第六章萬有引力定律

?本章概述

L大綱要求：

這一章教材是根據教學大綱必修物理課所規定的下述教學內容和要求編寫的:

內容和要求演示

萬有引力定律n

人造地球衛星n宇宙速度n

*行星、恒星、星系和宇宙

2.概述:

本章對前面所學知識一一牛頓運動定律和曲線運動知識進行綜合運用，并由此引入萬有引力

及其定律在天體運動中的應用，因此本章教材是前幾章的小結與引申.其中萬有引力定律的

發現、發展過程和該定律的具體運用是本章的重點.

本章內容按大綱的要求，引導學生了解人們對天體運動認識的發展和牛頓發現了萬有引力定

律的認識過程以及思考和研究問題的方法，使學生在學習知識的同時，進行辯證唯物主義觀

點的教育，培養學生分析問題的能力.通過分析萬有引力在天體運動中的應用，培養學生解

決問題的能力.

在學生思路的打開上，教材采用了以發現萬有引力定律的過程為線索，鋪開了一條認知的思

路及思考方法.以開普勒對行星運動學規律的描述為基礎，牛頓在前人研究的基礎上發現了

萬有引力定律，直到卡文迪許用實驗較準確地測定了引力常量，才使得萬有引力更具有實際

應用的能力，然后再用萬有引力定律解決天體及衛星的運動情況,這樣我們的知識循序漸進,

逐步被學生接受并能順利地加以應用.

本章可分為三個單元：

第一單元第一節，學習開普勒關于行星運動描述的有關知識.

第二單元第二節和第三節，學習萬有引力定律的知識.

第三單元第四節至第六節，學習萬有引力定律在天體運動中的有關知識.

第一節行星的運動

?本節教材分析

本節內容對學生來說是抽象的、陌生的，甚至無法去感知.對天體的運動充滿好奇，又覺得

非常神秘而不易理解.所以我們必須去引導學生了解人們對星體運動認識的發展過程,從“日

心說”和“地心說”的內容到其兩者之間的爭論，從第谷的精心觀測到開普勒的數學運算，

在學生整體感知的過程中引導學生體會這些大師們的思路、方法及他們的一絲不茍的科學精

神，并激發他們熱愛科學、探索真理的求知熱情.

本節內容包括“地心說”“日心說”的內容及爭論的焦點，開普勒定律的內容等知識點.

?教學目標

一、知識目標

1.了解“地心說”和“日心說”兩種不同的觀點及發展過程.

2.知道開普勒對行星運動的描述.

二、能力目標

1.培養學生在客觀事物的基礎上通過分析、推理提出科學假設，再經過實驗驗證的正確認識

事物本質的思維方法.

2.通過學習，培養學生善于觀察、善于思考、善于動手的能力.

三、德育目標

1.通過開普勒行星運動定律的建立過程，滲透科學發現的方法論教育，建立科學的宇宙

觀.

2.激發學生熱愛科學、探索真理的求知熱情.

?教學重點

1.“日心說”的建立過程.

2.行星運動的規律.

?教學難點

1.學生對天體運動缺乏感性認識.

2.開普勒是如何確定行星運動規律的.

?教學方法

1.“日心說”的建立的教學一一采用對比、反證及講授法.

2.行星運動規律的建立一一采用掛圖、放錄像資料或用CAI課件模擬行星的運動情況.

?教學用具

掛圖、錄像機、錄像帶、投影儀、投影片.

?課時安排

1課時

?教學過程

［投影］本節課的學習目標

1.了解“地心說”和“日心說”兩種不同的觀點及發展過程.

2.知道開普勒對行星運動的描述.

學習目標完成過程

一、導入新課

在浩瀚的宇宙中有著無數大小不一、形態各異的天體.白天我們沐浴著太陽的光輝，夜晚，

仰望蒼穹，繁星閃爍，美麗的月亮把我們帶入無限的遐想中.由這些天體所組成的宇宙始終

是人們渴望了解又不斷探索的領域.經成百上千年的探索，偉大的科學家們對它已經有了一

些初步的了解.本節我們就共同來學習前人所探索到的行星的運動情況.

二、新課教學

（一）古人對天體運動的看法及發展過程

A.基礎知識

［投影出示］

閱讀課文一、二自然段，同時思考下面幾個問題：

1.古代人們對天體運動存在哪些看法？

2.什么是“地心說”，什么是“日心說”？

3.哪種學說占統治地位的時間較長？

4.兩種學說爭論的結果是什么？

［學生活動］閱讀課文，并從課文中找出相應的答案.

1.在古代,人們對于天體的運動存在著地心說和日心說兩種對立的看法.

2.“地心說”認為地球是宇宙的中心,是靜止不動的,太陽\,月亮以及其他行星都繞地球運動;

“日心說”認為太陽是宇宙的中心，地球'，月亮以及其他行星都在繞太陽運動.

3.“地心說”占領統治地位的時間較長.

4.“日心說”與“地心說”爭論的結果是“日心說”最終戰勝了“地心說”.真理最終戰勝

了謬誤.

B.深入探究

［投影出示］

請同學們在前面的基礎上討論：

1.“地心說”為什么能占領較長的統治時間？

2.俗話說“眼見為實”，這種說法是否絕對正確?試舉例.

3.“日心說”為什么能戰勝“地心說”？試舉例說明.

4.“日心說”的觀點是否正確？

［學生活動］分組討論,并根據課本提供的線索得出結論：

1.“地心說”占領統治地位時間較長的原因是由于它比較符合人們的日常經驗,如:太陽從東

邊升起,從西邊落下；同時它也符合當時在政治上占統治地位的宗教神學觀點.

2.由于“日心說”最終戰勝了“地心說”，雖然“地心說”符合人們的經驗，但它還是錯誤的.

進而說明“眼見為實”的說法并非絕對正確.例如:我們乘車時觀察到樹木在向后運動，而事

實上并沒有動（相對于地面）.

3.“日心說”所以能夠戰勝“地心說”是因為好多“地心說”不能解析的現象“日心說”則

能說明，也就是說，“日心說"比''地心說"更科學、更接近事實.例如:若地球不動，晝夜交

替是太陽繞地球運動形成的.那么，每天的情況就應是相同的，而事實上,每天白天的長短不

同,冷暖不同.而“日心說”則能說明這種情況：白晝是地球自轉形成的,而四季是地球繞太陽

公轉形成的.

4.從目前科研結果和我們所掌握的知識來看，“日心說”也并不是絕對正確的,因為太陽只是

太陽系的一個中心天體,而太陽系只是宇宙中眾多星系之一,所以太陽并不是宇宙的中心,也

不是靜止不動的.“日心說”只是與“地心說”相比更準確一些罷了.

