人教版2022-2023學年度第一學期期中測試卷4.如圖，/1///2///3,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、。和D、

E、F,若祭=口，則黑的值為（）

九年級數學ovZUr

（滿分：120分時間：100分鐘）

題號一二-總分

分數

A-IB.1C.ID.I

一、選擇題（共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每

5.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0時，下列變形正確的是

小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

（）

目要求的）

A.（%-3）2=1B.（x-3）』10C.（x+3）2=1D.（x+3）2=10

I.下列四幅圖，表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是（）

6.關于x的一元二次方程『-（”+2）.r+,"=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

7.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則判斷正確的是（）

2.如圖所示的正三棱柱的主視圖是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+4c2=b2

8.“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入

徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學《九章算術》中的‘'井深

3.疫情期間進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校，昌

幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為（）

平某校有2個測溫通道，分別記為A、B通道，學生可隨機選取其中

一個通道測溫進校園.某日早晨該校所有學生體溫正常.小王和小李

兩同學該日早晨進校園時，選擇同一通道測溫進校園的概率是（）

2

A1T

-4C.D.3

E5D

A.1.25尺B.56.5尺C.6.25尺D.57.5尺得此影子長為02米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面

oO

9.在一幅長200的，寬1605的硅藻泥風景畫的四周，增添一寬度相同的上的影長為4.4米，則樹高為()

裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風景畫的面積是整個客

廳裝飾畫面積的78%,設裝飾紋邊的寬度為皿”，則可列方程為()2-

A.(200+x)(160+x)x78%=200x160B.(200+2x)(160+2x)x78%=200x160A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米

222222

c.(200+2X)(I60+X)X78%=200X160D.(200+x)(160+2x)x78%=200x16()13.已知(x+y)-y=x+6,則f+y的值是()

O磔O

10.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,A.-2B.3C.-2或3D.-3或2

且AB=1,CD=3,那么EF的長是()14.如圖，AD//BC,ZD=90°,AD=3,BC=4,DC=6,若在邊DC±

有點尸，使△外。與△「水?相似，則這樣的點尸有()潴

蟒

OO

C.3個D.4個

11.下列說法正確有()以

15.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點光源位于P(2,2)處，木桿

①不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，多次摸

A8兩端的坐標分別為(0,1),(3,1),則木桿A8在x軸上的影長C。

球試驗后，發現摸到白球的頻率約為30%,估計袋中黑球有14個；②強

為()

若『5=1(。+存0)，則第=1；③關于x的一元二次方程以2一緘

空

T=0有實數根，則。的取值范圍是e-2且存0；④已知△43C和OO

△49C位似，位似中心是原點，位似比為2,若點A(2,1),則對

-co

應點4(1,0.5).

A.3B.5C.6D.7

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，在矩形A8CD中，AD=2也AB.將矩形A8C。對折，得到

12.興趣小組的同學要測量樹的高度.在陽光下，一名同學測得一根

折痕MN,沿著CM折疊，點D的對應點為E,ME與的交點為尸;

長為1米的竹竿的影長為04米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現

再沿著MP折疊，使得AM與重合，折痕為此時點8的對應OO

樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測

數學試題第3頁(共32頁)數學試題第4頁(共32頁)

點為G.下列結論：①△CMP是直角三角形；②AB=6BP；③PN=max{x,-x}=x2-6的解是.

PG；?PM=PF；⑤若連接PE,則△PEGS^CMD.其中正確的個數20.在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為

(1,0),點D的坐標為(0,2),延長CB交x軸于點Ai,作正方

形ABCC,延長CiBi交x軸于點A2,作正方形AiB2c2C”…按這

樣的規律進行下去，第2014個正方形的面積為.

二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在

三、解答題(本大題共6個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證

題中橫線上)

明過程或演算步驟)

17.已知2x=3y,那么忘的值為.

21.(6分)如圖，A3是公園的一圓形桌面的主視圖，表示該桌面

18.生活中到處可見黃金分割的美.向日葵就是一個很好的例子，如在路燈下的影子；則表示一個圓形的凳子.

