2022-2023學年寧夏固原市西吉縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中能與242合并的是（）

A.B.OC.<78D.C

2.若函數？=一=有意義，則自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

VZ-x

-2-1012-2-1012

-2-1012-2-1012

3.明明在玩擺木棒游戲，幫他看一看那一組長度的木棒可以構成直角三角形（）

A.2,3,4B.3,4,6C.6,7,11D,5,12,13

4.西吉縣2023年奔跑吧少年暨第四屆“體教融合杯”田徑運動會期間連續四天的氣溫是15,

20,9,久（單位：。。這四天平均氣溫是15。口貝年的值為（）

A.12B.13C.16D.15

5.在下列條件中，能判定四邊形為矩形的是（）

A.兩組對邊分別平行B.四個內角度數相等C.對角線長度相等

D.對角線互相垂直

6.如圖，仇章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末

折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一

丈=十尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部

6尺遠，則折斷處離地面的高度為（）

A.3尺B.3.2尺C.3.6尺D.4尺

7.如圖，在平行四邊形4BCD中，若N4+NC=140。，貝此。的度數為（）

A.100°B.140°C.120°D.110°

8.一次函數Vi=nu:+九與光=小九式（小、n為常數，且mn片0）在同一平面直角坐標內的圖

象可能是（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.數學綜合與實踐活動課上，某興趣小組要測定被池塘隔開的4、B

兩點間的距離，他們在48外選一點C,連接2C、BC,并分別找出它

們的中點D、E,連接DE.現測得力C=28m,BC=30m,DE=31m,

則4、B兩點間的距離為m.

10.請寫出一個圖象經過二、三、四象限的一次函數解析式：.（答案不唯一，只要符

合題意均可得分）

11.分解因式2a2》一8b3=.

12.命題“兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

13.雙減政策落地，我縣學校紛紛行動大力提升學生核心素養，學生的綜合評價分學習、體

育和藝術三部分，學習成績、體育成績與藝術成績按5：3：2計入綜合評價，若王鵬學習成

績為90分，體育成績為80分，藝術成績為75分，則他的綜合評價得分為.

14.實數a在數軸上的位置如圖所示，則J（a—3）2+J（a—10產化簡后為.

-1----?>

04----a8

15.如圖，在△ABC中，點、D,E,F分別是BC,AC,4B的

中點.若AB=6,BC=8,則四邊形BDEF的周長是.

BD

16.把兩個同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂

點與另一個的直角頂點重合于點4,且另三個銳角頂點B,C,。在同一直線上.若48

則CD=.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：R）-（^+\T6）-<7x

18.（本小題6.0分）

3

解分式方程

-1(%—1)(%+2)*

19.（本小題6.0分）

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對角線80垂直平分對角線4C,垂足為點。.求證：四邊

形ZBCD是菱形.

20.（本小題6.0分）

如圖，已知直線人經過點4（一1,0）和點B（l,4）

(1)求直線人的解析式；

(2)若點P是無軸上的點，且AAPB的面積為8,求出點P的坐標.

21.(本小題6.0分)

如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個點，當擺錘靜止時，它離底座的垂直高度DE=4CM,當擺

錘擺動到最高位置時，它離底座的垂直高度=6cm,此時擺錘與靜止位置時的水平距離

BC=8cm時，求鐘擺4。的長度.

22.(本小題6。分)

如圖，在RM4BC中，ZC=90°.

(1)作NB4C的平分線力。交邊BC于點0.(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)在(1)的條件下，若NB4C=28。，求乙4DB的度數.

23.(本小題8.0分)

西吉縣城鄉居民在黨和政府的關懷支持下都用上了自來水，但有些居民卻不知道節約用水，

浪費現象比較突出.為進一步提高全民“節約用水”意識，某中學組織學生進行家庭月用水量

情況調查，小明和他的同伴隨機抽查了幾個小區和若干村組的家庭的月用水量，并根據調查

結果繪制了下面兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中信息，解答下列問題:

家庭FJ用水量條形統計圖家庭月用水量扇形統”圖

%用水量4噸/\

（和5噸用戶7）

月用水量81/月用水*：61噸

噸用戶/和7噸用戶）

\20%/50%,

（1）請補全條形統計圖;

（2）求本次調查中的所有家庭的月平均用水量；并估計某居住片區500戶家庭中月用水量低于

月平均用水量的家庭戶數.

