關于正弦、余弦函數的性質正、余弦函數圖象特征：---11--1在函數的圖象上,起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖象的凹凸性！知識回顧:第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天----11--1在函數的圖象上，起關鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數圖象的凹凸性！注意：函數圖象的凹凸性！第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函數的性質

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

(x

R)

x6o--12345-2-3-41

y

y=cosx(x

R)

定義域值域周期性探究新知:一.正弦、余弦函數的定義域、值域、周期性R[-1,1]T=2第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函數的性質

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y當且僅當當且僅當當且僅當當且僅當二.正弦、余弦函數的最值第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

正弦、余弦函數的性質

y=sinxyxo--1234-2-31

y=sinx

(x

R)的圖象關于原點對稱第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(x

R)x6yo--12345-2-3-41

是奇函數x6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(x

R)

y=cosx(x

R)是偶函數定義域關于原點對稱三.正弦、余弦函數的奇偶性

正弦、余弦函數的性質

第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例題講解:例1.求下列函數的最值及取得最值時

自變量x的集合：第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天課堂練習:課本P40No.1.2.3.第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習：第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例4.求函數

的值域.

解：又∵-1≤sinx≤1∴原函數的值域為：變題:已知函數

(a為常數,且

a＜0),求該函數的最小值.當-2≤＜0時，當＜-2時，第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習：第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天四.正弦函數的單調性

y=sinx(x

R)增區間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1

0

1

0

-1減區間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ

正弦、余弦函數的性質

第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天五.余弦函數的單調性

正弦、余弦函數的性質

y=cosx(xR)xcosx

-

……0…

…

-1

0

1

0

-1增區間為其值從-1增至1[+2k

,2k],kZ減區間為，

其值從1減至-1[2k

,2k

+

],kZyxo--1234-2-31

第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天六.正弦、余弦函數的對稱性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為:y=cosx的圖象對稱中心為:任意兩相鄰對稱軸(或對稱中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例6.不通過求值,指出下列各式大于0還

是小于0：

(1)sin()–sin()解(1)

又y=sinx在上是增函數第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(2)cos()-cos()

解(2)

又y=cosx在上是減函數練習：書41頁，第5題第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例7.求下列函數的單調區間：

(1)y=2sin(2x)

(2)y=3cos(2x-)例8.求函數

,x∈[-2π,2π]的單調遞增區間.第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天練習:P40,第4題,思考:1.若△ABC是銳角三角形，試比較sinA與cosB的大小.若△ABC是鈍角三角形，且C為鈍角，則sinA與cosB的大小關系又如何？注：⑴三角形中角的認識、表示、轉化；⑵三角函數單調性的應用.第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例9：C-1該函數的對稱中心為

.（）第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天思考:1.已知函數f(x)=cos2x+sinx+a-1，若對任意x∈R都有

成立,求實數a的取值范圍.解根據題意有解之得故實數a的取值范圍是試試吧!第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天BC第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天奇偶性單調性（單調區間）奇函數偶函數[

+2k

,

+2k],kZ單調遞增[

+2k

,

+2k],kZ單調遞減[

+2k

,

2k],kZ單調遞增[2k

,

2k

+

],kZ單調遞減函數余弦函數正弦函數1、定義域2、值域3、周期性R[-1,1]T=2正弦、余弦函數的性質：4、奇偶性與單調性：課堂小結:(二次最值問題)第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天課堂小結:注:⑴求函數的單調區間：1.直接利用相關性質2.復合函數的單調性3.利用圖象尋找單調區間5、對稱