分為整數和分數兩大類，那么整數又包含哪些數？分數呢?

做一做以上按整數和分數來分，那可不可以按性質（正數、負數）來分呢？試一試.

正整數

正有理數

正分數

有理數'零

負整數

負有理數

負分數

我們把所有正數組成的集合，叫做正數集合.

試一試試著歸納總結，什么是負數集合、整數集合、分數集合、有理數集合?

二、典例精析，掌握新知

例1把下列各數填入相應的集合內：

正數集合負數集合

【答案】

2

正數集合負數集合

【教學說明】以上是對數進行分類，教師應讓學生上臺板演，并接著做教材笫6，頁的

練習，以鞏固知識.

例2以下是兩位同學的分類方法，你認為他們分類的結果正確嗎？為什么？

正整數

正有理數

正分數

有理數＜

負整數

負有理數

負分數

正數

整數

有理數4分數

負數

零

【答案】兩者都錯，前者丟掉了零，后者把正負數、整數、分數混為一談.

【教學說明】以上是對各類有理數的特點及有理數的分類進行的訓練，基礎性強，需要

重視.

例3如果用字母表示一個數，那a可能是什么樣的數，一定為正數嗎？與你的伙伴交流

一下你的看法.

【答案】不一定，a可能是正數，可能是負數，也可能是0.

【教學說明】此題開放性較強.同時，要求學生能用分類的思想對a全面認識.

例4觀察下列數，按某種規律在橫線上填入適當的數，并說明你的理由.

2/3,3/4,4/5,,6/7,,你的答案是.

【分析】找出各項數的特點是本題關鍵所在，第一個數為2/3,后一個數是前一個數的

分子、分母都加1所得的數.

3

【答案】5/6

三、運用新知，深化理解

1.把下列各數填入相應的大括號內：

-7,0.125,1/2,-31/2,3,0,50%,-0.3.

（1）整數集合{……}

（2）分數集合{……}

（3）負分數集合{……}

（4）非負數集合{……}

（5）有理數集合{……}

2.下列說法正確的是（）

A.整數就是自然數

B.0不是自然數

C.正數和負數統稱為有理數

D.0是整數而不是正數

3.某商店出售的三種規格的面粉袋上寫著（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）

千克的字樣，其中任選兩袋，它們質量相差最大的是千克.

4.字母a可以表示數，在我們現在所學的范圍內，你能否試著說明a可以表示什么樣的

數？

5.某校對初一新生的男生進行了引體向上的測試，以能做5個為標準，超過的次數記為

正數，不足的次數記為負數，其中10名男生的測試成績如下：

-2-12-130-1-210

（1）這10名男生有百分之幾達標（即達標率）？

（2）這10名男生共做了多少個引體向上？

6.若向東走8米記作+8米，如果一個人從A地出發先走+12米，再走-15米，又走+18

米，最后走-20米，你能判斷這個人此時在何處嗎？

【教學說明】這幾道題均較簡單，可由學生獨立自主完成.

【答案】

4

【答案】L(1)一7,3,0;(2)0.125,：,

-3y,50%,-0.3;(3)-3y,-0.3;(4)

0.125,y,3,0,50%；(5)-7,0.125,y,-3y,

3,0,50%,-0.3.

2.D3.0.6

4.Q可以表示正整數,正分數,0,負整數或負分數.

5.(1)50%;(2)5xlO-1=49(個)

6.在A地西邊5米處.

四、師生互動，課堂小結

今天你獲得了哪些知識？

【教學說明】由學生自己小結，然后教師總結：今天我們學習了有理數的定義和兩種分

類的方法.我們要能正確地判斷一個數屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法.

.＞課后作業

1.布置作業：從教材習題1.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

教學反思

本課時是在引入負數概念的基礎上對所學過的數按照一定的標準進行分類，再提出有理

數的概念.教學中應讓學生了解分類是解決數學問題的常用方法，通過本節課的學習要認識

分類的思想并能對事物用已知的數學知識進行簡單的分類.教學時可為學生設置不同情境,

引領學生自主參與學習與探尋，體驗獲取新知的過程，學生間互相交流和評價，以減少“分

類”給學習帶來的困難.

1.2.2數軸

“承教與目標

【知識與技能】

1.掌握數軸三要素，能正確畫出數軸.

2.能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數.

【過程與方法】

5

1.使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識.