24.（本小題8。分）

如圖，點B,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,AB//DE,BE=CF.

（1）求證：AABEADEF；

（2）連接2D,求證：四邊形力CFD是平行四邊形.

25.（本小題10.0分）

西吉縣龍王壩休閑樂園、西吉縣下堡親子園兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相

同.今年“五一”假期為了吸引游客，兩家均推出了優惠方案，龍王壩采摘園的優惠方案：游

客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優惠；下堡親子園采摘園的優惠方案：游客進園

不需購買門票，采摘的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠期間，設某游客的草莓

采摘量為穴千克），在龍王壩采摘所需總費用為y拉（元），在下堡親子園采摘園所需總費用為

y廣壁（元），圖中折線。-a表示y或^與刀之間的函數關系.

（1）求丫龍王與x之間的函數關系式、y罹與式只求%>10時直線AB）的函數關系式；

（2）當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？

y/元

26.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，四邊形4BC0是菱形，點4的坐標為(-3,4),

(1)菱形4BC。的邊長

(2)求直線4C的解析式；

(3)動點P從點4出發，沿折線力BC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設APMB的面

積為S(S豐0),點P的運動時間為t秒，

5

當

O<f<時

v2-求s與t之間的函數關系式;

②在點P運動過程中，當S=3,請直接寫出t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4(1=?；

\33

B、y/-8=2A/-2?

C、V18=3A/-2，

D、C=3;

??.與2「合并的是Jg，

故選：A.

根據同類二次根式概念解答即可.

本題考查同類二次根式，掌握同類二次根式概念是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由于函數丫=玲有意義,

所以2—x>0,

即x<2,

因此用數軸表示不等式的解集為：

-2-1012

故選：B.

根據分式、二次根式有意義的條件確定x的取值范圍，再利用數軸表示不等式的解集即可.

本題考查分式、二次根式有意義的條件以及在數軸上表示不等式的解集，確定自變量x的取值范圍,

掌握在數軸上表示不等式解集的方法是正確解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解:4732+22=13,42=16,

???32+2242,

???不能組成直角三角形，

故A不符合題意；

B、???32+42=25,62=36,

A32+42力62,

???不能組成直角三角形，

故8不符合題意；

C、■■■62+72=85,II2=121,

62+72*II2,

???不能組成直角三角形，

故C不符合題意；

D、；52+122=169,132=169,

52+122=132,

???能組成直角三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由題意知，得：15+2°+9+%=15,

4

解得X=16,

故選：C.

根據算術平均數的定義列出關于x的方程，解之即可得出答案.

本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義.

5.【答案】B

【解析】解：人兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故選項A不符合題意;

B,四個內角度數相等的四邊形是矩形，故選項B符合題意；

C、對角線長度相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項C不符合題意；

。、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故選項。不符合題意；

故選：B.

由矩形的判定、平行四邊形的判定與性質分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的

判定與性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊長為（10-?尺，

根據勾股定理得：x2+62=（10-久產，

解得：x=3.2,

???折斷處離地面的高度為3.2尺，

故選：B.

竹子折斷后剛好構成直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊長為（10-久）尺，利用勾股定

理解題即可.

此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解

題.

7.【答案】D

【解析】解:???四邊形4BCD是平行四邊形，

/.A=Z.C,/.A+/.D=180°,

???Z.A+Z.C-140°,

???ZX=70°,

ZD=110°,

故選：D.