果仔細觀察向日葵中心，就會發現似乎有條螺旋形的曲線，如果對此AB

進行計算，結果會得到黃金分割數列，如圖是一株向日葵的俯視圖，

MN

點C分線段A8近似于黃金分割(黃金分割比乜).618).已知AC=2,

(1)請你在圖中標出路燈。的位置，并畫出CD的影子PQ(要求保

且AOBC,則3c的長約.

留畫圖痕跡，光線用虛線表示)；

(2)若桌面直徑和桌面與地面距離均為1.2m,測得影子的最大跨度

為2m,求路燈。與地面的距離.

22.(8分)解方程：

(1)(2x-5)2-9=0；

19.定義符號max{a,b}的含義為：當aNb時，max{a,b}=a；當a<(2)4x2+2x-1=0；

b時，max{a,b}=b,如：max{3,1}=3,max{-3,2}=2,則方程(3)(x+3)(x-1)=5；

（4）2（x-3）2=x2-9.（3）該校準備從上述獲得A等級四名學生中選取兩人參加永州市舉

OO

23.（4分）如圖，ZiABC三個頂點的坐標分別為A（0,-3）、B（3,行的“六城同創”知識競賽，已知這四人中有兩名男生（用A,人表示），

-2）、C（2,-4）,正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單兩名女生（用4,質表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1

位長度.以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C,使282c與名男生和1名女生的概率.S-

△ABC位似，且位似比為2：1,并直接寫出△A2&C的面積.25.（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,

其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.

O磔O

（1）如果x=-l是方程根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明

理由；潴

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.蟒

24.（12分）今年6月份，某中學開展“六城同創''知識競賽活動.賽26.（12分）某商場銷售某女款上衣，剛上市時每件可盈利100元，

后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃為4B,C,。四個銷售一段時間后開始滯銷，經過連續兩次降價后，每件盈利為81元，OO

等級，A:90<S<l（?,B:80VsM90,c：70<S<80,D:S<70,并繪制平均每天可售出20件.以

了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息，解答下列問題：（1）求平均每次降價盈利的百分率；

強

（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再

次采取適當的降價措施，經調查發現，一件女款上衣每降價1元，每

空

天可多售出2件.若商場每天要盈利2940元，每件應降價多少元？OO

27.（14分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,CDA.AB,AB=\0,

AC=8.

（1）請把條形統計圖補充完整.

（2）扇形統計圖中，"，"=,8等級所占扇形

OO

的圓心角度數為.

數學試題第7頁（共32頁）數學試題第8頁（共32頁）

（1）圖1中共有對相似三角形，除直角外，寫出其余相等的2.D

角（不需證明）；【解析】

（2）已知A8=10,AC=8,請你求出CQ的長；【分析】畫出從正面看到的圖形即可.

（3）在（2）的情況下，如果以A8為x軸，8為y軸，點。為坐標【詳解】解：這個幾何體的主視圖為:

原點。，建立直角坐標系（如圖2）,若點P從C點出發，以每秒1

個單位的速度沿線段運動，點。出B點出發，以每秒1個單位的故選D.

速度沿線段84運動，其中一點最先到達線段的端點時，兩點即刻同時

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要

停止運動；設運動時間為/秒是否存在點P,使以點6、P、。為頂點

循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.

的三角形與AABC相似？若存在，請求出t值，并直接寫出此時點P

3.C

的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】

參考答案與試題解析

【分析】先列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，

一、選擇題（共16個小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每

再利用概率公式計算可得.

小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

【詳解】解：列表格如下：

目要求的）

AB

1.B

AA,ABtA

【解析】

BA,BB,B

【分析】根據平行投影的意義和性質，得出影子與實物的位置和大小

由表可知，共有4種等可能的結果，其中小王和小李從同一個測溫通

關系得出答案.

道通過的有2種可能，

【詳解】解：太陽光和影子，同一時刻，桿高和影長成正比例，且影

所以小王和小李從同一個測溫通道通過的概率為故選：C

子的位置在物體的統一方向上可知，選項B中的圖形比較符合題意；42

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或

故選：B.

畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點

【點睛】本題考查平行投影的意義，掌握平行投影的特征和性質是正

為：概率=所求情況數與總情況數之比.