2.結合本節內容，對學生滲透數形結合的重要思想方法.

【情感態度】

使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點.

【教學重點】

數軸的概念與應用.

【教學難點】

從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念.

；,教學亙士

一、情境導入，初步認識

問題在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌東3m和西7.5m處分別有--棵

柳樹和一棵楊樹，汽車站牌西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一

情境.（學生畫圖）

師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數分別用負數和正數來

表示，即用一直線上的點把正數、負數、。都表示出來.也就是本節內容一一數軸.

【教學說明】（1）引導學生學會畫數軸.

第一步：畫直線定原點；

第二步：規定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）；

第三步：選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）；

第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處，并

讓學生對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？

（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直

線叫數軸.

做一做學生自己練習畫出數軸.

二、思考探究，獲取新知

思考1你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數1，-0.5,-2,-7/2,0嗎？

思考2若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少

個單位長度？表示-a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個單位長度？

小結：整數在數軸上都能找到點嗎？分數呢？教師總結.

6

試一試教材第9頁練習.

三、典例精析，掌握新知

例1下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.

12345-10123-2-1012-

①②③

0-1oi-3-2-1012,

④⑤⑥

-2-1012

⑦

【答案】①錯，沒有原點②錯，沒有正方向③正確④錯，沒有單位長度⑤錯，單位長度

不統一⑥正確⑦錯，正方向標錯

例2用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-7/3,0.

【答案】

CDEBA

-5-4-3,-2-，16~~11234""

圖中A點表示4,B點表示1.5,C點表示-3,D點表示-73,E點表示0.

【教學說明】教師應向學生強調，所有的有理數都可以在數軸上找個點與它對應，原點

右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數.數與數軸上的點結合，這是一種數形結合的重

要數學思想.

例3(1)與原點的距離為2.5個單位的點有個，它們分別表示有理數

和.

(2)一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那

么終點表示的數是.

【答案】(1)兩2.5-2.5(2)+3

［教學說明】這類題的解答可借助數軸上點的移動來找到結果.

1212

例4在數軸上表示-2—和1—,并根據數軸指出所有大于-2-而小于1—的整數.

2323

【答案】-2,-1,0,1

【教學說明】教師要向學生評講并指出本題反映了數形結合的思想方法.

例5數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫

出一條長2000cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點個數是()

7

A.1998或1999

B.1999或2000

C.2000或2001

D.2001或2002

【分析】分兩種情況分析：（1）當線段AB的起點是整點時、終點也落在整點上，那就

蓋住2001個整點；（2）當線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB

蓋住了2000個整點，所以選C.

【教學說明】本題解答時要特別注意對題意的理解，不能忽略了分類討論.

四、運用新知，深化理解

1.把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是（）

A.7

B.-3

C.7或-3

D.不能確定

2.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是，但它們分別.

3.是最小的正整數，是最小的非負數，是最大的非正數.

4.與原點距離為3.5個單位長度的點有個,它們分別是和.

5.在數軸上，離原點距離等于3的數是.

6.在數軸上與T相距3個單位長度的點有個，為；長為3個單位長度

的木條放在數軸上，最多能覆蓋個整數點.

7.一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數軸上依次用點Mi、M2、

M3、Mi、Ms表示,如圖：

M,%MMM,

-5-4-3-2-16~1~2~~

（1）點曲和M2所表示的有理數是什么？

（2）點M3和Ms兩點間的距離為多少？

（3）怎樣將點帖移動，使它先達到M2,再達到Ms,請用文字說明；

（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到休息游樂所的總路程為多少？

【教學說明】本欄目1'6題較為簡單，可讓學生獨立完成，教師再讓學生回答，第7

題較為新穎，教師可適當引導后仍由學生自主完成.

8

【答案】l.c

2.5在原點的兩邊

3.100

4.23.5-3.5

5.3或-3

6.2-4或24

7.（1）M,表示2,也表示-3；（2）相距7個單位長度；（3）先向左移動1個單位長度,

再向右移動8個單位長度；（4）17個單位長度.

五、師生互動，課堂小結

數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對應關系.它揭示了數和形的內在

聯系，為今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.應讓學生掌握數軸的三要素，正確畫

出數軸.提醒學生，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即

數軸上的點并不都表示有理數.

