1/1一）等差數列等差數列的特點是數列各項依次遞增或遞減，各項數字之間的變化幅度不大。等差數列是數字推理題中最基本的規律，是解決數字推理題的“第一思維”。所謂“第一思維”是指在進行任何數字推理題的解答時，都要首先想到等差數列，即從數字與數字之間的差的關系上進行判斷和推理。【例1】19，23，27，31，（），39。A．22B．24C．35D．11【解答】本題正確答案為C。這是一道典型的等差數列，相鄰兩數字之間的差相等，我們很容易發現這個差為4，所以可知答案為31+4＝35。（二）二級等差數列如果一個數列的后項減去前項又得到一個新的等差數列，則原數列就是二級等差數列，也稱二階等差數列。【例2】147，151，157，165，（）。A．167B．171C．175D．177【解答】本題正確答案為C。這是一個二級等差數列。該數列的后項減去前項得到一個新的等差數列：4，6，8，（）。觀察此新數列，可知其公差為2，故括號內應為10，則題干中的空缺項應為165+10＝175，故選C。【例3】32，27，23，20，18，（）。A．14B．15C．16D．17【解答】本題正確答案為D。這是一個典型的二級等差數列。該數列的前一項減去后一項得一個新的等差數列：5、4、3、2。觀察此新數列，其公差為-1，故空缺處應為18+（-1）＝17。（三）二級等差數列的變式數列的后一項減前一項所得的差組成的新數列是一個呈某種規律變化的數列，這個數列可能是自然數列、平方數列、立方數列，或者與加、減“1”的形式有關。【例4】10，18，33，（），92。A．56B．57C．48D．32【解答】本題正確答案為B。這是一個二級等差數列的變式。由題目知：18-10＝8，33-18＝15，其中8＝32-1，15＝42-1，可知后項減前項的差是n2-1，n為首項是3的自然遞增數列，那么下一項應為52-1＝24，故空缺項應為33+24＝57，以此來檢驗后面的數字，92-57＝62-1，符合規律，所以答案應選B。（四）三級等差數列及其變式三級等差數列及其變式是指該數列的后項減去前項得一新的二級等差數列及其變式。【例5】1，10，31，70，133，（）。A．136B．186C．226D．256【解答】本題正確答案為C。該數列為三級等差數列。10-1＝9，31-10＝21，70-31＝39，133-70＝63；21-9＝12，39-21＝18，63-39＝24。觀察新數列：12，18，24，可知其為公差為6的等差數列，故空缺處應為24+6+63+133＝226，所以選C項。（一）平方數平方數列的主要特點是數列中的各項數字均可轉化成某一數字的平方。故只要某一數列符合這個特點，就可用平方數列的規律來嘗試解題。【例20】16，36，25，49，36，64，（）。A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數列。將上述數列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數列撇去相同處——2次方，又可得到一個新的數列4，6，5，7，6，8，該新數列的奇數項構成等差數列，故第7項應為7。倒推過去，空缺處應為7^2=49，故選A。（二）平方數列的變式平方數列的變式是指在平方數列的基礎上進行某種變化后得到的新數列，這種變化通常是指“加減某一常數”的變化。【例21】79，102，119，146，（）。A．158B．162C．167D．172【解答】本題正確答案為C。這是一個平方數列的變式。經觀察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即該數列各項是由平方數列各項加2或減2后得出。依此規律，第5項應為132-2＝167，故C項為正確答案。（一）等比數列等比數列的特點是數列各項都是依次遞增或遞減，但不可能出現“0”這個常數。當其公比為負數時，這個數列就會是正數與負數交替出現。【例1】1，4，16，64，（）A．72B．128C．192D．256【解答】本題正確答案為D。這是一個等比數列。后項比其前一項的值為常數4，即公比為4，故空缺處為64×4＝256，所以正確答案為D。（二）二級等比數列如果一個數列的后項除以前項又得到一個新的等比數列，則原數列就是二級等比數列，也稱二階等比數列。【例2】2，2，4，16，（）。A．32B．48C．64D．128【解答】本題正確答案為D。