確判斷的前提.

4.C【詳解】由關于的一元二次方程2

xx-(m+2)x+m=0,OO

【解析】得到a=l,b=-(m+2),c=m,

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出器=器，再將已知數△=(/n+2)2-4m—m2+4m+4-4/n=m2+4>0,

據代入求出即可.則方程有兩個不相等的實數根，故選A.S-

【詳解】解：兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、【點睛】此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關系是

C和D、E、F,解本題的關鍵.

.EFBCO磔

??OF-AC?7.C

又??組=3

人?3C2'【解析】

?EF_BC_2KL、比人

==J

??DF7C5故達：C【分析】首先根據該幾何體的三視圖判斷該幾何體為圓錐，然后根據潴潴

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，屬于基礎題，熟練掌三視圖的相關數據得到圓錐的底面上的高、母線長及底面半徑，然后蟒

握平行線成比例定理是解答本題的關鍵.可以得到三者之間的關系.

5.B【詳解】解：二?該幾何體的正視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖OO

【解析】是圓，

【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做二該幾何體為圓錐，

跟

出判斷.二圓錐的底面半徑為c,高為a,母線長為b,

【詳解】方程移項得：x2-6x=l,???圓錐的底面半徑、母線及圓錐的高構成直角三角形，

空

2222

配方得：x-6x+9=10,即(x-3)2=10,故選：B.a+c=b.故選C.OO

【點睛】此題考查了解一元二次方程一配方法，熟練掌握完全平方公【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先根據三視圖判斷

式是解本題的關鍵.該幾何體的形狀，然后得到圓錐的高、母線及底面半徑，從而得解.

6.A8.D

【解析】【解析】

【分析】表示出根的判別式，判斷判別式的正負即可確定出方程根的【分析】易得“BESAADE,列出比例式即可求解.

OO

情況.【詳解】依題意有△A8/saADE,

數學試題第”頁<共32頁)教學試題第12頁(共32頁)

【分析】易證根據相似三角形的性質可得

c黑，符囂，從而可得『需焉+期L然后把g1,33代入

即可求出石廠的值.

E5D【詳解】〈AB、CD、M都與5。垂直，

：.AB：AD=BF：DE,J.AB//CD//EF,

即5：A￡>=0.4：5,&DEFSGAB,ABEFSRCD,

.EF_DFEF_BF

解得AD=62.5,??南—~DBy~CD~~BD9

.EFEFDF,BFBD1

BD=AD-AB=62,5-5=57.5(尺).故選：D.**ABCD~DBBD-BD

【點睛】本題考查相似三角形的性質，對應邊成比例，列出比例式是9：AB=\,CD=3,

?EF「EF[

解題的關鍵.??丁+亍

9.B.,.EF=(故選：C.

【解析】【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握性質定

【分析】設裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長為(200+2X)cm、理是解題的關鍵.

寬為(l60+2x)cm,根據矩形的面積公式結合硅藻泥風景畫的面積ll.B

是整個客廳裝飾畫面積的78%,即可得出關于x的一元二次方程，此【解析】

題得解.【分析】根據頻率估計概率、比例的性質、一元二次方程根的判別式、

【詳解】解：設裝飾紋邊的寬度為xcm,則裝飾畫的長為(200+2x)位似變換的性質判斷即可.

cm、寬為(160+2x)cm,【詳解】解：①設袋中黑球大約有x個，

根據題意得：(200+2x)(160+2x)X78%=200X160.故選：B.由題意得：提=30%,

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系,解得：x=l4,

正確列出一元二次方程是解題的關鍵.則估計袋中黑球有I4個，本小題說法正確；

10.C②當(6+今0)時，器1，本小題說法正確；

【解析】③一元二次方程ar2-2x-I=0的判別式△=〃-4ac=4+4a,

由題意得：4+4a>0,Aoo

解得：a>-l,即關于x的一元二次方程加-2%-1=0有實數根，則

a的取值范圍是位-1且存0,本小題說法錯誤；

④ZVIBC和△A5C位似，位似中心是原點，位似比為2,若點A(2,【點睛】本題考查了相似三角形的應用，把實際問題抽象到相似三角2-

1),則對應點4(1,0.5)或(-1,-0.5),本小題說法錯誤；形中，根據相似三角形的相似比，列出方程進行求解是關鍵.

