高考數學模擬考試試卷及答案（一）（文

科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設i是虛數單位，復數在為純虛數，則實數a的值為（）

1+1

A.1B.-1C.1D.-2

2

2.集合A={0,1,2,3,4},B={x|（x+2）（x-1）<0},則AAB=

（）

A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,

1}

3.已知向量左（1,2）,t=（-2,m）,若則Z+3EI等于（）

A.-VToB.C.3yf5D-2a

4.設a「2,數列{1+aJ是以3為公比的等比數列，則a4=（）

A.80B.81C.54D.53

5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個

邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）

正視圖左視圖

俯視圖

第1頁（共28頁）

A.2cm2B.cm3C.3^0m3D.3cm3

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9,則判斷框中的橫線

上可以填入的最大整數是（）

A.4B.8C.12D.16

7.已知I,m,n為三條不同直線，a,0,丫為三個不同平面，則下

列判斷正確的是（）

A.若m〃a,n〃a,則m〃n

B.若m_La,n〃0,a±P，則m_Ln

C.若aCB=l,m〃a,m〃仇則m〃l

D.若aGB=m,any=n,l±m,l±n,則l_La

8.已知6Q(0,1)，則y-一~小的最小值為()

2sin0cos0

A.6B.10C.12D.16

‘肝y-240

9.已知變量x,y滿足r-yn<o,則弋的取值范圍為（)

2x-y+230

A.[0,g]B.[0,+8)C.(-8,和D.[0]

第2頁（共28頁）

_22

10.已知直線I：y=kx與橢圓C：三■+J=lQ〉b〉0)交于A、B兩點，

a2b2

其中右焦點F的坐標為(c,0),且AF與BF垂直，則橢圓C的離心

率的取值范圍為()

A.除1)B.(0,泊C.嚕,1)D.(0,冬

b-a科'K

11.對于實數a、b,定義運算"3"：a?b=i',設f(x)=(2x

.b'-a￡a>b

-3)?(x-3),且關于x的方程f(x)=k(kWR)恰有三個互不相

同的實根x2>x3，則XJXz-X?取值范圍為()

A.(0,3)B.(-1,0)C.(-8,o)D.(-3,0)

12.f(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數，且滿足x「(x)

Wf(x),對任意的正數a、b,若a<b,則必有()

A.af(a)Wbf(b)B.af(a)2bf(b)C.af(b)<bf(a)

D.af(b)2bf(a)

二.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.

13.圓(x+2)2+(y-2)2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離等

于.

14.已知函數丫=$訪(oox+巾)(w>0,0<巾W二)的部分圖象如示，

則巾的值為.

第3頁(共28頁)

15.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f

(x+2),且x￡=(-2,0)時，f(x)=2x+±則f

2

17.已知等差數列｛aj滿足：a3=7,25+27=26.｛aj的前n項和為S?

(工)求及S。；

4

(11)令6n=—八=—I(n￡N*),n求數列｛b｝的前nn項和T.

n

18.已知函數f(x)=-2sir)2x+2盛sinxcosx+1

(I)求f(x)的最小正周期及對稱中心

(口)若*￡[-?，義],求f(X)的最大值和最小值.

19.某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數之間的相關關

系進行研究，他們每天將實驗室放入數量相同的甲型H1N1病毒和

100只白鼠，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實

驗室里100只白鼠的感染數，得到如下資料:

日4月1日4月2日4月34月4日4月5日

期□

溫101311127

差

感染2332242917

數

(1)求這5天的平均感染數;

(2)從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數分別為x,y用(x,

y)的形式列出所有的基本事件，其中(X,y)和(V，X)視為同一

事件，并求|x-y|W3或|x-y|29的概率.

第4頁(共28頁)

20.如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP±PC,ACJ_BC,M為AB的中

點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形.

(I)求證：BC_L平面APC；

(II)若BC=3,AB=10,求點B到平面DCM的距離.

22_

21.已知橢圓C：與+4=1(a>b>0),圓Q：(x-2)2+(y-

a?『

2=2的圓心Q在橢圓C上，點P(0,6)到橢圓C的右焦點的距離

為我.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點P作互相垂直的兩條直線I1，12,且I1交橢圓C于A,B兩

點，直線［交圓Q于C,D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面

e

(1)求f(X)的單調區間;

第5頁(共28頁)

(2)設g(x)=xF(x),其中f'(x)為f(x)的導函數.證明：對

任意x>0,g(x)<l+e-2.