C.教師總結

經過前面的學習我們對“地心說”和“日心說”有了初步的認識,事實上從“地心說”向“日

心說”的過渡經歷了漫長的時間,并且科學家們付出了艱苦的奮斗,哥白尼就是其中一位.他

在哥倫布和麥哲倫猜想的基礎上，假設地球并不是宇宙的中心,而和其他天體一樣都是繞太

陽做勻速圓周運動的行星,從而使許多問題得以解決,也建立起了“日心說”的基本模型.但

他的觀點不符合當時歐洲統治教會的利益，因而受到了教會的迫害.使得這一正確的觀點被

推遲一個世紀才被人們接受.

前人的這種對問題一絲不茍、孜孜以求的精神值得大家學習，所以我們對待學習要腳踏實地,

認認真真,不放過一點疑問.

（二）開普勒對行星運動的研究

A.基礎知識

［投影出示］

請同學們閱讀課文三、四、五自然段，同時回答下列問題：

1.古人認為天體做什么運動？

2.開普勒的導師是誰，他認為天體做什么樣的運動？

3.開普勒開始認為天體做何運動？

4.開普勒后來認為天體做何運動？

［學生活動］閱讀課文,并從課文中找出相應的答案：

1.古人把天體的運動看得十分神圣，他們認為天體的運動不同于地面物體的運動，天體做的

是最完美、最和諧的勻速圓周運動.

2.開普勒的導師是丹麥偉大的天文學家第谷.他對天體運動的看法與其他古人一樣，也認為

天體在做勻速圓周運動.

3.開普勒開始受世俗及導師的影響,也認為天體在做勻速圓周運動.

4.他在應用上述觀點對天體運動進行觀測時發現了問題,經過刻苦計算,最終認為：

所有行星圍繞太陽運轉的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個焦點上.

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等.BP：

正

比值4是一個與行星無關的常量.

B.深入探究

［出示掛圖］介紹行星運動的掛圖，使學生對行星的運動有一個簡單的感性認識.

［放錄像］使學生通過對天體運動的立體畫面的觀看，對天體運動的感性認識進一步提

高.

［投影出示］

結合課文、掛圖、錄像，回答下列問題：

1.開普勒為什么要懷疑他的導師第谷的觀點？

2.他是怎樣總結出行星運動規律的？

3.你能應用第一定律猜想一下對一年四季溫度變化的解釋嗎？

4.常量比值4與行星無關，你能猜想出他跟誰有關嗎？

［學生活動］分組討論,并根據課文、掛圖及錄像所提供的線索得出答案.

1.開普勒在應用第谷的觀點對天體運動進行思考時所得到的結果與第谷觀測的數據存在至

少8'的角度誤差，但當時公認觀測數據的誤差不超過2',這也就是說，用勻速圓周觀點來

解釋天體運動最少會帶來6'的角度誤差.而造成這一誤差的可能原因是對天體運動的觀點

存在問題，因此產生了對天體運動是勻速圓周運動這一觀點的懷疑.

2.開普勒發現這一問題后并未放棄,而是經過四年多的刻苦計算,否定了19種設想后終于總

結出了行星的運動規律.

3.由于太陽能在傳向地球的過程中要在宇宙中損失一部分，傳播的距離越遠,損失的就越多.

根據開普勒第一定律可知：當地球在橢圓軌道上運動時會產生近日點和遠日點.當地球在近

日點時,離太陽的距離比較近,接受的太陽能量比較大，故溫度比較高;當地球在遠日點時，離

太陽的距離比較遠,接受的太陽能量比較少,故溫度就比較低.

4.根據開普勒第三定律知:所有行星繞太陽運動半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值是

一個常數々，可以猜想，這個“k”一定與運動系統的物體有關.因為所有行星都相同,而各行

星是不一樣的，故跟行星無關，而在運動系中除了行星就是中心天體一一太陽，故這一常數

“左”一定與中心天體一一太陽有關.

C.教師總結

經過前面的學習我們對開普勒的第一、第三定律有了初步的認識，為了拓寬同學們的知識面,

我們對開普勒的第二定律作簡單的了解.

行星在繞太陽運動時，行星與太陽的連線在相同時間里掃過的面積是相等的，這就是開普勒

第二定律.

從第二定律中可知:行星在繞太陽運動時,在各點的速率大小是不相同的，遠日點時的速率最

小;近日點時的速率最大.

D.基礎知識應用

［投影出示］

1.在太陽系中,有九大行星圍繞太陽運行,按照距太陽的距離排列，由近及遠依次是:水星、金

星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星.那么它們繞太陽運行的周期最短

的是.

2.關于行星運動，以下說法正確的是（）

A.行星軌道的半長軸越長，自轉周期越大

B.行星軌道的半長軸越長,公轉周期越大

C.水星的半長軸最短,公轉周期最大

D.冥王星離太陽“最遠”，繞太陽運動的公轉周期最長

3.地球繞太陽運行的半長軸為1.50X10"m,周期為365天;月球繞地球運行的軌道半長軸為

3.82X10、,周期為27.3天,則對于繞太陽運行的行星，的值為―n?/^;對于繞

地球運行的衛星，P/了的值為m7s：

參考答案：

1.水星

2.B、D

3.2.5X1028;7.5X1022

三、知識反饋

［投影出示］

1.古代人們把天體的運動看得都很神圣,認為天體的運動必然是完美、和諧的運動,

后來仔細研究了第谷的觀測資料,經過4年的刻苦計算,最后終于發現:所有的行星

繞太陽運動的軌道都是_太陽處在_—位置上，所有行星軌道的——跟

的比值都相等.

2.關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）

A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動

B.行星繞太陽運動時,太陽位于行星軌道的中心處

C.離太陽越近的行星運動周期越長

D.所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等

3.已知兩行星繞太陽運動的半長軸之比為b,它們的公轉周期之比為.

參考答案：

1.勻速圓周；開普勒;橢圓;這些橢圓的一個焦點;軌道半長軸的三次方;公轉周期的二次方

2.D3.bjb

四、小結

本節是本章的開首篇,所述天體運動的描述及其理論的發展過程,是后續幾節的基礎和理論

依據,學習時重點掌握開普勒關于行星運動的理論描述,深刻領會本節體現出的物理研究方

法，例如觀察、實驗、提出假說、數學推理、建立模型等方法，逐步培養起自己的學習、研究

能力.

五、作業

1.復習本節內容.

2.預習下一節內容.