.＞課后作業

1.布置作業：：從教材習題1.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

”數學反思

數軸是數形結合的基本知識，是學生難以理解的難點，教學過程應從貼近學生的實際出

發，學生才易于接受和體驗，讓學生通過觀察、思考和動手操作、經歷數軸的形成過程，加

深對數軸概念的理解，同時可培養抽象概括能力.

教學過程可突出''情境一一抽象一一概括”的主線，體現從特殊到一般研究問題的方法,

注意從學生已有經驗出發，發揮學生主體作用，會達到事半功倍的效果.

《數軸》說課稿

各位評委、老師大家好！

我今天要說課的題目是《數軸》，下面我將從下面五個方面進行。

一、說教材

（一）教材分析

《數軸》是人教版義務教育課程標準數學實驗教材七年級上冊第一單元第二課題的內

9

容。本節課主要是在學生學習了有理數概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高低這

一事例出發，引出數軸的畫法和用數軸上的點表示數的方法，初步向學生滲透數形結合的數

學思想，以使學生借助直觀的圖形來理解有理數的有關問題。數軸不僅是學生學習相反數、

絕對值等有理數知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數圖象及其性質等內容的

必要基礎知識。

（-）教學目標

⑴、知識技能

①了解數軸的概念，學會如何畫數軸；

②知道，如何在數軸上表示有理數，能說出數軸上表示有理數的點所表示的數，知道任何一

個有理數在數軸上都有唯一的點與之對應。

.（2）過程與方法，：

①，從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念。

.②通過數軸概念的學習，初步體會對應的思想，數形結合的思想方法。

（3）情感態度價值觀：

通過數軸的學習，體會數形結合的思想方法，進而初步認識事物之間的聯系性。

（三）重難點

教學重點：正確理解數軸的概念和有理數在數軸上的表示方法。

教學難點：

建立有理數與數軸上的點的對應關系（數與形的結合）。

二、學情分析

1、從學生身心特征上分析。

2、從學生知識掌握上分析。

三、教法學法

1、教法：啟發式教學法和師生互動1251教學模式。

（課前10分鐘講教學目標、25分鐘學生自主學習、10分鐘總結）

2、學法：“多觀察、動腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。

四、教學過程

（-）創設情景引入課題

1、觀察溫度計，體會數、形對應。學生觀察溫度計后回答下列問題：

①零上5℃怎樣表示？

10

②零下10℃怎樣表示？

③0"C怎樣表示？

2、畫情境圖，體會方向與距離。

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處有一棵柳樹和一棵楊樹，汽

車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。

4.830137.5

3、對比觀察，引入課題

（二）得出定義揭示內涵

1、提問，到底什么是數軸？如何畫數軸？

2、豐富數軸的內涵：分數和小數在數軸上怎么表示？

3、觀察數軸上的有理數排列的大小？

①位于數軸左（下）邊的數總比右（上）邊的數小。

②一般地，設a是一個正數，則數軸上表示.數a在原點的一邊，與原點的距離是一個

單位長度；表示數-a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度。

（三）手腦并用深入理解

1、學生討論下列圖形中哪些是數軸，哪些不是，為什么？

2、畫數軸并表示出下列有理數。

3、指出數軸上A、B、C、D、E點分別表示什么數？

（四）歸納總結強化思想

1、你知道什么是數軸嗎？這節課你學會了用什么來表示有理數？

2、數軸上，會不會有兩個點表示同一個有理數？會不會有一個點表示兩個不同的有理數？

（五）分層作業強化思想

1、教材第9頁第1、2題。

2、補充練習

⑴畫一條數軸，并表示出如下各點：±0.5,±0.1,±0.75。

⑵畫一條數軸，并表示出如下各點：1000,5000,-2000,

11

⑶在數軸上標出到原點的距離小于3的整數。

（4）在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。

3、思考練習

在數軸上能否實際畫出表示一千分之一的點？這個點存在嗎？

五、板書設計

1、定義：一般地說，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線上的點

表示數，這條直線叫做數軸。

2、三要素:

A、原點0（直線上任意一點）

B、正方向（向上或向下）

C、單位長度（適當長度，統一）

1.2.3相反數

節）教與目標

【知識與技能】

1.借助數軸了解相反數的概念，知道表示互為相反數的點的位置關系.

2.給一個數，能求出它的相反數.

【過程與方法】

1.訓練學生利用數軸應用數形結合的方法解決問題.

2.培養學生自己歸納總結規律的能力.