第6頁(共28頁)

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，滿分60分，在每小

題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.設i是虛數單位，復數在為純虛數，則實數a的值為()

1+1

A.1B.-1C.1D.-2

2

【考點】A5：復數代數形式的乘除運算.

【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不

為0求得a值.

[解答]解：產T-Q+i尤為純虛數,

1+iCl+i)(1-i)2

號,解得：a=l.

[a+lWO

故選：A.

2.集合A={0,1,2,3,4},B={x|(x+2)(x-1)<0},則AAB=

()

A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,

1}

【考點】IE：交集及其運算.

【分析】求出B中不等式的解集確定出B,找出A與B的交集即可.

【解答】解：由B中不等式解得：-2WxWl,即8=[-2,1],

VA={0,1,2,3,4},

.\AnB={0,1},

第7頁(共28頁)

故選：D.

3.已知向量W=(L2),E=(-2,m),若.〃&則|2；+3石|等于()

A.V7oB.4A/5C.mD.2y

【考點】9R：平面向量數量積的運算.

【分析】根據鼻〃％,算出手(-2,-4),從而得出2a+3b=<-%

-8),最后根據向量模的計算公式，可算出|2*五|的值.

【解答】解：2),b-(-2,m)且，〃I,

.*.lXm=2X(-2),可得m=-4

由此可得w=(l,2),慶(-2,⑷，

，2舅3.(-4,-8),得%+五|=V(-4)2K-8)2=4V5

故選：B

4.設a『2,數列｛1+a』是以3為公比的等比數列，則a4=()

A.80B.81C.54D.53

【考點】8G：等比數列的性質；8H：數列遞推式.

【分析】先利用數列｛1+a』是以3為公比的等比數列以及a『2,求出

數列｛1+aJ的通項，再把n=4代入即可求出結論.

【解答】解：因為數列｛1+aJ是以3為公比的等比數列，且a:2

所以其首項為l+a:3.

其通項為：l+an=(1+aJX3n-i=3n.

當n=4時，l+a4=34=81.

/，34=80-

第8頁(共28頁)

故選A.

5.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個

邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（）

1Al*11?~~=~~H

W△

正視圖左視圖

俯視圖

A.2cm2B.，.侑cm3C.3J^cm3D.3cm3

【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高，進而得到該

幾何體的體積.

【解答】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，

高為6的四棱錐，

故選：B.

6.執行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9,則判斷框中的橫線

第9頁（共28頁）

上可以填入的最大整數是（）

【考點】EF：程序框圖.

【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S,i的值，

當S=16,i=9時，不滿足條件，退出循環，輸出i的值為9,則判斷

框中的橫線上可以填入的最大整數為：16

【解答】解：模擬執行程序框圖，可得

i=l

S=0

滿足條件，S=l,i=3

滿足條件，S=4,i=5

滿足條件,S=9,i=7

滿足條件，S=16,i=9

由題意，此時，不滿足條件，退出循環，輸出i的值為9,

則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數為：16,

故選：D.

第10頁（共28頁）

7.已知I,m,n為三條不同直線，a,仇丫為三個不同平面，則下

列判斷正確的是（）

A.若m〃a,n〃a,則m〃n

B.若m_La,n〃0,a_LB，則m_Ln

C.若aG0=l,m〃a,m〃B，則m〃l

D.若aCB=m,aCv=n,l_Lm,l_Ln,則l_La

【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系.

【分析】根據常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論.

【解答】解：（A）若m〃a,n//a,則m與n可能平行，可能相交,

也可能異面，故A錯誤；

（B）在正方體ABCD-AEC，DZ中,設平面ABCD為平面a,平面CDDC

為平面B，直線BB;為直線m,直線AB為直線n,

則m_La,n〃0,a_L0,但直線AB與BB，不垂直，故B錯誤.

（C）設過m的平面Y與a交于a,過m的平面。與B交于b,

m//a,mey,aAy=a?

m〃a,

同理可得：m〃b.

a〃b,Vbep,a0,

VaAP=l,aua,a//1,

/.I/7m.

第11頁（共28頁）

故c正確.

(D)在正方體ABCD-ABUD，中，設平面ABCD為平面a,平面ABB7V

為平面B，平面CDDC為平面v，

則aA0=AB,any=CD,BC±AB,BC±CD,但BC平面ABCD,故D

錯誤.

故選：C.

8.已知ee(0,二)，則y―7^—H~出的最小值為()

2sinocosu

A.6B.10C.12D.16

【考點】HW：三角函數的最值.