六、板書設計

地心說

古代人們對天體運動的認識

日心說

行星的運動V

第一定律

現代人們對天體運動的認識

第三定律

七、本節優化訓練設計

1.目前的航天飛機的飛行軌道都是近地軌道,一般在地球上空300^700km飛行,繞地球飛行

一周的時間為90min左右.這樣,航天飛機里的飛行員在24h內可以看見日出日落的次數為

()

A.0.38B.1C.2.7D.16

2.木星繞太陽轉動的周期為地球繞太陽轉動周期的12倍，則木星繞太陽運行的軌道半長軸

約為地球繞太陽運行軌道半長軸的.倍.

3.月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運行周期約為27天,應用開普勒定律

計算:在赤道平面內離地面多少高度,人造地球衛星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空中

不動一樣？

參考答案：

1.D

解析:航天飛機繞行到地球向陽的區域，陽光能照射到它時為白晝，當飛到地球背陽的區域,

陽光被地球擋住就是黑夜,因航天飛機繞地球一周所需時間為90min,而地球晝夜交替的周

期為：24X60min,所以航天飛機里的宇航員在繞行一周的時間內看到的日出日落次

2.派

3.分析:月球和人造地球衛星都在環繞地球運動.根據開普勒第三定律，它們的運行軌道半徑

的三次方跟圓周運動周期的二次方的比值都是相等的.

解:設人造地球衛星運行半徑為其周期為7；根據開普勒第三定律有：

同理設月球軌道半徑為〃，周期為7',依開普勒第三定律也有：

k=R'3/r2

由以上兩式可得：

R3_R&

T2~T'2

廬，套/=，G)2X6Q(R地p=6.67RJlk

在赤道平面內離地面高度

4R-R電

=6.677?想一RM

=5.67R地

=5.67X6.4X103

=3.63X10'km

?備課資料

開普勒的探索與“新”觀念

開普勒，1571年12月27日生于德國維登堡的維爾城，從小就體弱多病.但他小時候讀書功

課很好，顯示了豐富的求知能力.開普勒的父親，雖出身貴族，但不事生產，母親脾氣暴躁，

沒有知識.貧苦的家庭無法供養開普勒上學，因此他一直靠獎學金讀書.十七歲時他進入提賓

根大學，研究神學和數學.1594年，從友人之勸，應哥拉次大學聘請任天文學教授.按理說

天文學的研究，在于預言日月交食、天體運行.但是在當時，天文學家近乎星相之流，須想

象日月星辰的運行變化如何預示著國運之興衰和事業的成敗.開普勒雖不喜歡但也只能遷就.

開普勒在校讀書時也略知哥白尼理論，但沒有認真觀察過天象.像他這樣認真工作的人，一

旦接過職務，便專心研究，由之引起濃厚興趣.開普勒對日心說的簡明和諧性非常迷戀，他

想進一步解釋哥白尼算出來的行星軌道的配置.他想，行星的運動與它們和太陽相隔的距離

一定有著某種關系.他進行了多種設想，結果都不適合.后來，他想到了幾何學一一包括地球

在內的六顆行星和五個正多面體之間是否有著聯系.從希臘時代起就知道，有五種規則的凡

何形體：四面體（四個三角形組成）、正立方體、八面體（八個三角形組成）、正十二面體（十

二個五邊形組成）、二十面體（二十個三角形組成）.開普勒便設想了一個模型：五個多面體一

個套一個地放著，有點像大小不一的碗套在一起一樣.五個多面體之間的四個空間有四個球

面，第五個球面在最里面，第六個球面在最外面，行星軌道就在球面上.太陽處于中心不動，

行星繞著太陽運動.行星軌道的差別，則對應著五個規則的畢達哥拉斯圖形….開普勒經過多

次計算，使行星的球面位置跟行星的實際距離相差不到百分之五.他把結果發表在《神秘的

宇宙組織》（1597年）一書里.開普勒的這一想象的謬誤在今天看來是顯而易見的，我們知道

行星中還有天王星、海王星、冥王星以及一群小行星等，這些遠遠超越了開普勒規則幾何立

體形的幻想.但是，開普勒的成功在當時贏得了人們的尊敬，而其想象力和計算的才能，引

起了大科學家第谷、伽利略的注意.第谷決定聘請開普勒去當他的助手.于是開普勒于1600

年起就在布拉格天文臺工作了.

開普勒來到第谷的身邊，是發現開普勒三定律和萬有引力定律邁出的重要一步.這兩位天才

的合作，對天文學的發展起了巨大的推動作用.

1601年第谷逝世，開普勒繼承了第谷的“御前數學家”的頭銜，接過第谷遺留下的大量天

體觀察資料苦心研究起來.這個非常困難的問題第谷沒有解決，而成了開普勒研究天體運動

的起點.第谷進行觀測20年，火星的運行軌道究竟是怎樣的？是簡單的重復嗎？第谷的觀測

是在地球上進行的，那么地球是不動的，還是運動著的呢？當時并不清楚.開普勒深信哥白

尼的理論基本上是正確的一一地球既繞自己的軸自轉，又繞太陽運行.起先，開普勒跟前人

一樣，試圖用偏心輪和大本輪等的組合來說明第谷對火星的觀察結果.經過一年半的努力，

試驗了70次，終于找到了一個與觀測結果相符的軌道，似乎接近成功了.但是很快就發現，

如果將火星的軌跡沿著擬合時使用的那些實際觀測點延伸下去，那么按照模型預測的位置跟

第谷實際觀測到的火星位置之間會有卷度（即8分）的偏差，這個角度偏差相當于時鐘的秒

針在0.022秒的時間內所轉過的角度.偏差很小，但開普勒并沒放過.他想：是儀器的誤差

嗎？據開普勒的研究分析，第谷的儀器和觀測誤差不會超過2'.或許在冬天的寒夜，第谷

的手指凍僵了，視力遲鈍了，開普勒知道第谷的工作是嚴謹的，觀測結果的準確性是完全可

以信賴的.那么，這8'的偏差就意味著偏心輪和大小本輪的失??！開普勒在《新天文學》

中寫道“…這大小僅有8'的角，就已經為改造天文學提供了手段”.開普勒對第谷這位勤

奮的觀測者完全信賴，他說第谷的觀測決不會錯.于是他否定了自己得出的軌跡曲線，開始

了新的探索一一火星的軌道不是一個圓周，而且不會有這樣一個點，火星繞這一點的運動是

勻速的.開普勒手里掌握著第谷留給他的寶貴資料，思索著“火星的軌道應該是什么樣的形

狀？沿軌道運動的速度又是怎樣的？”一一兩個新問題.

