第1頁（共1頁）2023年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1．（4分）數軸上表示數5的點和原點的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（4分）到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅”任務，有約9980萬的貧困人口實現了脫貧．將數據9980萬用科學記數法表示是（）A．9.98×103 B．9.98×105 C．9.98×106 D．9.98×1073．（4分）以下說法錯誤的是（）A．多邊形的內角大于任何一個外角 B．任意多邊形的外角和是360° C．正六邊形是中心對稱圖形 D．圓內接四邊形的對角互補4．（4分）對于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，則它根的情況為（）A．沒有實數根 B．兩根之和是3 C．兩根之積是﹣2 D．有兩個不相等的實數根5．（4分）下列圖形中，可能是圓錐側面展開圖的是（）A． B． C． D．6．（4分）定義a?b＝2a+，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝7．（4分）如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D．則下列說法正確的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定經過△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定經過△ABC的外心8．（4分）不等式組的解集表示在數軸上正確的是（）A． B． C． D．9．（4分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④10．（4分）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，AE⊥BC于E點，交BD于M點，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過線段DC的中點N，若BD＝4，則ME的長為（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11．（4分）比較大小：（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．12．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是．13．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），將△ABC先向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，再繞C1順時針方向旋轉90°得到△A2B2C1，則A2的坐標是．14．（4分）為慶祝中國共產黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數據的中位數是，眾數是．15．（4分）如圖，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積是．（結果保留π）16．（4分）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規律排列的一組數：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數式表示這組數的和是．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．（8分）計算：．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．19．（10分）政府將要在某學校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為67°和22°，宋老師說現在我能算出將要修的大橋BC的長了．同學們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結果精確到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈20．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．21．（12分）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，現隨機抽取部分學生進行知識測試，并將所得數據繪制成不完整的統計圖表．等級頻數（人數）頻率優秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）補全條形統計圖；（3）該學校共有1600名學生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學的成績均為“優秀”，現班主任準備從這四名同學中隨機選取兩名同學出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學同時被選中的概率．22．（12分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，E是BC的中點，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．23．（12分）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當地“新冠疫情防控”捐b元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？24．（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發，先到達x軸上的點E，再走到拋物線對稱軸上的點F，最后返回到點C．要使動點G走過的路程最短，請找出點E、F的位置，寫出坐標，并求出最短路程．（4）點Q是拋物線上位于x軸上方的一點，點R在x軸上，是否存在以點Q為直角頂點的等腰Rt△CQR？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

2023年湖南省懷化市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1．（4分）數軸上表示數5的點和原點的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【解答】解：數軸上表示數5的點和原點的距離是5；故選：B．2．（4分）到2020年底，我國完成了“脫貧攻堅”任務，有約9980萬的貧困人口實現了脫貧．將數據9980萬用科學記數法表示是（）A．9.98×103 B．9.98×105 C．9.98×106 D．9.98×107【解答】解：9980萬＝99800000＝9.98×107．故選：D．3．（4分）以下說法錯誤的是（）A．多邊形的內角大于任何一個外角 B．任意多邊形的外角和是360° C．正六邊形是中心對稱圖形 D．圓內接四邊形的對角互補【解答】解：A．多邊形的內角不一定大于任何一個外角，故此選項錯誤，符合題意；B．任意多邊形的外角和是360°,正確，不合題意；C．正六邊形是中心對稱圖形,正確，不合題意；D．圓內接四邊形的對角互補,正確，不合題意；故選：A．4．（4分）對于一元二次方程2x2﹣3x+4＝0，則它根的情況為（）A．沒有實數根 B．兩根之和是3 C．兩根之積是﹣2 D．有兩個不相等的實數根【解答】解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×4＝﹣23＜0，∴一元二次方程2x2﹣3x+4＝0沒有實數根．故選：A．5．（4分）下列圖形中，可能是圓錐側面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：圓錐的側面展開圖是扇形，故選：B．6．（4分）定義a?b＝2a+，則方程3?x＝4?2的解為（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝【解答】解：根據題中的新定義得：3?x＝2×3+，4?2＝2×4+，∵3?x＝4?2，∴2×3+＝2×4+，解得：x＝，經檢驗，x＝是分式方程的根．故選：B．7．（4分）如圖，在△ABC中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連結AP并延長交BC于點D．則下列說法正確的是（）A．AD+BD＜AB B．AD一定經過△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定經過△ABC的外心【解答】解：由題可知AD是∠BAC的角平分線，A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故選項A錯誤，不符合題意；B、△ABC的重心是三條中線的交點，故選項B錯誤，不符合題意；C、∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，故選項C正確，符合題意；D、△ABC的外心是三邊中垂線的交點，故選項D錯誤，不符合題意；故選：C．8．（4分）不等式組的解集表示在數軸上正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣2，解不等式﹣x＞﹣1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故選：C．9．（4分）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；②“守株待兔”是隨機事件，不合題意；③“百步穿楊”，是隨機事件，不合題意；④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A．10．（4分）如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，AE⊥BC于E點，交BD于M點，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過線段DC的中點N，若BD＝4，則ME的長為（）A．ME＝ B．ME＝ C．ME＝1 D．