［分析］y=—\--I-----—=(————)(cos20+sin20),由止匕

sinocostiginocogb

利用基本不等式能求出y=12a+95a的最小值?

sin0cos6

【解答】解：V0e(0,—),.-.sine,cos0e(0,1),

222

第12頁(共28頁)

/.y=—\—H---—=(—K,—H-------~)(cos20+sin20)

sin2ecos2esin2eCOS29

一工+94-cos：Bj.gsinT

sin29cos26

210+21。/8.9sin2e

Vsin20cos26

=16.

當且僅當c。5：3-9K.e時,取等號，

sin,8cos^6

Ay=.\Q一~廿的最小值為16.

sinWcosy

故選：D.

*+y-2《0

9.已知變量x,y滿足,xf+i<o,則白?的取值范圍為()

,2x^+2>0

A.[0,-|-]B.[0,+8)C.(-8,t]D.[?。]

【考點】7C：簡單線性規劃.

【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即

可.

‘犬+y-240

【解答】解：不等式卜51<0表示的平面區域為如圖所示△ABC,

L2x-y+2>0

設Q(3,0)平面區域內動點P(x,V)，則上二kPQ,

x-3

當P為點A時斜率最大，A(0,0),C(0,2).

當P為點C時斜率最小，所以上*[-?1，0].

x-33

故選：D.

第13頁(共28頁)

,_22

10.已知直線I：y=kx與橢圓C：J+J^lla〉b〉0）交于A、B兩點，

a2b2

其中右焦點F的坐標為（c,0）,且AF與BF垂直，則橢圓C的離心

率的取值范圍為（）

A.挈1）B.（0,券］C.嚕,1）D.（0,乎）

【考點】K4：橢圓的簡單性質.

【分析】由AF與BF垂直，運用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一

半，再由橢圓的性質可得c>b,結合離心率公式和a,b,c的關系，

即可得到所求范圍.

【解答】解：由AF與BF垂直，

運用直角三角形斜邊的中線即為斜邊的一半，

可得||OA|=|OF|=c,

由|OA|>b,即c>b,可得C2>b2=a2-C2,

即有C2>—32,

2

可得返<e<l.

2

故選：C.

第14頁（共28頁）

11.對于實數a、b,定義運算"?"：a?b=J'，設f(x)=(2x

>-a,a>b

-3)?(x-3),且關于x的方程f(x)=k(kWR)恰有三個互不相

同的實根x2>x3，則XJXz-X?取值范圍為()

A.(0,3)B.(-1,0)C.(-8,o)D.(-3,0)

【考點】30：函數的圖象；53：函數的零點與方程根的關系.

【分析】根據定義求出f(x)解析式，畫出圖象，判斷即可.

【解答】w：va0b=fb?ri

_b-a,a>b

'-y義0

/.f(x)=(2x-3)?(x-3)=\',

-3x'+6x,x20

其圖象如下圖所示:

,，，Xl*X2*X3e(-3,0),

故選：D.

第15頁(共28頁)

12.f(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數，且滿足x「(x)

Wf(x),對任意的正數a、b,若a<b,則必有()

A.af(a)<bf(b)B.af(a)2bf(b)C.af(b)<bf(a)

D.af(b)2bf(a)

【考點】6A：函數的單調性與導數的關系.

【分析】由已知條件判斷出f'(x)W0,據導函數的符號與函數單調

性的關系判斷出f(x)的單調性，利用單調性判斷出f(a)與f(b)

的關系，利用不等式的性質得到結論.

【解答】解：(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數且滿足

xfz(x)(x),

令F(x)史幺貝肝，(x)=xf'

xx2

Vxfz(x)-f(x)<0

.?.Fz(x)<0,AF(x)=豈立在(0,+8)上單調遞減或常函數

X

,對任意的正數a、b,a<b

.?.皿》皿，

ab

,任意的正數a、b,a<b,

af(b)<bf(a)

故選：C.

二.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.

13.圓(x+2)2+(y-2)2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離等于

2一'

第16頁(共28頁)

【考點】J9：直線與圓的位置關系.

【分析】求出圓的圓心坐標，利用點到直線的距離公式求解即可.

【解答】解：圓（x+2）2+（y-2）2=2的圓心（-2,2）,

圓（x+2）2+（y-2）2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離d』?芝gL述.

Vl+l2

故答案為：述.

2

14.已知函數丫=$而（u）x+巾）（u）＞0,0V巾W二）的部分圖象如示,

則巾的值為4-

—3—

【考點】HK：由丫=A$訪（cox+巾）的部分圖象確定其解析式.