開普勒相信地球是運動的，要正確地確定火星的位置首先要準確地確定地球的軌道，以便知

道在觀測的日子里地球在什么位置.為了推導地球的軌道，他選取了太陽、地球、火星三者

在一線時為起點，經過687天以后，正如哥白尼所說的，火星將回到同一點（見右圖），可是

地球這時并不在其軌道的同一點（即第一次觀察時的地點），從地球上看到的太陽和火星的方

向（相對恒星而言）是可知的，由此可以確定地球在軌道上的位置.處理了幾組（每隔687天即

一個“火星年”）記錄后，就可確定地球的軌道形狀了.

開普勒發現地球的軌道接近圓周，太陽稍稍離開圓心.地球繞太陽運動中，地球距太陽最近

時運動得快些，距太陽遠時運動得慢些.開普勒設想了連接太陽和行星的“輪輻條”，并仔細

研究了地球和火星后，觀察到“輻條在相等的時間內掃過的面積相等”.發現了“面積定律”

一今天叫做“開普勒第二定律”.面積定律成了預測行星沿軌道運行的位置的強有力的工

具，開普勒畫了大小不同的橢圓后說：”結論是十分簡單的，行星的路徑不是一個圓，而是

彎曲的卵形線——橢圓.”在開普勒研究的行星中，火星軌道最扁（偏心率最大），開普勒后

來寫到：“惟有火星才使我看透了天文學的秘密，否則這個秘密將永遠難以揭曉”.開普勒并

沒有滿足，接著尋找行星軌道大小與繞日運轉一周所需時間的關系，經過十年的努力，得出

了開普勒第三定律（1609年《新天文學》中發表了“橢圓軌道定律”和“面積定律”后，到

1619年《世界的和諧》中發表了“周期定律”）.于1630年11月15日病死在累根斯堡.

開普勒的一生大半是貧病交迫，孤獨奮斗.由于發現了三大定律，他獲得了“創制天空法律

者”的頭銜，但貧困如昔.有人說，哥白尼出身富家，第谷有國王支持，伽利略后面有公爵，

牛頓后面有政府，而開普勒只有疾病和貧困.失敗和貧困沒有阻止開普勒的探索，他的想象

力、毅力和獻身精神終于給他帶來了成功.在開普勒的工作中特別應提出的是：①他開始時

是企圖用柏拉圖的幾何模型和托勒玫的偏心輪本輪的形式來解釋行星的運動規律，但是后來

他終于拋棄了陳舊的觀念，提出了新的設想，從而發現了三大定律.他還把過去采用幾何（圓

周）形式表述行星運動的方式推進到用代數方程來陳述三大定律.②他對第谷的信賴和對第

谷觀測的精確數據的重視是他成功的關鍵.一種物理模型或一種假設，隨著人們認識的發展，

是可以修正或更新的，但是一份實際觀測的資料，卻是長期起作用，又隨人們觀念的更換而

改變的.這些都是我們的啟示.

第二節萬有引力定律

?本節教材分析

這節課主要講述了萬有引力發現的過程及牛頓在前人工作的基礎上，憑借他超凡的數學能力

證明萬有引力的一般規律的思路與方法.

這節課的主要思路是：由圓周運動和開普勒運動定律的知識，得出行星和太陽之間的引力跟

行星的質量成正比，跟行星到太陽的距離的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也應與

太陽的質量成正比.這個定律的發現把地面上的運動與天體運動統一起來，對人類文明的發

展具有重要意義.并為高中階段無法證明橢圓軌道的情況而只能近似以圓軌道來處理提供一

種“近似”的物理思路.這是一種極好的研究物理的方法.

本節內容包括發現萬有引力的思路及過程、萬有引力定律的推導.

?教學目標

一、知識目標

1.了解萬有引力定律得出的思路和過程.

2.理解萬有引力定律的含義并會推導萬有引力定律.

3.知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循相同的規律.

二、能力目標

1.培養學生在處理問題時，要抓住主要矛盾，簡化問題，建立模型的能力與方法.

2.培養學生的科學推理能力.

三、德育目標

通過牛頓在前人的基礎上發現萬有引力的思想過程，說明科學研究的長期性、連續性及艱巨

性.

?教學重點

1.萬有引力定律的推導.

2.萬有引力定律的內容及表達公式.

?教學難點

1.對萬有引力定律的理解.

2.使學生能把地面上的物體所受的重力與天體間的引力是同性質的力聯系起來.

?教學方法

1.對萬有引力定律的推導一一采用分析推理、歸納總結的方法.

2.對疑難問題的處理一一采用講授法、例證法.

?教學用具

投影儀、投影片.

?課時安排

1課時

?教學過程

［投影］本節課的學習目標

1.了解萬有引力定律得出的思路和過程.

2.理解萬有引力定律的含義并會推導萬有引力定律.

學習目標完成過程

一、導入新課

開普勒在前人的基礎上,經過計算總結出了他的三條定律,請同學們回憶一下,第一定律、第

三定律的內容是什么？

開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點

上.

開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值都相等.

通過對開普勒定律的學習，知道了行星運動時所遵循的規律，那么行星為什么要做這樣的運

動呢?今天我們共同來學習、探討這一問題.

二、新課教學

（一）萬有引力定律的得出.

A.基礎知識

請同學們閱讀課本第一自然段，同時考慮下列問題.

［投影出示］

1.古代人們認為天體做圓周運動的動力學原因是什么？

2.開普勒時代的人們對天體運動原因的看法與古代人的看法是否相同？

3.伽利略認為的原因是什么？

4.開普勒認為的原因是什么？

5.笛卡爾的觀點又是什么？

6.牛頓時代的人持什么樣的觀點？

［學生活動］閱讀課文,根據課文的描述找出相應的答案：

1.古代人們認為天體做的是完美而又神圣的圓周運動,所以認為天體做這樣的運動是無需什

么動因的.

2.開普勒時代的人不再像古人那樣認為天體做這樣的運動是無需原因的,所以在這一時代人

們對天體運動的動力學原因產生出好多種不同的動力學解釋.

3.伽利略認為，一切物體都有合并的趨勢,正是由于這種趨勢導致了天體做圓周運動.

4.開普勒認為,行星繞太陽運動,一定是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，在這種磁力的

作用下天體才得以做圓周運動.

5.笛卡爾認為，行星的運動是因為在行星的周圍存在一種旋轉的物質（以太）作用在行星上,

使得行星繞太陽運動.

6.牛頓時代的科學家對天體運動的動力學解釋有了更進一步的認識，他們認為行星所以要繞

太陽運動是因為行星受到了太陽對它的引力作用，并且他們在圓形軌道的前提下證明，這個

引力的大小跟行星到太陽的距離的二次方成反比.