故選：B.13.B

O磔O

【點睛】本題考查的是頻率估計概率、比例的性質、一元二次方程根【解析】

的判別式、位似變換的性質，掌握相關的概念和性質是解題的關鍵.【分析［設/+y=〃z,方程變形后用求根公式求解，再根據f+j0O

12.C確定結果即可.潴

【解析】【詳解】解：???(N+y2)2一產=爐+6,蟒

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，(x2+y2)2-(x2+y2)=6,

影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似.本設=OO

題中：經過樹在臺階上的影子的頂端作樹的垂線和經過樹頂的太陽光原方程化為：加2_=-6=0,以

線以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就解得〃21=3,〃22=-2,

強

可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上臺階的高就是樹高.*/x2+y2>0,

【詳解】如圖，根據題意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3.\x2+y2=3.故選：B.

空

米，則ED=4.6米，【點睛】本題主要考查了代數式求值，靈活運用換元法和整體思想成OO

???同一時刻物高與影長成正比例，為解答本題的關鍵.

AAE：ED=1：0.4,即AE：4.6=1：0.4,14.A

；.AE=11.5米，【解析】

AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，【分析】根據已知分兩種情況△PADs^PBC或△PADsaCBP來進

二樹的高度是IL8米，故選C.行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數.

OO

【詳解】解：VAD//BC,ZD=90°,

數學試題第15頁(共32頁)教學試題第16頁(共32頁)

，ZC=ZD=90°,：.PM=\,PE=2,AB=3,

VDC=6,AD=3,BC=4,\'AB//CD

.AB_PM

設PD=x,則PC=6-x."^CD~~PE

①若PD：PC=AD：BC,則△PADSMBC,

CD2

則出，：.CD=6,故選：C.

解得：x號，【點睛】本題考查了中心投影：中心投影光線特點是從一點出發的投

經檢驗：x*是原方程的解；射線，物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系.

②若PD：BC=AD：PC,則△PADsaBPC,16.B

則言，【解析】

解得：x無解，【分析】根據折疊的性質得到NDMC=/￡MC,公MP=NEMP,于是得到

所以這樣的點P存在的個數有1個.故選：A.NPME+NCME=；x180。=90。，求得ACMP是直角三角形；設AB=X,則

【點睛】此題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形對應邊A￡>=2Jix,由相似三角形的性質可得CP二手x,可求BP=PG=^-x=PN,

成比例是解本題的關鍵.

可判斷②③，由折疊的性質和平行線的性質可得可證

15.C

PF=FM；由巖=累，且NG=NO=90°,可證△PEGSZ\CM￡）,則可

kjL./V7C/

【解析】

求解.

【分析】利用中心投影，作軸于￡交AB于〃如圖，證明

【詳解】???沿著CM折疊，點。的對應點為E,

△PAB~4CPD,然后利用相似比可求出的長.

ZDMC=ZEMC,

【詳解】過P作軸于E,交48于M,如圖，

???再沿著MP折疊，使得4W與重合，折痕為MP,

：.ZAMP=ZEMP,

'：ZAMD=\80°,

ZPME+ZCME^^X180°=90°,

VP(2,2),>4(0,1),8(3,1)..?.△CMP是直角三角形；故①符合題意；

：：故④不符合題意,

AD=242AB,.PF=FM,OO

設AB-x,貝ijAD=BC=2Y/2X9CD=X,

?,將矩形ABC。對折，得到折痕MN；

AM=DM=；AD=V2x=BN=NC,2-

CM=-JMD-+CD-=+x2=-jix,

：ZPMC=90°=NCNM,ZMCP=ZMCN,

O磔

,.△MCNS/\NCP,???沿著折疊，使得AM與EM重合，

\CW=CN-CP,：.AB=GE=x,BP=PG=^x,ZB=ZG=90°

2

2

\3X=>/2XXCP,