2024年中學生素質測試數學試題注:考試時間90分,總分120分一、選擇題(48分)1.若二次函數y=mx2-m2-3mA.0B:3C.1D.0或32.小明同學在計算出8個數的平均數后，不小心將這個數也混到數據中了，那么重新計算這些新數據后一定不變的量是(▲)A.平均數B.中位數C.眾數D.方差3.已知直線y=-1A.0個B.1個C.不少于2個但有限個D.無數個4.如圖ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形,0是BF與EG的交點。如果正方形ABCD的面積是9,CG=2,則△DEO的面積為(▲)A.194B.C.4D.5.將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的。如果∠1=50°,那么∠2=(△)A.30°B.34°C.36°D.40°6.若實數x滿足x2-x+1A.x≥0或x≤-1B.x≤0C.-1≤x≤0D.x≥-17.如圖△ABC的三條高相交于點G,CH是角平分線,已知∠ABC=45°,∠ACD=60°,則圖中的等腰三角形共有(▲)個A.5B.6C.7D.82024年中學生素“”試數學試題第1頁共5頁8.如圖,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,若∠A=80°,則.∠BA.125°B.120°C.130°D.115°9.如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點D、E分別在AB、AC上,連結DE,將△ADE沿DE翻折,使點A的對應點F落在BC的延長線上,若FD平分∠EFB,則AD的長為(▲)A.259B.25810.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點D的坐標為(-2,6),反比例函數y=kx(x<0)經過點D,若AC的延長線交y軸于點E,A.3B.5C.6D.711.如圖,正方形ABCD的邊長是3,BP=CQ,連結AQ,DP交于點O,并分別與邊CD、BC交于點F、E,連結AE,下列結論:①AQ⊥DP;②OA2=0E×OP;③S△AOO=S四邊形OECF;④當BP=1時,tan∠OAA.1B.2C.3D.412.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點P是△ABC所在平面內一點,則PA2A.點P是△ABC三邊垂直平分線的交點B.點P是△ABC三條內角平分線的交點C.點P是△ABC三條高的交點D.點P是△ABC三條中線的交點二、填空題(24分)13.已知a是一元二次方程x2-x-1=0的一個解，則代數式14.如圖,正八邊形ABCDEFGH中,∠GFB=▲。2024年中.A數學試題第2頁甕眾號15.若二次函數y=ax2+bx+c16.有五本形狀為長方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點G正好在書架邊框上，每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則FI的長▲.17.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉(60°得到DE,線段DE交邊BC于點F,連接BE.若∠C+∠E18.如圖,等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動點D,∠ADB=90°,BE平分.∠ABD交CD于點E,則CECD三、解答題(48分)19.(6分)已知實數a、b滿足a+b=120.(8分)今年6月份，某中學開展垃圾分類知識競賽活動。賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績,按得分劃為A,B,C,D四個等級,A:90<S≤100,B:80<S≤90,C:70<S≤80,D：S≤70.并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：2024年中學生素質測試數學試題第3頁共5頁(1)請把條形統計圖補充完整.(2)扇形統計圖中m=，n=，B等級所占扇形的圓心角度數為.(3)該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加市里的垃圾分類知識競賽，已知這四入中有兩名男生(用A?，A?表示)，兩名女生(用B?，B?表示)，請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.21.(8分)定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形.根據以上定義，解決下列問題：(1)如圖1,正方形ABCD中,E是CD上的點,將△BCE繞B點旋轉,使BC與BA重合,此時點E的對應點F在DA的延長線上，則此時四邊形BEDF“直等補”四邊形(填寫“是”或者“不是”)。(2)如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形,AB=BC=5,CD=1,AD>AB,點B到直線AD的距離為BE.①求BE的長;②若M、N分別是AB.AD邊上的動點,求△MNC周長的最小值.22.(8分)已知在平面直角坐標系中，直線1y=34x+3交坐標軸于A、B兩點，直線1?y=kx+b交坐標軸于C、D兩點,(1)設1,與1,交于點E,試判斷△ACE的形狀,并說明理由;(2)點P、Q在△ACE的邊上,且滿足△OPC與△OPQ全等(點Q異于點C),直接寫出點Q的坐標。2024年中學生素質測試數學試題第4頁共5頁號23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過A(3,0)、B(-1,(1)求拋物線的函數表達式；(2)點D是線段BC上一動點,點D關于AC、AB的對稱點分別為點M、N,連接MN交線段AC、AB于E、F.求MF·NE最小值;(3)在(2)的條件下請直接寫出線段MN的取值范圍.24.(10分)如圖,在矩形ABCD