【分析】先利用函數圖象，計算函數的周期，再利用周期計算公式計

算3的值，最后將點（等，0）代入，結合力的范圍，求力值即可

【解答】解：由圖可知T=2（52LJL）=n,.-.0）=221=2

63T

/.y=sin（2x+6）

代入（三，0）,得sin（mM））=0

33

巾=Ti+2kH,k￡Z

丁0〈巾W二

.?.巾

3

故答案為4

15.定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f

第17頁（共28頁）

(x+2),且x￡=(-2,0)時，f(x)=2x+—,則f=f(1)=-f(1),

2

代入函數的表達式求出函數值即可.

【解答】解：???定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),

函數f(x)為奇函數，

又Tf(x-2)=f(x+2),

函數f(x)為周期為4是周期函數，

f=f(1)=-f(-1)=-2-i--=-1,

2

故答案為：-1.

16.已知^ABC的三邊長成公差為2的等差數列，且最大角的正弦值

為叵,則這個三角形最小值的正弦值是空.

2—14—

【考點】8F：等差數列的性質.

【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c,且a>b>c>0,設公差為

d=2,求出a=c+4和b=c+2,由邊角關系和條件求出sinA,求出A=60。

或120°,再判斷A的值，利用余弦定理能求出三邊長，由余弦定理

和平方關系求出這個三角形最小值的正弦值.

【解答】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c,且a>b>c>0,

設公差為d=2,三個角分別為、A、B、C,

貝I]a-b=b-c=2,可得b=c+2,a=c+4,

Z.A>B>C,

???最大角的正弦值為亞，，sinA=亞，

22

由A￡(0°,180°)得,A=60°或120°,

第18頁(共28頁)

當A=60。時，VA>B>C,.,.A+B+C<180°,不成立；

即A=120°,則cosA=b2+c2a2=(c+2)2+c2(c+4)2=」,

2bc2c(c+2)2

化簡得鏟二』，解得c=3,

2c2

b=c+2=5,a=c+4=7,

2,22

Z.cosC=a+bk~c_49+25-9-13

2ab■2X7X514

又CW(0°,180。)，貝11sinCn^/^Z^n等，

???這個三角形最小值的正弦值是2度,

14

故答案為：達.

14

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.）

17.已知等差數列｛aj滿足：a3=7,25+27=26.｛aj的前n項和為S。.

（I）求a”及1

4

bf—（n￡N*）,｛bnT.

（口）令n=一"求數列｝的前項和

an-1nn

【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列

的前n項和.

【分析】（工）設等差數列同｝的公差為d,由于23=7,a5+a7=26,可

得fl”#,，解得3，d,利用等差數列的通項公式及其前n項和

1

2a1+10d=26

公式即可得出.

（口）由（I）可得利用“裂項求和”即可得出.

nnCn+lJnn+1

【解答】解：（I）設等差數列｛aj的公差為d,

第19頁（共28頁）

a3=7,a5+a7=26,

aj+2d=7

解得a『3,d=2,

2a[+10*26

；

.\an=3+2(n-1)=2n+l

S；3ni啊D><2=n2+2n.

(H)——/—

Z2

an-l(2n+l)-ln(n+l)nn+1

18.已知函數f(x)=-2sin2x+2^3sinxcosx+l

(I)求f(x)的最小正周期及對稱中心

(n)若斗］,求f(X)的最大值和最小值.

【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；H2：正弦函數的圖象.

【分析】(1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin

(UJX+巾)的形式，即可求周期和對稱中心.

(2)xe［,工］時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數

63

的圖象和性質，求出f(x)的取值最大和最小值.

【解答】解：(1)函數f(x)=-2sir)2x+2\,像inxcosx+1,

化簡可得:f(x)=cos2x-l+^/jsin2x+l

=Qsin2x+cos2x=2sin(2x+—TT).

.?.f(x)的最小正周期T=^1^二兀，

由2x+3=kn(k￡Z)可得對稱中心的橫坐標為x=三kn;二

6212

.?.對稱中心0),(kez).

第20頁(共28頁)

(2)xG[-—,士時，2X+EQ[」，2]

63666

當2x+t=—?時，函數f(x)取得最小值為二X2二-1.

662

當2x+2L=二時，函數f(x)取得最大值為2X1=2.

62

19.某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數之間的相關關

系進行研究，他們每天將實驗室放入數量相同的甲型H1N1病毒和

100只白鼠，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實

驗室里100只白鼠的感染數,得到如下資料:

日4月1日4月2日4月34月4日4月5日

期日

溫101311127

差

感染2332242917

數

(1)求這5天的平均感染數;

(2)從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數分別為x,y用(x,

y)的形式列出所有的基本事件，其中(X,y)和(y,x)視為同一

事件，并求|x-y|W3或|x-y|29的概率.