B.深入探究

從開普勒第一定律可知,行星運動時的軌道并不是圓形的,而是一橢圓軌道,那么在橢圓軌道

下這個引力大小是否還和距離的二次方成反比呢？

請同學們閱讀課文二?十自然段，同時考慮下面問題：

［投影出示］

1.牛頓是否證明了上面疑問？

2.我們對證明過程做了如何的處理？

3.根據圓周運動的知識我們能得到什么樣的結論？

4.根據開普勒第三定律,我們又能得到什么樣的結論？

5.根據牛頓第三定律,我們又能得到什么樣的啟示？

6.綜合上面的結論,我們又能得到什么樣的結論？

［學生活動］閱讀課文,討論后得出：

1.牛頓在前人的基礎上,憑借他超凡的數學能力證明了：如果太陽和行星間的引力與距離的

二次方成反比,則行星的軌道應是橢圓.

2.由于我們的數學知識有限，故把牛頓在橢圓軌道下證明的問題簡化為在圓形軌道下來討

論、證明.

3.根據圓周運動的知識可知,行星受到太陽的引力用來充當向心力，故可得：

尸=M2（才）務

4.根據開普勒第三定律可知：行星與太陽之間的引力跟行星的質量成正比,跟行星到太陽的

距離的二次方成反比.

5.由牛頓第三定律可知：太陽對行星的作用力跟行星對太陽的作用力是一對相互作用力，是

同種性質的力,既然引力與行星質量成正比,那么它也應和太陽質量成正比,即

6.綜合上述結論可知,此引力的大小應與行星和太陽質量的乘積成正比，與兩者距離的平方

成反比，寫成公式為：

片

c.教師總結

從前面的學習可知,萬有引力定律的得出過程為:

由圓周運動知識知：

F=m)一|

r)=

v=2nr/TJ

由開普勒第三定律:？77a=〃,得:

由牛頓第三定律知:/送粵

綜合上述可得:六G詈.

這就是我們所說的萬有引力定律的數學表達式.

D.基礎知識應用

1.行星繞太陽做圓周運動的向心力是由來提供的.

2.行星繞太陽運動的軌道實際上是一而通常情況下我們可以認為軌道是

［答案］1.萬有引力2.橢圓；圓周

（二）萬有引力定律

A.基礎知識

請同學們閱讀課文十?十七自然段，同時考慮下面問題.

1.萬有引力定律的內容是什么？

2.萬有引力定律的數學表達式是什么？

3.引力常量G是怎樣規定的？

4.兩物體間的距離是怎樣確定的？

5.萬有引力的發現有什么重要意義？

［學生活動］學生閱讀課文并從課文中找到相應的答案：

1.萬有引力定律的內容是：

自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟

它們的距離的二次方成反比.

2.如果用加、您表示兩物體的質量，用r表示兩物體間的距離，那么萬有引力定律可以表示為:

r2

3.引力常量G適用于任何兩個物體,它在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時相

互作用力的大小.其標準值為：

6^6.67259X1011N-m7kg2

通常情況下取G=6.67X101N,n?7kg°

4.對于距離的確定大致可以分為兩種情況：

a.若可以看做質點,則為兩質點間距.

b.對于均勻的球體,應是兩球心間距.

5.萬有引力定律的發現有著重要的物理意義:它對物理學、天文學的發展具有深遠的影響；

它把地面上物體運動的規律和天體運動的規律統一起來；對科學文化發展起到了積極的推動

作用，解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,人們有能力理解天地間的

各種事物.

B.深入探究

請同學們結合課文知識分析、討論下列問題：

［投影出示］

1.萬有引力定律是否只存在于行星和太陽之間？

2.萬有引力定律是否適用于行星與衛星之間及地面上的物體之間呢？

3.萬有引力與重力之間有何關系？

［學生活動］分組討論后得出結論：

1.萬有引力不僅存在于太陽和行星之間，同時它存在于世間萬物之間.

2.對于行星與衛星之間，地面上的物體之間同樣存在著相互作用的萬有引力.

3.萬有引力對相對于地面靜止的物體產生兩個作用效果:一是重力；一是隨地球自轉的向心

力.所以重力是萬有引力的一部分.

C.教師總結

從前面的學習知道,世間萬物間都存在著相互作用的萬有引力，牛頓為了證明萬物間的引力

屬同種性質的力,設計了著名的“月一地”實驗，這里我們作簡單的介紹：

牛頓根據月球的周期和軌道半徑，計算出了月球圍繞地球做圓周運動的向心加速度為：

聲_^=2.74X1（）Tm/s2

T2

一個物體在地球表面的重力加速度為:齊9.8m/s2,若把這個物體移到月球軌道的高度,其加

速度也應是月球的向心加速度之值，根據開普勒行星運動定律可以導出：

a8-L（ao=2y，而—=左則a°c；）

r-T2T2r2

因為月心到地心的距離為地球半徑的60倍,即:

支2.27X101m/s2

6O2

兩個結果非常接近,這一發現為牛頓發現萬有引力定律提供了有力的論據，即地球對地面物

體的引力與天體間的引力本質是同一種力,遵循同一規律.

D.基礎知識應用

1.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/4,下列辦法不可采用的是（）

A.使兩物體的質量各減小一半，距離不變

B.使其中一個物體的質量減小到原來的1/4,距離不變

C.使兩物體間的距離增為原來的2倍，質量不變

D.使兩物體間的距離和質量都減為原來的1/4

2.火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質量約為地球質量的1/9；那么地球表面50kg的

物體受到地球的吸引力約是火星表面同質量的物體受到火星吸引力的倍.

參考答案：

1.D2.2.25

三、知識反饋

1.關于萬有引力定律的正確說法是（）

A.天體間萬有引力與它們的質量成正比，與它們之間的距離成反比

B.任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距

離的平方成反比

C.萬有引力與質量、距離和萬有引力恒量都成正比

D.萬有引力定律對質量大的物體適用，對質量小的物體不適用

2.如圖，兩球的半徑分別為力和小且遠小于r,而球質量分布均勻，大小分別是⑶和的

則兩球間的萬有引力大小為（）

B.G瞥

4一

C.叫.D.G”串改

（/1+/2）2（〃+攵+r）2

3.兩顆行星都繞太陽做勻速圓周運動，它們的質量之比n:〃&=p,軌道半徑之比八:及=（7，

則它們的公轉周期之比Tx:TF，它們受到太陽的引力之比A：FF.

4.地球表面重力加速度須=9.8m/s2,忽略地球自轉的影響，在距離地面高度屬1.0X10%

的空中重力加速度g與④的差值多大？取地球半徑廬6.37X106m.