【情感態度】

1.通過相反數的學習，滲透數形結合的思想.

2.感受事物之間對立、統一的辯證思想.

【教學重點】

理解相反數的意義.

【教學難點】

理解和掌握雙重符號簡化的規律.

；,教學亙士

12

一、情境導入，初步認識

情境請一個學生到講臺前面對大家，向前走5步，向后走5步.

提問如果向前走為正，那向前走5步與向后走5步分別記作什么？

2

思考觀察下列數:6和-6,223和-2—,7和-7,5/7和-5/7,并把它們在數軸上標出.

3

想一想(1)上述各對數之間有什么特點？

(2)表示各對數的點在數軸上有什么特點？

(3)你能夠寫出具有上述特點的數嗎？

觀察像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數.

兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點(0除外)，是在原點兩旁，并且距離原點相

等的兩個點.即：互為相反數的兩個數在數軸上的對應點關于原點對稱.我們把a的相反數記

為-a,并且規定0的相反數就是0.

【歸納結論】1.在正數前面添上一個號，就得到這個正數的相反數，是一個負數;

把負數前的號去掉，就得到這個負數的相反數，是一個正數.

2.在任意一個數前面添上號，新的數就是原數的相反數.如-(+5)=-5,表示+5

的相反數為-5；-(-5)=5,表示-5的相反數是5；-0=0,表示。的相反數是0.

二、典例精析，掌握新知

例1填空：

(1)-5.8是的相反數,的相反數是Y+3),a的相反數是,

a-b的相反數是,0的相反數是.

(2)正數的相反數是,負數的相反數是,的相反數是它

本身.

【答案】(1)5.83-a-(a-b)0

(2)負數正數0

例2下列判斷不正確的有()

①互為相反數的兩個數一定不相等；②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩

邊；③所有的有理數都有相反數；④相反數是符號相反的兩個數.

A.1個

B.2個

C.3個

13

D.4個

【分析】題中的①②④錯誤，只有③正確，選C.

【答案】C

例3化簡下列各符號：

(1)(-2)]；

(2)+{-[-(+5)]};

(3)(-6)}…}(共n個負號).

【答案】(1)-2(2)5(3)當n為偶數時，為6；當n為奇數時，為-6.

【教學說明】老師先總結上面幾題化簡的規律是：有偶數個負號、結果為正；有奇數個

負號、結果為負.然后可讓學生試著做教材第10頁練習.

例4數軸上A點表示+4,B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A的距離為2,點

B和點C各對應什么數？

【分析】畫出數軸，結合數軸的特點來分析.

【答案】C點表示2或6,則相應的B點表示-2或-6.

【教學說明】教師讓學生畫出數軸進行分析，是為了讓學生經歷觀察數學活動，發展自

己的數學思維與分析能力.

三、運用新知，深化理解

1.判斷題.

(1)-3是相反數.()

(2)-7和7是相反數.()

(3)-a的相反數是a,它們互為相反數.()

(4)符號不同的兩個數互為相反數.()

2.分別寫出下列各數的相反數，并把它們在數軸上表示出來.

1,~2,0,4.5,-2.5,3

3.若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是()

A.正數

B.正數或0

C.負數

D.負數或0

4.一個數比它的相反數小，這個數是()

14

A.正數

B.負數

C.非負數

D.非正數

2

5.數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為4一，則這兩個數是

3

6.比-6的相反數大7的數是.

7.若a與a-2互為相反數，則a的相反數是.

8.(1)-(-8)的相反數是；

(2)+(-6)是的相反數；

(3)的相反數是a-1；

(4)若-x=9,貝!|x=.

9.已知有理數m、-3、n在數軸上位置如圖所示，將m、-3、n的相反數在數軸上表示,

并將這6個數用連接起來.

-3m0n

10.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11,12,11,-2,-12,2分別填入六個正

方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數.

11.如圖所示，數軸上的點A所表示的是實數a,則點A到原點的距離是.

a0

【教學說明】以上題目都是關于相反數的題，考慮到教學實際情況，可由老師選擇幾道

題進行講解，其中9~11題稍難，教師要予以提示.

15

【答案】L(1)X(2)V(3)V(4)X

2.相反數分別為：-1,2,0,-4.5,2.5,-3,數軸表

示略.

3.B4.B

5.-T-——6.137.—1

33

8.(1)-8(2)6(3)1-a(4)-9

9.-3<-n<m<-m<n<3

12111-12：-11

??