這是一個二級等比數列。數列后項比前項得到一等比數列：1，2，4，（）。觀察新數列，可知其公比為2，故其第4項應為8，所以題目中括號內的數值為16×8＝128。所以D項正確。數列的后一項與前一項的比所形成的新數列可能是自然數列、平方數列、立方數列或者與加、減“1”的形式有關。【例3】，，1，9，（）。A．81B．121C．144D．16【解答】本題正確答案為C。這是一個二級等比數列的變式。該數列的后項比前項得一平方數列：1，4，9，故括號內數字應為16×9＝144。（一）和差數列和差數列的主要特點為第三項是由前兩項產生的，故只要第三項與前兩項存在某種聯系且變化幅度不是很大，就可以考慮和差數列的規律。【例1】1，2，3，5，8，13，（）。A．14B．15C．20D．21【解答】本題正確答案為D。這是一個和數列。前兩項之和等于第三項，即1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，5+8＝13，故空缺項為8+13＝21，選D。【例2】17，10，（），3，4，-1。A．7B．6C．8D．5【解答】本題正確答案為A。這是一個差數列。前兩項之差等于第三項。即17-10＝7，7-3＝4，3-4＝-1。所以正確答案為A項。（二）和差數列的變式如果某個數列的前兩項相加或相減后再經過某種變化得到第三項，則這個數列為和差數列的變式。這種變化可能是加、減、乘、除某一個常數，或者與項數之間具有某種關系等情況。【例3】22，35，56，90，（），234。A．162B．156C．148D．145【解答】本題正確答案為D。這是一個和差數列的變式。注意觀察前兩項與第三項的關系：（22+35）-1＝56，（35+56）-1=90，（56+90）-1＝145，（145+90）-1=234。由此可知，D項是正確答案。【例4】4，8，6，7，（），27／4。A．13B．13／2C．17D．214【解答】本題正確答案為B。這是一個和差數列的變式。觀察前兩項與第三項的關系：（4+8）÷2＝6，（8+6）÷2＝7，（6+7）÷2＝13／2，（7+13／2）÷2＝27／4。由此可知，正確答案是B項。【例5】4，5，11，14，22，（）。A．24B．26C．27D．36【解答】本題正確答案為C。這是一個和差數列的變式。每相鄰兩項之和構成一個平方數列：4+5＝9=3^2，5+11＝16=4^2，11+14＝25=5^2，14+22＝36=6^2。則空缺處應為7^2-22=49-22＝27。（三）三項和數列及其變式三項和數列是數字推理部分出現的一種新題型。它的基本特點是“三項之和為第四項”。三項和數列的變式是指三項之和經過變化之后得到第四項，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數，或者每三項之和與項數之間具有某種關系。【例6】0，1，1，2，4，7，13，（）。A．22B．23C．24D．25【解答】本題正確答案為C。這是一個三項和數列，即前三項之和為第四項。0+1+1＝2，1+1+2＝4，1+2+4＝7，2+4+7＝13，故空缺處應為4+7+13＝24，所以，正確答案為C項。【例7】2，3，4，9，12，15，22，（）。A．27B．31C．36D．42【解答】本題正確答案為A。這是一個三項和數列的變式。它的規律是每相鄰的三項之和構成一個平方數列：2+3+4＝9=3^2，3+4+9＝16=4^2，4+9+12＝25=5^2，9+12+15＝36=6^2，12+15+22=49=7^2。故空缺處應為8^2=64-（15+22）＝27，所以正確答案為A項。（一）平方數列平方數列的主要特點是數列中的各項數字均可轉化成某一數字的平方。故只要某一數列符合這個特點，就可用平方數列的規律來嘗試解題。【例20】16，36，25，49，36，64，（）A．49B．81C．100D．121【解答】本題正確答案為A。這是一個平方數列。將上述數列變形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。這種數列撇去相同處——2次方，又可得到一個新的數列4，6，5，7，6，8，該新數列的奇數項構成等差數列，故第7項應為7。倒推過去，空缺處應為7^2=49，故選A。（二）平方數列的變式平方數列的變式是指在平方數列的基礎上進行某種變化后得到的新數列