參考答案:

1.B2.D

3

3.\p/（f

4.不計地球自轉的影響，物體的重力等于物體所受到地球的萬有引力，有

Mm「Mm

mg=G-儂二G——

（寵+力）2'R2

2

所以區=（_^_）=（6.37X1（）6）2=099969

goR+h6,371xlO6

4支弱一交3.04X10*m/s2

四、小結

本節重點是萬有引力定律的內容：表達式和適用條件，難點是萬有引力定律的應用.

萬有引力定律是牛頓在開普勒、胡克、哈雷等人觀察、分析的基礎上，通過合理猜測，科學

抽象及邏輯推理形成的，又經過實驗驗證（下節學習）得到完善，是觀察、實驗、科學抽象、

邏輯推理等自然科學研究方法的集中體現.

五、作業

1.復習本節內容

2.完成練習一的2、3、4三題

3.思考題

（D某星球的質量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高力處平拋一物體，

射程為60m,則在該星球上，從同樣高度，以同樣的初速度平拋同一物體，射程應為多少？

（2）已知地球的半徑為凡自轉角速度為。，地球表面的重力加速度為g,在赤道上空相對地

球靜止的同步衛星離開地面的高度是多少？

參考答案：

(1)10m

六、板書設計

（向心力公式

推導開普勒第三定律

I牛頓第三定律

萬

有

引內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比,

力跟它們的距離的二次方成反比

定

律公式：「=6巴筍（加、.：兩物體的質量.，?:兩物體中心間距離

G：引力常量,6.67X10-UN-m2/kg2）

、意義

七、本節優化訓練設計

1.（1999年上海）把太陽系各行星的運動近似看做勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星

（）

A.周期越小B.線速度越小

C.角速度越小D.加速度越小

2.（1998年全國）設地球表面重力加速度為go,物體在距離地心4#（A是地球的半徑）處，由于

地球的作用而產生的加速度為g,則g/琰為（）

A.1B.1/9C.1/4D.1/16

3.離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度明，則高度h是地球半徑的

___倍.

4.太陽光照射到地面歷時500s,已知地球半徑為6.4X106m,引力常量為6.67X10-"

2

N-m7kg,求太陽的質量與地球質量之比是多少？（取一位有效數字即可）

參考答案：

1.BCD

分析：本題考查太陽對行星的引力決定了行星的運動.行星繞太陽做勻速圓周運動所需的向

心力由太陽對行星的萬有引力提供.

r越大,線速度越??；G=mctrr=>a>=

r越大，角速度越小;

。越小，則周期及至越大;

（0

降

r越大，則a越小.

2.D

分析：由e6粵=儂?，得:

次須二（至'）2==1/16

r（4R/

3.V2—1

分析：根據地面上物體受到的地球引力約等于物體所受的重力，則有

G—^mg

cMm_

G-----------r-=mgh

(R+少

且g記三g

三式聯立可得：

A=（亞—1）7?

4.3.0X105

分析：地球圍繞太陽運行，可近似看做圓周運動，這時向心力由萬有引力提供，

萬M?m2

G——「二m3nR,

R2

其中以力分別表示太陽和地球質量，"為地球與太陽間的距離，又有：G吟裙g.

r

其中r為地球半徑，而為地面物體的質量，兩式相比，并將：后ct（c為光速）代入所得：

—=3.0X105.

m

?備課資料

一、關于重力和萬有引力

我們知道在地球和物體之間，地球對物體的吸引力叫萬有引力，而重力是由于地球的吸引力

而使物體產生的，由此可見它們的不同，那它們究竟有什么關系呢？

1.在慣性參照系中，物體所受的重力是萬有引力的一個分力.

據萬有引力定律可知，質量為勿的物體在地球表面上受到地球的引力為月G"，式中"表

示地球質量，由于地球在不停地自轉，地球上的一切物體都隨著地球的自轉而繞地軸做勻

速圓周運動，這就需要向心力，這個向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小為公山

式中r是物體距地軸的距離，。是地球自轉的角速度，這個向心力只能來自地球對物

體的引力E這是引力廠的一個分力，引力廠的另一個合力是物體所受的重力次g.因此，重

力儂是物體加所受的萬有引力廠的一個分力，如圖所示.

上述討論是選擇以地心為原點，坐標軸指向恒星的地心一一，恒星坐標系，這是比地球慣性系

更精確的慣性參考系，大量的觀察和實驗表明，研究地球表面附近的許多現象，在相當高的

實驗精度內，可近似地認為地球是慣性系，但在探討物體的重力和萬有引力關系問題時，由

于地球自轉，地球并不是精確的慣性系，而是非慣性系.

2.在非慣性系中，物體所受的重力是萬有引力與離心慣性力的合成.

如圖所示，將質量為m的質點懸掛于細線的末端且相對于地球靜止，取地球為參照系，必須

考慮離心慣性力，它受三個力作用，即線的拉力T,地球引力廠以及離心慣性力/F3二,3

為地球自轉的角速度，r為質點到地球自轉軸的距離，此三力平衡，且三個力的合力為零，

由重力的定義和神磔=7,方向與拉力T的方向相反，可見，質點重力儂為地球引力廠與離

心慣性力f的合力.

3.兩種方法求得的物體所受重力結果是相同的.

同一問題似乎有兩個結論，即重力既是物體與地球間的萬有引力廠的一個分力，又是物體必

所受萬有引力F與離心慣性力的合力.這種差別是由于在不同參照系（地心一一，恒星參照系

和地球參照系）中觀察所致.兩種方法求得的物體重力結果完全相同，因三個力尺T、f相平

衡,可把萬有引力廠分解為一個與慣性離心力產相平衡的力人另一個與拉力7■相

平衡的重力儂，從這個角度來看，兩者又互相統一.

二、在地球中心的物重應是多少

據公式等得到:地球質量和放在地球中心的物體間的距離LO,由此定律可知QC粵

-8,其實這種看法是錯誤的.因為公式后G等只能計算兩質點間的萬有引力，對于放在

地球內部任意位置的物體的萬有引力的計算，這一公式已不適用.

在此我們可把地球看成由許多小質量元組成，且把地球看成一個質量均勻分布的圓球體，而

球又是具有對稱中心的兒何體，所以在地球內部任取一個質量元乙處,則在過/處的直徑上

位于球心的另一側必能找到質量等于/血并和4版對稱的質量元/加，這兩個對稱的質量元

對放在球心的物體的萬有引力大小相等，方向相反，因而對物體的引力的合力為零，我們每

取這樣一對一對的質量元（直到取遍全球），都可以發現它們對放在球心的物體的引力的合力

為零，這就是說：整個地球對放在球心處的萬有引力為零，因此，在地球中心處的物重應等

于零.