-2

H.-6/【解析】由數軸上的位置，不難知道。

是一個負數,而點一4到原點的距離是一個正數,這是解

答本題的關鍵.

四、師生互動，課堂小結

師生一同歸納以下知識：

(1)相反數的概念及表示方法.

(2)相反數的代數意義和幾何意義.

(3)符號的化簡.

.'課后作業

1.布置作業：：從教材習題1.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

教學反思

本課時應從學生的活動探究入手，引出一對特殊的數，教師可讓學生先在數軸上表示出

一對特殊數并觀察它們的特征，然后表述特征，由小組交流后再歸納出相反數的概念.教學

中教師應突出引導學生看數軸，挖掘其中的信息，從而發現求一個數相反數的規律，以及化

簡多重符號的技法.整堂課要以學生的自主探究為中心，重視學生的思維參與，讓學生自主

學會新知識.

16

1.2.4絕對值

第1課時絕對值

；、敦與目標

【知識與技能】

能根據一個數的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值.

【過程與方法】

在絕對值的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活

動的能力.

【情感態度】

1.通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數形結合的思想.

2.敢于面對數學活動中的困難，有學好數學的自信心.

【教學重點】

給出一個數，會求它的絕對值.

【教學難點】

絕對值的幾何意義、代數定義的導出.

'教學國程

一、情境導入，初步認識

情境請兩個同學到講臺前，分別向左、向右行3m.

提問①他們所走的路線相同嗎？②若向右為正，分別可怎樣表示他們的位置？③他們

所走的路程的遠近是多少？

二、思考探究，獲取新知

出示一組數6與-6,3.5與-3.5,1和-1,它們是一對，它們的不同,相

同.

【歸納結論】例如6和-6兩個數在數軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原

點的距離相等，如果我們不考慮兩點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距

離都是6,我們就把這個距離叫做6和-6的絕對值.

一般地，在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|.

想一想（1）-3的絕對值是什么？

17

3

(2)+2—的絕對值是多少？

7

(3)-12的絕對值呢？

(4)a的絕對值呢？

【教學說明】同桌間合作交流，每位同學任說五個數，由同桌指出它們的絕對值.

問題1求8,-8,3,-3,--的絕對值.(出示課件)

44

由此，你想到什么規律？

【歸納結論】互為相反數的兩個數的絕對值相同.

問題2求+2.3,-1.6,9,0,-7,+3的絕對值.(出示課件)

由此，你想到什么規律？

【歸納結論】正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

問題3字母a可以代表任意的數，那么a取任意的數時，它的絕對值分別是多少？

【教學說明】由學生分組討論，教師加入討論，學生相互補充回答，那么它表示什么數？

這時a的絕對值分別是多少？那么a表示不同的數時，它的絕對值是多少？

【歸納結論】若a>0,則|a|=a；若a<0,則|a|=-a；若a=0,則|a|=0.

試一試教材第11頁練習.

三、典例精析，掌握新知

例填空：

(1)絕對值等于4的數有個，它們是.

(2)絕對值等于-3的數有個.

(3)絕對值等于本身的數有個，它們是.

(4)①若|a|=2,則a=.

②若|-a|=3,貝ija=.

(5)絕對值不大于2的整數是.

【分析】去絕對值符號，首先要判斷絕對值里的正負情況，由此培養自身的合情推理

能力.

要注意到一個正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數.即絕對值是一

個正數的數有兩個，它們互為相反數.

【答案】(D2±4(2)0(3)無數0和正數(非負數)

(4)①土2②±3(5)0,±1,±2

18

【教學說明】

與學生共同完成，引導學生思考，加深對絕對值的認識，使學生能準確理解絕對值的意

義和求法.完成后，教師引導學生做教材第11頁的練習.

四、運用新知，深化理解

1.(1)-卜3|=,+|-0.27|=,-|+26|=,-(+24)=.

(2)-6的絕對值是,絕對值等于7的數是.

(3)若|x|=2,貝!|x=,若|-x|=2,貝ljx=.若|-x|=-3,貝Ux=.

(4)13.14-nI=.

(5)絕對值小于3的所有整數有.