【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率.

【分析】(1)由已知利用平均數公式能求出這5天的平均感染數.

(2)利用列舉法求出基本事件總數n=10,設滿足1x-y|29的事件

為A,設滿足|x-y|W3的事件為B,利用列舉法能求出|x-y|W3或

第21頁(共28頁)

|x-y|^9的概率.

【解答】解：(1)由題意這5天的平均感染數為：

的

-2-3--+-3--2-+-2-4-+--2-9--+-1--7=25-

5

(2)(x,y)的取值情況有：(23,32),(23,24),(23,29),(23,

17),

(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17),

基本事件總數n=10,

設滿足|x-y|29的事件為A

則事件A包含的基本事件為：(23,32),(32,17),(29,17),共有

m=3個，

設滿足|x-y|W3的事件為B,由事件B包含的基本事件為(23,24),

(32,29),共有m'=2個，

|x-y|W3或|x-y|29的概率P=P(A)+P(B)磊磊

20.如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP±PC,AC±BC,M為AB的中

點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形.

(I)求證:BC_L平面APC；

(II)若BC=3,AB=10,求點B到平面DCM的距離.

第22頁(共28頁)

/>

B

【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MK：點、線、面間的距離計

算.

【分析】（I）根據正三角形三線合一，可得MDLPB,利用三角形中

位線定理及空間直線夾角的定義可得APXPB,由線面垂直的判定定

理可得AP_L平面PBC,即APXBC,再由ACXBC結合線面垂直的判

定定理可得BC_L平面APC；

（H）記點B到平面MDC的距離為h,則有丫乂=V.分別求

IVI-DBUCDDB-IMVIDUC

出MD長，及ABCD和△MDC面積，利用等積法可得答案.

【解答】證明：（［）如圖，

?「△PMB為正三角形，

且D為PB的中點，

.*.MD±PB.

又TM為AB的中點，D為PB的中點，

.,.MD/7AP,

.,.AP±PB.

又已知APJ_PC,PBAPC=P,PB,PC平面PBC

.?.APJ_平面PBC,

Z.APXBC,

第23頁（共28頁）

XVACXBC,ACAAP=A,

.,.BC_L平面APC,...

解：(II)記點B到平面MDC的距離為h,則有V=V

IMVI-RDCrUDR-IVIUC.

VAB=10,

.*.MB=PB=5,

又BC=3,BC±PC,

二.PC=4,

,?%DC方"PC-BCB

又犯誓

?15M

VM-BCD^3,SABDC="2~?

在ZkPBC中,CD4PB=f，

XVMDXDC,

?'，21耽出0皿二爭歷

?H1L01i25r-_&V3

即點B到平面DCM的距離為孕.

5

22

21.已知橢圓C：號+J=1(a>b>0),圓Q：(x-2)2+(y-b)

a2b2

第24頁（共28頁）

2=2的圓心Q在橢圓C上，點P(0,正)到橢圓C的右焦點的距離

為限

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點P作互相垂直的兩條直線I1，12,且§交橢圓C于A,B兩

點，直線［交圓Q于C,D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面

積的取值范圍.

【考點】K4：橢圓的簡單性質.

【分析】(1)求得圓Q的圓心，代入橢圓方程，運用兩點的距離公

式，解方程可得a,b的值，進而得到橢圓方程；

(2)討論兩直線的斜率不存在和為0,求得三角形MAB的面積為4；

設直線y=kx+近，代入圓Q的方程，運用韋達定理和中點坐標公式可

得M的坐標，求得MP的長，再由直線AB的方程為y=-工x+正，代

k

入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，由三角形的面積公式，化簡

整理，由換元法，結合函數的單調性，可得面積的范圍.

【解答】解：(1)圓Q：(x-2)2+(y-&)2=2的圓心為(2,正)，

代入橢圓方程可得號+4=1,

ab

由點p(o,V2)到橢圓c的右焦點的距離為正，即有瓜7=通，

解得C=2,即32-b2=4,

第25頁(共28頁)

解得a=2yj~^,b=2,

29

即有橢圓的方程為三-+x_=l；

84

（2）當直線丫丫二技，代入圓的方程可得x=2±次，

可得M的坐標為（2,叵）,又|AB|=4,

可得△MAB的面積為之X2X4=4；

設直線y=kx+、/^,代入圓Q的方程可得，（l+k2）X2-4x+2=0,

A/2+V2k2+2k

可得中點M（意,),

1+k2

MP|=4