第三節引力常量的測定

?本節教材分析

這節課的內容是要讓學生知道引力常量G的值的測出使萬有引力定律更具有實際意義.可是

一般物體間的引力很小，怎樣才能夠測出呢？要讓學生去體會卡文迪許扭秤的“巧妙”所在.

這節課的重點是卡文迪許扭秤測量引力常量的原理，難點是扭轉力矩平衡問題的理解.在教

學中解決重點、難點的同時要滲透對學生的思想教育及“測定微小量的思想方法”.

?教學目標

一、知識目標

1.了解卡文迪許實驗裝置及其原理.

2.知道引力常量的物理意義及其數值.

二、能力目標

通過卡文迪許如何測定微小量的思想方法，培養學生開動腦筋，靈活運用所學知識解決實際

問題的能力.

三、德育目標

通過對卡文迪許實驗的設計思想的學習，啟發學生多動腦筋，培養其發散性思維、創造性思

維.

?教學重點

卡文迪許扭秤測引力常量的原理.

?教學難點

扭轉力矩與引力矩平衡問題的理解.

?教學方法

1.對卡文迪許實驗的裝置和原理采用直接講授、介紹的方法.

2.對金屬絲的扭轉角度采用與微小形變實驗的對照.

?教學用具

投影儀、投影片、卡文迪許扭秤模型.

?課時安排

1課時

?教學過程

［投影］本節課的學習目標

1.了解卡文迪許實驗裝置及其原理.

2.知道引力常量的物理意義及其數值.

學習目標完成過程

一、導入新課

上節我們學習了萬有引力定律的有關知識，現在請同學們回憶一下.萬有引力定律的內容及

公式是什么？公式中的G又是什么？

［學生活動］回答上述問題：

內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正

比，跟它們的距離的平方成反比.

公式:QG竿.

r

公式中的G是萬有引力常量,它在大小上等于質量為1kg的兩個物體相距1m時所產生的引

力大小,經測定其值為6.67X10-11N?m7kg2.

牛頓在前人的基礎上，應用他超凡的數學才能，發現了萬有引力定律，卻沒能給出準確的引

力常量，使萬有引力定律只有其理論意義，而無更多的實際意義，今天我們就來共同學習英

國物理學家卡文迪許是如何用實驗來測定引力常量的.

二、新課教學

A.基礎知識

請同學們閱讀課文，同時考慮下列幾個問題.

［投影出示］

1.引力常量為什么難以測量？

2.誰設計實驗對萬有引力常量進行了測定,他使用的裝置是什么？

3.該裝置主要由兒部分組成？

4.該實驗的實驗原理是什么？

［學生活動］閱讀課文,從課文中找出相關的答案.

1.萬有引力常量難以測量的原因是其值非常小，很難用實驗方法將它顯示出來.所以對它的

測定必須設計特殊的裝置才行.

2.英國的物理學家卡文迪許在1789年,巧妙地設計了扭秤裝置,把萬有引力常量應用實驗的

方法測量出來.

3.扭秤的主要部件有四部分:一個倒置的金屬架;一根金屬絲;一個固定在7型架上的平面

鏡；7型架兩端各裝一質量為加的小球.其結構如圖所示：

4.該實驗的實驗原理是應用力矩平衡的知識來設計的.

B.深入探究

請同學們結合課本知識,分析、討論下列問題.

［投影出示］

1.由于一般物體間的引力非常小,導致引力常量難以測量,那么，怎么樣就能把引力常量測量

出來了呢？

2.扭秤裝置中的小平面鏡起什么作用呢？

3.在扭秤裝置中，除了平面鏡外是否還有其他地方對相互作用的效果進行了放大呢？

4.本實驗的實驗原理是力矩平衡,那么，具體說是哪些力矩相平衡呢？

［學生活動］學生分組討論，結合課文給出的提示,得出相似結論.

1.引力常量難以測量的原因是一般物體間的相互作用力很小，產生的作用效果不明顯，如果

我們能把引力產生的微小效果進行放大的話,就可以用實驗來測量引力常量了.

2.裝置中的小平面鏡就起到了放大的作用.當m'與m相互吸引時，引力會使金屬絲發生微小

的扭轉形變,也正是由于形變量非常微小,所以我們很難用眼睛觀察到.當固定上一個小鏡后,

小鏡會隨金屬絲的扭轉而轉過很小的角度,它的轉動會引起刻度尺反射光點的明顯移動，從

光點位置移動的大小便可反映出金屬絲的扭轉程度，進而反映出兩小球間相互作用力的

大小.

3.在該裝置中，除了平面鏡起到的放大作用外，“T”型架也起到了放大的作用.我們從力矩平

衡的知識知道,力矩的大小與兩個因素有關,一個是力的大小，另一個是力臂的大小.在這一

實驗中,我們不能增大相互作用的引力,所以考慮去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力

臂的作用.當力矩增大后，也就將力的作用效果進行了放大.

4.“T”型架受到力矩的作用產生轉動，使金屬絲發生扭轉，產生相反的扭轉力矩，阻礙“T”

型架轉動,當這兩個力矩平衡時，"T”型架停止轉動.設金屬絲的扭轉力矩為斷,引力矩為他

即有:屈=必

C.教師總結

通過前面的學習，我們了解了扭秤裝置的組成、結構、二次放大原理以及實驗原理.當應用扭

秤裝置進行實驗時，金屬絲的扭轉力矩M可以根據它與扭轉角“的關系來求，而扭轉角

度“可通過平面鏡"反射光點在刻度尺上移動的距離求出.此時屈便成了已知量.

而,1=G^-1.

r

故：R皿

inmrl

利用上述原理，再加上可控變量法，經多次測量便可求得：（?=6.67X10N-m7kg2.

D.基礎知識應用

［投影出示］

1._年，_國物理學家—N用一裝置，第一次在實驗室里巧妙地

測出了萬有引力常量.

2.扭秤裝置的巧妙之處在于對作用效果進行了二次放大，這兩次放大分別體現在；

3.卡文迪許應用扭秤裝置測定萬有引力常量的實驗原理是

4.一個人的質量是50kg,他在地面上受到的重力是多大？已知地球半徑廬6.4X10-m.地球

質量為6.OXIO?'kg.計算一下人與地球之間萬有引力的大小.

參考答案：

1.1789;英;卡文迪許;扭秤

2.小平面鏡反射；“T”型架橫桿增大力臂

3.萬有引力產生的力矩與金屬絲扭轉時產生的扭轉力矩相等

4.490N;4.89X102N.

解：年儂=50X9.8N=490N.