2.(1)若㈤20,那么()

A,a>0

B.a<0

C.a￥0

D.a為任意數

(2)若|a|=1b|,則a、b的關系是()

A.a=b

B.a=-b

C.a+b=0或a-b=0

D.a=0且b=0

(3)下列說法不正確的是()

A.如果a的絕對值比它本身大，則a一定是負數

B.如果兩個數不相等，那么它們的絕對值也必不相等

C.兩個負有理數，絕對值大的離原點遠

D.兩個負有理數，大的離原點近

(4)若|x|+x=0,則x一定是()

A.負數

B.0

C.非正數

D.非負數

3?若實數a、b滿足|3@-1|+出-2|=0,求a+b的值.

19

【教學說明】安排這些訓練題的目的是希望學生借此鞏固對絕對值的認知I,教師可將學

生分成幾組做這組訓練題，看哪一組做得又對又快.

【答案】

1.(1)-30.27-26-24

(2)6±7

(3)±2±2不存在

(4)Ji-3.14

(5)±2,±1,0

2.(1)D(2)C(3)B(4)C

3.a=—,b=2,a+b=2—

33

五、師生互動，課堂小結

本節課我們學習認識了絕對值，要注意掌握以下兩點：①一個數的絕對值是在數軸上表

示這個數的點到原點的距離；②求一個數的絕對值必須先判斷這個數是正數還是負數.

.＞課后作業

1.布置作業：從教材習題1.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

1教學反思

本課時應從生活中的實際問題出發，引導學生探索絕對值的概念、表示方法，根據絕對

值的意義會求一個數的絕對值，通過觀察和分析知道一個數的絕對值會求這個數.教學中，

以問題為載體給學生提供探索的空間，強調學生的自主學習和小組交流，在形成一定的認識

后，教師出示相應習題，指導學生完成以鞏固所學知識.

第2課時有理數的大小比較

敦與目標

【知識與技能】

會利用絕對值比較兩個負數的大小.

【過程與方法】

利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力.

【情感態度】

20

結合本課教學特點，激發學生觀察、探究、發現數學問題的興趣，體驗運用數學知識解

決問題的喜悅.

【教學重點】

利用絕對值比較兩個負數的大小.

【教學難點】

利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小.

戶教學國引

一、情境導入，初步認識

情境若規定向北走為正，兩輛汽車從同一點0出發，向北分別開出-11.5米、-15米

到達A、B兩處.

提問①他們行駛的路線相同嗎？②哪輛汽車開出較遠？③想一想,71.5與T5相比,

哪個數更大？

【教學說明】結合正負數的概念及絕對值的學習，逐步引入新課，將兩個負數的大小比

較引入到學生面前，使學生對新課有初步的認識.

二、思考探究，獲取新知

思考1數軸上從左到右的幾個數的大小關系.

出示一組數：-2,-2-,3,1,1-,0.畫出數軸，在數軸上表示出這些數，并用“V”

22

把它們連接起來.

【歸納結論】在數軸上，左邊的點表示的有理數總比右邊的點表示的有理數小.即正數

大于0,0大于負數，正數大于負數.

思考2不畫數軸表示出數，怎樣比較兩個負數的大小呢？試比較■與-2的大小.

【歸納結論】學過絕對值后，可以將比較負數的大小轉化成比較它們絕對值的大小，即

比較兩個正數的大小.

比較法則：兩個負數，絕對值大的反而小.

比較步驟：①分別計算出各數的絕對值；

②比較絕對值的大小；③根據“比較法則”做出正確的判斷.

三、典例精析，掌握新知

例（1）比較下列各組數的大小.

21

1-和-2.7；2-言和-

o/4

解:①?.T-當=1~,I-2.7I=2.7,而

66

■f-<2.7,>—2.7.

66

,?5.520.3,321擊

②〃-會=>=或1一7=丁=藥.而

2--0X-2-1?__5_、__3__

2828'-74，

（2）按從小到大的順序，用“〈”號把下列各數連接起來.

解：y,l-0.61=0.6,

-14.21=-4.2,而I-4（=49-0.61=0.6,

12

I-4.21=4.2,fi4y>4.2>0.6,0.6<y.

-4^<-14.2I<-0.6<I-0.61<

9

【教學說明】1.比較兩個負數的大小又多了一種方法，即：兩個負數，絕對值大的反而

小.

2.異號的兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮先比較它們的

絕對值.

3.在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序也就是從小到大的順序，即：左邊的數總

比右邊的數要小.B|J：利用數軸來比較有理數的大小.