根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補可得答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：4、由一次函數的圖象可知，m<0,n>0,故nm<0；由正比例函數的圖象可知

mn<0,兩結論一致，故本選項符合題意；

B、由一次函數的圖象可知，m<0,n>0,故nm<0；由正比例函數的圖象可知nm〉0,兩結

論不一致，故本選項不符合題意；

C、由一次函數的圖象可知，m>0,n>0,故77m>0；由正比例函數的圖象可知TTOI<0,兩結

論不一致，故本選項不符合題意；

D、由一次函數的圖象可知，m>0,n<0,故?rm<0；由正比例函數的圖象可知nm>0,兩結

論不一致，故本選項不符合題意.

故選：A.

根據一次函數與正比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可.

此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.

一次函數y=kx+6的圖象有四種情況:

①當k>0,b>0時，函數y=fcr+6的圖象經過第一、二、三象限;

②當k>0,b<0時，函數y=for+6的圖象經過第一、三、四象限;

③當k<0,b>0時，函數y=kx+6的圖象經過第一、二、四象限;

④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.

9.【答案】62

【解析】解：?.?￡）、E分別是AC、BC的中點，

DE是A/IBC的中位線，

AB=2DE,

DE=31m,

AB=62m,

故答案為：62.

根據三角形中位線定理解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵.

10.【答案】y--x-1

【解析】解：由題意，對于一次函數y=kx+6,

???一次函數圖象過二、三、四象限，

k<0,b<0.

k=-1,6=-1.（答案不唯一.）

二一次函數解析式為：y^-x-1.

故答案為：y=—式一1.

依據題意，由一次函數的圖象與性質，對于形如y=kx+6的一次函數，若過二、三、四象限，

則可得k<0,b<0,從而舉例可以得解.

本題主要考查了一次函數的性質，解題時要熟練掌握并理解.

1L【答案】2b(a+2b)(a—26)

【解析】解：原式=2b(a2—4爐)

=2b(a+2b)(a—2b),

故答案為:2b(a+2bXa-2b).

提公因式后利用平方差公式因式分解即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

12.【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】解：???原命題的條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等.

???其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.

將原命題的條件與結論互換即得到其逆命題.

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一

個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個

命題的逆命題.

13.【答案】86.5分

【解析】解：根據題意，他的綜合評價得分為股包**=86.5(分)，

故答案為：86.5分.

根據加權平均數的定義列式計算即可.

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義.

14.【答案】7

【解析】解：由數軸可得，

4<a<8,

???J(a-3)2+J(a-10)2

=a—3+10—ci

=7,

故答案為：7.

根據數軸可以求得a的取值范圍，從而可以化簡題目中的式子，從而可以解答本題.

本題主要考查了二次根式的性質、實數與數軸，解答本題的關鍵是明確二次根式的性質.

15.【答案】14

【解析】解：???D,E,F分別是BC,AC,AB的中點，

11

DE=BF=^AB=|x6=3,

E,尸分別為AC、48中點，

1i

???EF=BD=1FC=|X8=4,

二四邊形BDEF的周長為：2x(3+4)=14,

故答案為：14.

根據三角形中位線定理解答即可.

本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

16.【答案】A/-3-1

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵.

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結

論.

【解答】

解：如圖，過點4作4F1BC于F,

3D

在Rt△48C中，ZB=45°,

ABC=CAB=2，BF=AF=早4B=1>

??,兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

AD=BC=2,

在RtAZD尸中，根據勾股定理得，DF=VAD2-AF2=

■.CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,

故答案為--1.

17.【答案】解：—+V-6)-<7x

=2A/~-6—字——>J-6-y/-6

Zo

=--y-T-2----1?

28

【解析】先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解:原方程兩邊同乘(％-1)(%+2),去分母得：x(x+2)-(x-l)(x+2)=3,

整理得：X?+2久一%2—2x+x+2=3,

移項，合并同類項得：x=l,

檢驗：將x=1代入(久一1)0+2)得：0X3=0,

則x=1是分式方程的增根，

故原分式方程無解.

【解析】根據解分式方程的步驟解方程后進行檢驗即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關鍵，特別注意解分式方程時必須進

行檢驗.