由萬有引力定律可知：

=6.67X10TX6.0x1（）24x50N

（6.4xlO6）2

三、知識反饋

1.關于引力常量，下列說法正確的是（）

A.引力常量是兩個質量為1kg的物體相距1m時的相互吸引力

B.牛頓發現了萬有引力定律時，給出了引力常量的值

C.引力常量的測出，證明了萬有引力的存在

D.引力常量的測定，使人們可以測出天體的質量

2.兩個行星的質量分別為陽和德，繞太陽運行的軌道半徑分別是力和或，若它們只受萬有

引力作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為（）

A.1B.nkrjnhmC.0調/色力D.r-z/n

3.一旦萬有引力恒量G值為已知，決定地球質量的數量級就成為可能，若已知萬有引力常量

^6.67X10-nN-m7kg\則可知地球質量的數量級是()

A.1018B.IO20C.10221).102,

4.己知地球繞太陽公轉的軌道半徑為1.49X10"m,公轉周期為3.16X107s,試求：

(1)地球繞太陽公轉的速度；

(2)地球繞太陽公轉的向心加速度；

(3)如果地球質量為5.89X10"kg,那么太陽對地球的萬有引力應為多大.

參考答案：

1.CD2.1)3.D

4.地球繞太陽公轉的向心力是太陽對地球的萬有引力提供的.設地球質量為m,軌道半徑為

r,公轉周期為7,運行速度為心運行的向心加速度為a“，則

⑴廠至=2X3.14X1.49;10”m/s=2.96X1O'm/s

T3.16xlO7

296xl022-32

(2)a?=—=<^)m/s=5.88X10m/s

r1.49x10"

322

(3)時=ma產5.89X10-'X5.88X10-N=3.47X10N

四、小結

卡文迪許實驗對引力常量的測定，使得萬有引力定律有了真正實用性，通過本節學習我們要

掌握：

1.卡文迪許實驗裝置及原理.

2.知道引力常量測定的意義.

3.知道卡文迪許扭秤的設計思想,應該對我們有較大的啟迪作用.

五、作業

1.復習本節內容

2.思考題

(D離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,則高度h是地球半徑的

()

A.2倍B.42倍C.收+1倍D.O1倍

(2)設想把物體放到地球中心，則此物體此時與地球間的萬有引力是多少？

參考答案：(1)D(2)零

六、板書設計

［裝置

卡文迪廣J力矩平衡

許實驗原理人如4

引力常量的測定j［巧妙「放大”

j地面上的宏觀物體忽略萬有引力

物理意義堆萬有引力定律有了真正的實用價值熱囪上鼻鼻地球萬W引力

I能測出地球的質量

七、本節優化訓練設計

1.(1996年上海)己知地球表面重力加速度為.地球半徑為總引力常量為G,用以上各量表示

地球的質量加.

2.(1997年全國)已知地球半徑約為6.4X10"m,又知月球繞地球的運動可近似看做圓周運動,

則可估算出月球到地心的距離約為m.(結果保留一位有效數字)

3.某行星半徑為"，其表面附近有一顆衛星，其繞行周期為T,已知引力常量為G,寫出該行星

質量M,平均密度P的表達式.

4.如果有一天,因某種原因地球自轉加快.則地球上的物體重量將發生變化,當赤道上重力為

零時,這時一晝夜有多長？（已知地球半徑廬6.4XIO6m）

5.某行星質量是地球質量的一半，半徑也是地球半徑的一半，某運動員在地球上能舉起250

kg的杠鈴,在行星上最多能舉起質量為多少的杠鈴？

參考答案：

1.g宜/G

分析:本題考查的是地面上物體重力儂近似等于地球對物體的萬有引力，即：

R2

所以后g宜/G.

2.3X10sm

分析:此題的運動模型是:“月球繞地球做勻速圓周運動”,其規律是：“萬有引力提供向心力

已知常識是：“月球運行周期為30天”.

解法1：對月球,萬有引力提供向心力，得：

八Mm4”

丁學①

式中也加分別表示地球和月球的質量,須想法替換"和G.

對地面上的物體,忽略地球自轉的影響,認為其重力等于萬有引力，則有

/萬Mm'

加器6—T②

R?

式中，為地面上某一物體的質量

由①②兩式消去G、M勿、M得：

JGT2/?2J10X(30X24X3.6x103)2x(6.4x106)2

J.—3I-----------J-------------------------

V4TT2v4x10

=V(2.4X3.6)2xlO8

=VFxl()8

=3%XlO8

=3X10"m

解法2:利用近地衛星1結合開普勒三定律求解,即把近地衛星和月球作為地球的兩顆衛星則

有：

2-3

TnTi

-r2-

近地衛星周期7近=85分

月球周期7月=30X24X60分

7P=6.4X106m

則:「月叫/甯/無2

」(30x24x60)2

=6.4X106V85-

=3X10*m

3.滬4

P=—=3Jt/Gf

V

4.1600Jts

解:由于G粵=0（（女）2R①

R2T

且G箸=mg②

由①②兩式得：

y2_412R

g

所以萬「=1600ns

5.125kg

解:該運動員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的杠鈴的重力應相等.

而重物的重力近似等于萬有引力

在地球上:用g地=（7時地:叫

R地2

在行星上：Dkg行:"2.

R行2

因為nhg^nkg-n

所以G絲畔二G四華

R地2跖2

所以析絲4?（坐）2."?

M行R地

=yX（l）2x250

=125kg

?備課資料

關于引力常量G的測定

牛頓在首次描述萬有引力定律時，設定了一個基本常數G,即關于質量與距離的力，然而G

數值的精確測定卻長期困擾著科學家，現在，科學家通過周密而細致的工作，終于揭開了這

一神秘面紗.

科研人員將一塊特別的玻璃塊放進一個垂直的真空管中，同時用激光器來跟蹤它的運動，由

于地球的質量知道得還不精確，研究人員必須排除行星引力對G的影響.他們在真空管的周

圍套上一個500kg的鴇環形套，讓其或低于玻璃塊，或高于玻璃塊，結果，環形磁的引力

幾乎沒有增大或減慢這顆“衛星”的降落速度，通過測定環形套兩種位置和玻璃塊的加速度

差異，研究人員可以推斷出僅有環形套時的加速度，然后試驗人員進行。的計算.

盡管有著比期望值誤差較大的干擾，但是，這顆用來試驗G的“衛星”，其軌跡圖展示出接

近于最廣為公認的數值，這一試驗的一致性，將有助于驗證人們認為前人的測定因某些原因

而不夠準確的看法.

第四節萬有引力定律在天文學上的應用

?本節教材分析

這節課通過對一些天體運動的實例分析，使學生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常

覺察不出來，但在天體