ME＝【解答】解：過N作y軸和x軸的垂線NG，NH，設N（b，a），∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過點N，∴ab＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，∵NH⊥x軸，NG⊥y軸，∴四邊形NGOH是矩形，∴NG∥x軸，NH∥y軸，∵N為CD的中點，∴DO?CO＝2a?2b＝4ab＝，∴CO＝，∴tan∠CDO＝＝．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°,∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°,∴△ABC是等邊三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC,∴AE＝BO＝2,∠BAE＝30°＝∠ABO,∴AM＝BM,∴OM＝EM,∵∠MBE＝30°,∴BM＝2EM＝2OM,∴3EM＝OB＝2,∴ME＝，故選：D．二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）11．（4分）比較大小：＞（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．【解答】解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案為：＞．12．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3．【解答】解：由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案為：x≥2且x≠3．13．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣1，1），將△ABC先向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，再繞C1順時針方向旋轉90°得到△A2B2C1，則A2的坐標是（2,2）．【解答】解：如圖，觀察圖象可知A2(2,2)．故答案為：（2,2）．14．（4分）為慶祝中國共產黨建黨一百周年，某單位黨支部開展“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”讀書活動，學習小組抽取了七名黨員5天的學史的時間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數據的中位數是4h，眾數是3h．【解答】解：將這組數據重新排列為3，3，3，4，5，5，6，所以這組數據的中位數為4h，眾數為3h，故答案為：4h，3h．15．（4分）如圖，在⊙O中，OA＝3，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積是π﹣．（結果保留π）【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝π﹣．故答案為：π﹣．16．（4分）觀察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定規律排列的一組數：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代數式表示這組數的和是m2﹣m．【解答】解：由題意得：2100+2101+2102+…+2199，＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案為：m2﹣m．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝1﹣2+9+4×+1＝1﹣2+9+2+1＝11．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．【解答】解：原式＝+?＝+＝+＝＝＝,當x＝+2時，原式＝＝＝．19．（10分）政府將要在某學校大樓前修一座大橋．如圖，宋老師測得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分別為67°和22°，宋老師說現在我能算出將要修的大橋BC的長了．同學們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請寫出計算過程（結果精確到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈【解答】解：過C作CF⊥AE于F，如圖所示：則FC＝AD＝20米，AF＝DC，在Rt△ACF中，∠EAC＝22°，∵tan∠EAC＝＝tan22°≈，∴DC＝AF≈FC＝50（米），在Rt△ABD中，∠ABD＝∠EAB＝67°，∵tan∠ABD＝＝tan22°≈，∴BD≈AD＝（米），∴BC＝DC﹣BD＝50﹣≈41.7（米），即大橋BC的長約為41.7米．20．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．21．（12分）某校開展了“禁毒”知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，現隨機抽取部分學生進行知識測試，并將所得數據繪制成不完整的統計圖表．等級頻數（人數）頻率優秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計c1根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝25，b＝0.1，c＝100；（2）補全條形統計圖；（3）該學校共有1600名學生，估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有多少人？（4）在這次測試中，九年級（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學的成績均為“優秀”，現班主任準備從這四名同學中隨機選取兩名同學出一期“禁毒”知識的黑板報，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學同時被選中的概率．【解答】解：（1）抽取的學生人數為：60÷0.6＝100（人），∴c＝100，∴a＝100﹣60﹣10﹣5＝25，b＝10÷100＝0.1，故答案為：25，0.1，100；（2）補全條形統計圖：（3）估計測試成績等級在合格以上（包括合格）的學生約有人數為：1600×（0.6+0.25+0.1）＝1520（人）；（4）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩名同學同時被選中的結果有2種，∴甲、乙兩名同學同時被選中的概率為＝．22．（12分）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，E是BC的中點，OE＝3cm．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求AD的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴CO⊥DC，∴CD是⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線，AC＝2OE，∵OE＝3，∴AC＝6，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，又∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，∴AD＝．23．（12分）某超市從廠家購進A、B兩種型號的水杯，兩次購進水杯的情況如表：進貨批次A型水杯（個）B型水杯（個）總費用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號的水杯進價各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對B型水杯進行降價銷售，當銷售價為44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個，請問超市應將B型水杯降價多少元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大？最大利潤是多少？（3）第三次進貨用10000元錢購進這兩種水杯，如果每銷售出一個A型水杯可獲利10元，售出一個B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個A型水杯就為當地“新冠疫情防控”捐b元用于購買防控物資．若A、B兩種型號的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤始終不變，此時b為多少？利潤為多少？【解答】解：（1）設A種型號的水杯進價為x元，B種型號的水杯進價為y元，根據題意得：，解得：．答：A種型號的水杯進價為20元，B種型號的水杯進價為30元；（2）設超市應將B型水杯降價a元時，每天售出B型水杯的利潤為W元，根據題意，得：W＝（44﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+50a+280＝﹣5（a﹣5）2+405，∴當a＝5時，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應將B型水杯降價5元時，每天售出B型水杯的利潤達到最大，最大利潤為405元；（3）∵設總利潤為w元，購進A種水杯a個，依題意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，∵捐款后所得的利潤始終不變，∴w值與a值無關，∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，答：捐款后所得的利潤始終不變，此時b為4元，利潤為3000元．24．（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，拋物線的對稱軸與直線BC交于點M，與x軸交于點N．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是對稱軸上的一個動點，是否存在以P、C、M為頂點的三角形與△MNB相似？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）D為CO的中點，一個動點G從D點出發，先到達x軸上的點