山西省運城市新東康中學2023-2024學年中考適應性考試數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關于這組數據的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數是35℃ C．中位數是34℃ D．平均數是33℃2．如果t>0,那么a+t與a的大小關系是()A．a+t>aB．a+t<aC．a+t≥aD．不能確定3．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab4．點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（）A．1B．-6C．2或-6D．不同于以上答案5．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人6．下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=07．下列方程中有實數解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．8．下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．若kb＜0，則一次函數的圖象一定經過（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限10．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=14二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知二次函數y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，則c的最大值是_____．12．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．13．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數值為_____．14．如圖，已知函數y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．15．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A、B分別在l3、l2上，則tanα的值是______．16．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.17．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，大樓AB的高為16m，遠處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點分別位于B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高．（=1.73，結果保留一位小數．）19．（5分）（1）計算：（1﹣）0﹣|﹣2|+；（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求∠F的度數．20．（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發現：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系．求出y與x之間的函數關系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經過坐標原點O，且與x軸另一交點為（﹣33（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（點A在第二象限），求y1﹣y1（3）在（1）中，若m=43①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；②平面內是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+2的圖象交x軸于點P，二次函數y＝﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+＝17（1）求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標．（2）若二次函數y＝﹣x2+x+m的圖象與一次函數y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24．（14分）講授“軸對稱”時，八年級教師設計了如下：四種教學方法：①教師講，學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發現規律④教師讓學生對折紙，觀察發現規律，然后畫圖為調查教學效果，八年級教師將上述教學方法作為調研內容發到全年級8個班420名同學手中，要求每位同學選出自己最喜歡的一種．他隨機抽取了60名學生的調查問卷，統計如圖(1)請將條形統計圖補充完整；(2)計算扇形統計圖中方法③的圓心角的度數是；(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：將數據從小到大排列，由中位數及眾數、平均數的定義，可得出答案．詳解：由折線統計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數為33℃，中位數為33℃，平均數是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數、中位數的知識，解答本題的關鍵是由折線統計圖得到最高氣溫的7個數據．2、A【解析】試題分析：根據不等式的基本性質即可得到結果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.3、B【解析】

根據圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．4、C【解析】解：∵點A為數軸上的表示-1的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1-4=-6；②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1．故選C．點睛：注意數的大小變化和平移之間的規律：左減右加．與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一個向右．5、C【解析】

設參加酒會的人數為x人，根據每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題中的等量關系列出方程.6、B【解析】

根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．【詳解】A.未知數的最高次數不是2

，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

B.

是一元二次方程，故此選項正確；

C.

未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

D.

a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；

故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2.7、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.8、B【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．詳解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．9、D【解析】

根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置關系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號。①當k>0時，b<0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；②當k<0時，b>0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；綜上所述，當kb<0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限。故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于判斷圖象的位置關系10、C【解析】x2-8x=2，

x2-8x+16=1，

（x-4）2=1．

故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.12、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值．【詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是因式分解的應用，解題關鍵是將所求式子分解因式．13、【解析】試題分析：根據有理數的加法，可得圖②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案為﹣1．考點：正數和負數14、x＞﹣1．【解析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.15、【解析】如圖，分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥,垂足分別為E，F，D.∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥，BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.設平行線間距離為d=l，則CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴tanα=tan∠BAD==.點睛：分別過點A，B作AE⊥，BF⊥，BD⊥，垂足分別為E，F，D，可根據ASA證明△ACE≌△CBF，設平行線間距離為d=1，進而求出AD、BD的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數，解題的關鍵是合理添加輔助線構造全等三角形；16、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.17、18。【解析】根據二次函數的性質，拋物線的對稱軸為x=3。∵A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸。∴A，B關于x=3對稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形，∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、塔CD的高度為37.9米【解析】試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC．試題解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．則有CE=AB=16，AC=BE．在Rt△BED中，∠DBE=45°，DE=BE=AC．在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=AC．∵16+DE=DC，∴16+AC=AC，解得：AC=8+8=DE．所以塔CD的高度為（8+24）米≈37.9米，答：塔CD的高度為37.9米．19、（1）﹣1+3；（2）30°．【解析】

（1）根據零指數冪、絕對值、二次根式的性質求出每一部分的值,代入求出即可;（2）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=,根據三角形內角和定理即可求解;【詳解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【點睛】（1）主要考查零指數冪、絕對值、二次根式的性質；（2）考查平行線的性質和三角形內角和定理.20、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解析】

（1）先利用待定系數法求一次函數解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據二次函數的性質解決問題．【詳解】（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，根據題意得：，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當x=130時，W有最大值2．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【點睛】本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構建二次函數關系式，然后根據二次函數的性質求二次函數的最值，一定要注意自變量x的取值范圍．21、（1）y=x1+33x；（1）y1﹣y1=233π；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見解析；②平面內存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（﹣【解析】

（1）根據點的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A′的坐標．①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形；②根據等邊三角形的性質結合菱形的性質，可得出存在符合題意得點P，設點P的坐標為（x，y），分三種情況考慮：（i）當A′B為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當AA′為對角線時，根據菱形的性質（對角線互相平分）可求出點P的坐標．綜上即可得出結論．【詳解】（1）∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經過點（0，0）和（﹣33∴c=013-∴拋物線F的解析式為y=x1+33（1）將y=33x+m代入y=x1+33x，得：x解得：x1=﹣π，x1=π，∴y1=﹣133π+m，y1=∴y1﹣y1=（133π+m）﹣（﹣13（3）∵m=43∴點A的坐標為（﹣233，23∵點A′是點A關于原點O的對稱點，∴點A′的坐標為（233，﹣①△AA′B為等邊三角形，理由如下：∵A（﹣233，23），B（233∴AA′=83，AB=83，A′B=∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B為等邊三角形．②∵△AA′B為等邊三角形，∴存在符合題意的點P，且以點A、B、A′、P為頂點的菱形分三種情況，設點P的坐標為（x，y）．（i）當A′B為對角線時，有x-2解得x=2∴點P的坐標為（13，23（ii）當AB為對角線時，有x=-2解得：x=-2∴點P的坐標為（﹣233，（iii）當AA′為對角線時，有x=-2解得：x=-2∴點P的坐標為（﹣23綜上所述：平面內存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（﹣233【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數解析式；（1）將一次函數解析式代入二次函數解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（兩點間的距離公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B為對角線、AB為對角線及AA′為對角線三種情況求出點P的坐標．22、(1)0≤x＜20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元【解析】

（1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數解析式配方成頂點式可得最大值．【詳解】(1)根據題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當x=時，y取得最大值，最大值為6125，答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.23、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）．理由見解析．【解析】

（