19.【答案】證明：???4D〃BC,

Z.AD0=Z.CB0,

???對角線BD垂直平分對角線AC,

0A=0C,

在ATI。。與ABC。中，

ZADO=乙CBO

Z.DOA=Z-BOC,

OA=OC

???△4D0"BC0(44S),

AD=BC,

又,：ADIIBC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

BD1AC,

二平行四邊形2BCD是菱形.

【解析】由7MS證明AA。。三ABC。，再由平行四邊形的判定和菱形的判定即可得出結論.

本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握菱形的

判定，證明三角形全等是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)設直線k的解析式為y=kx+b(k豐0),

??,一次函數的圖象經過點4(一1,0)和點B(l,4).

.C—k+b=0

''Oc+b=4'

.,.直線k的解析式為y=2久+2；

(2)-M4PB的面積為8,點B(l,4),

1

-XAPx4=8,

解得：AP=4,

???點力(-1,0),

P(—5,0)或(3,0).

【解析】(1)首先設直線"的解析式為y=kx+b(kH0),根據待定系數法把點2(-1,0)和點8(1,4)

代入設的解析式，即可求出一次函數的解析式；

(2)根據三角形的面積計算出4P的長，進而得到P點坐標.

此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是掌握直線上任意一點的坐標都滿足函數關

系式y=kx+b.

21.【答案】解：設AB=AD=xcm,由題意得，CE—BF=6cm,

AC=AD+DE-CE=（x-2）cm,

AC2+BC2AB2,

（x-2）2+82=x2,

x=17,

???AD=17cm.

答：鐘擺4。的長度.

【解析】設力B=AD=久cm,表示出AC的長，然后利用勾股定理列方程求解即可.

此題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實

際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖.領會數形

結合的思想的應用.

22.【答案】解：⑴如圖,42為所作;

（2）-■?2。平分NB4C,

1

???ACAD=乙BAD=jzBXC=14°,

???4ADB=^CAD+ZC=14°+90°=104°.

【解析】（1）利用基本作圖作4。平分NB4C即可；

（2）根據角平分線的定義得到NC4D=|zBXC=14°,然后利用三角形外角性質求NADB的度數.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.

家庭月用水量條形統計圖

23.【答案】解：（1）本次抽查的戶數

為：（3+1）+20%=20,

用水量為7噸的用戶有:20-2-4-

6-3-1=4（戶），

補全的條形統計圖如圖所示;

4x2+5x4+6x6+7x4+8x3+9xl

(2)平均用水量為:=6.25（噸）,

20

lc八2+4+6

5。。*寸

=300(戶)，

答：估計小區500戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭有300戶.

【解析】(1)根據用水量8噸和9噸的戶數和他們所占的百分比，可以計算出本次抽取的戶數，然后

即可計算出用水量7噸的戶數，再將條形統計圖補充完整即可；

(2)根據條形統計圖中的數據，可以計算出小麗所住小區400戶家庭中月用水量低于月平均用水量

的家庭戶數.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，

利用數形結合的思想解答.

24.【答案】證明：6：AB〃DE,

■-Z.B=Z.DEF,

BE=CF,

■-BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

/.B=Z.DEF,

.BC=EF

??.△ABC三△DEF(SAS)；

(2)由(1)得：△ABC三△DEF,

???AC=DF,Z.ACB=NF,

AC//DF,

???四邊形ACFD是平行四邊形.

【解析】(1)由S4S證明△力BC三△DEF即可；

(2)由全等三角形的性質得AC=DF,乙4cB=NF,貝必。〃。工即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識，熟練掌握平行

四邊形的判定，證明△ABC三ADEF是解題的關鍵.

25.【答案】解：(1)根據題意得，龍王壩、下堡兩采摘園優惠前的草莓銷售價格：300+10=30(

元/千克).

???y龍王=30X0.6%+60=18x+60.

當支210時，設y廣叁=kx+b,

由越息的：W+^480-

解得｛￡H

S=180

:-y下堡=12%+180,

???y年與x之間的函數關系式為：Y下堡=12%+180(%>10)；

(2)當x=15時，y