4.教師引導學生做教材第13頁練習.

四、運用新知，深化理解

1.(1)絕對值小于3的負整數有,絕對值不小于2且不大于5的非負整數

有.

22

（2）用填空:

①-7-5；

(2)-0.1-0.01；

③-1_3.2I-(_3.2)；

1-103|-3.34；

(--)0.025；

4

⑦-n-3.14；

?22202

⑧——-----.

23--------203

(3)若|x+3|=5,則x=.

2.(1)下列判斷正確的是()

A.a>-aB.2a>aC.a>-laD.|a|Na

（2）下列分數中，大于而小于的數是（）

34

(3)|m1與-5m的大小關系是()

A.|m|>-5mB.|m|<-5m

C.|m|=-5mD.以上都有可能

【教學說明】通過練習鞏固新知，教師可先讓學生自主思考，然后學生搶答.在師生共

同完成的過程中，給學生學習信心與鼓勵.

【答案】

1.(1)-1,-22、3、4、5

(2)①〈②<③<@>⑤)⑥〉⑧〉

(3)2或-8

2.(1)D(2)B(3)D

五、師生互動，課堂小結

通過本節課所學的有理數的大小比較你能掌握以下兩種方法嗎？

23

(1)利用數軸，在數軸上把這些數表示出來，然后根據“數軸上左邊的數總比右邊的

數小”來比較；

(2)利用比較法則：“正數大于零，負數小于零，兩個負數，絕對值大的反而小”來進

行.

廠,課后作業

1.布置作業：從教材習題1.2中選取.

2.完成練習冊中本課時的練習.

戶教學反思

本課時先借助數軸來直觀比較有理數的大小，進而由淺入深地通過法則比較大小.在循

序漸進的過程中，培養學生動腦思考的習慣，并體會數形結合的重要思想.教學中，給學生

獨立思考與合作交流的空間，加深理解，最后通過練習加以鞏固.

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

第1課時有理數的加法

教學目標

【知識與技能】

經歷探索有理數的加法法則，理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能

準確地進行有理數的加法運算.

【過程與方法】

1.有理數加法法則的導出及運用過程中，訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達能

力.

2.獲得滲透數形結合的思想，培養學生運用數形結合的方法解決問題的能力.

【情感態度】

1.通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學的探索性和創造性.

2.運用知識解決問題的成功體驗.

【教學重點】

有理數的加法法則的理解和運用.

24

【教學難點】

異號兩數相加.

拜教與亙睚

一、情境導入，初步認識

小學時你學過整數、小數、分數的加減法法則嗎？你來說一說，你認為有理數的加法法

則是什么呢？

二、思考探究，獲取新知

問題下午放學時，小新的車子壞了，他去修車，不能按時回家，怕媽媽擔心，打電話告

訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學校門前的東西方向的路

上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是媽媽來到校園門口.媽媽能找到他嗎？

思考1若規定向東為正，向西為負，上面的問題如何解決？

(1)若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米.

算式是：20+30=50,即這位同學位于學校門口東方50米.

這一運算可用數軸表示為：

2030

------C----------------11----------------?:

-1001020304050

(2)若兩次都向西，則他現在位于學校門口的西方50米處.

算式是：(-20)+(_30)=_50

這一算式在數軸上可表示成：

-50-40-30-20-100102030

(3)若第一次向東20米，第二次向西走30米.則利用數軸可以看到這位同學位于學校

門口的西方10米處.

算式是：+20+(-30)=-10(學生試畫數軸，以下同)

(4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米.利用數軸可以看到這位同學位于學校

門口的什么地方？如何用算式表示？

算式是：(-20)+(+30)=10

對以下兩種情形，你能表示嗎？

(5)第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學位于學校門口的什么

25

地方？

這位同學回到了學校門口，即：-20+(+20)=0.

(6)如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢？

-20+0=-20,這位同學位于學校門口的西方20米.

思考2根據以上6個算式，你能總結出有理數相加的符號如何確定？和的絕對值如何確

定？互為相反數的數相加，一個有理數和0相加，和分別為多少？

觀察(1)式，兩個加數都為正，和的符號也是正，和的絕對值正好是兩個加數絕對值

的和.

觀察(2)式，兩個加數都為負，和的符號也是負，和的絕對值是兩個加數絕對值的和.

由(1)(2)歸納：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

如:(-7)+(-8)=-1