2024年江蘇省淮安市南陳集中學八年級下冊數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x2．下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．3．直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P5．若A（，）、B（，）是一次函數y＝(a－1)x＋2圖象上的不同的兩個點，當＞時，＜，則a的取值范圍是()A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜16．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形7．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC⊥AB，AB＝，BO＝3，那么AC的長為（）A．2 B． C．3 D．49．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．10．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-411．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根12．下列圖形，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，點D是AC上的任意一點，過點D作于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值是_________．14．若點P（3，2）在函數y=3x-b的圖像上，則b=_________.15．某校生物小組7人到校外采集標本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，則這個小組平均每人采集標本___________件.16．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．17．如圖，已知在中，AB=AC，點D在邊BC上，要使BD=CD，還需添加一個條件，這個條件是_____________________．（只需填上一個正確的條件）18．如圖,△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC的中點,MN⊥AC于N點,則MN=（________）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，都經過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達式．20．（8分）觀摩、學習是我們生活的一部分，而在觀摩中與展覽品保持一定的距離是一種文明的表現．某學校數學業余學習小組在平面直角坐標系xOy有關研討中，將到線段PQ所在的直線距離為的直線，稱為直線PQ的“觀察線”，并稱觀察線上到P、Q兩點距離和最小的點L為線段PQ的“最佳觀察點”．(1)如果P(1，)，Q(4，)，那么在點A(1，0)，B(，2)，C(，3)中，處在直線PQ的“觀察線”上的是點；(2)求直線y＝x的“觀察線”的表達式；(3)若M(0，﹣1)，N在第二象限，且MN＝6，當MN的一個“最佳觀察點”在y軸正半軸上時，直接寫出點N的坐標；并按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，直接寫出聯結所圍成的多邊形的周長和面積．21．（8分）甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的是兩車距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．（1）分別求出S甲、S乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；（2）求A、B兩城之間的距離，及t為何值時兩車相遇；（3）當兩車相距300千米時，求t的值．22．（10分）如圖，直線y=-2x+6與x軸交于點A，與直線y=x交于點B．(1)點A坐標為_____________.(2)動點M從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點M作MP⊥x軸交直線y=x于點P，然后以MP為直角邊向右作等腰直角△MPN.設運動t秒時，ΔMPN與ΔOAB重疊部分的面積為S.求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍.23．（10分）如圖，四邊形是矩形，點的坐標為（0，6），點的坐標為（4，0），點從點出發，沿以每秒2個單位長度的速度向點出發，同時點從點出發，沿以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為秒．（1）當時，請直接寫出的面積為_____________；（2）當與相似時，求的值；（3）當反比例函數的圖象經過點、兩點時，①求的值；②點在軸上，點在反比例函數的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．24．（10分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．25．（12分）小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？26．在“愛滿揚州”慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）求這50名同學捐款的平均數；（3）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

本題可設該正比例函數的解析式為y=kx，然后結合圖象可知，該函數圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【詳解】解：正比例函數的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，牢牢掌握該法求函數解析式是解答本題的關鍵．2、B【解析】

根據完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.3、C【解析】

首先確定k，k＞0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案．【詳解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必過第二、四象限，∵b=3，∴交y軸于正半軸．∴過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響．4、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用5、D【解析】

根據一次函數的圖象y=（a-1）x+2，當a-1＜0時，y隨著x的增大而減小分析即可．【詳解】解：因為A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=（a-1）x+2圖象上的不同的兩個點，當x1＞x2時，y1＜y2，

可得：a-1＜0，

解得：a＜1．

故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．函數經過的某點一定在函數圖象上．解答該題時，利用了一次函數的圖象y=kx+b的性質：當k＜0時，y隨著x的增大而減小；k＞0時，y隨著x的增大而增大；k=0時，y的值=b，與x沒關系．6、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項符合題意；D、有兩對鄰角互補的四邊形可能是等腰梯形，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握相關性質定理是解題的關鍵．7、A【解析】由題意,甲走了1小時到了B地,在B地休息了半個小時,2小時正好走到C地,乙走了小時到了C地,在C地休息了小時．由此可知正確的圖象是A.故選A.8、D【解析】

首先利用勾股定理計算AO長，再根據平行四邊形的性質可得AC長．【詳解】∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO==2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO＝4，故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分．9、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進而求出EF的長．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．【點睛】本題考查正方形的性質和等邊三角形的判定和性質以及勾股定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線構造等邊三角形，利用等邊三角形的性質解答即可．10、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．11、D【解析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.12、D【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。【詳解】根據中心對稱圖形的概念，只有D為中心對稱圖形.A、B、C均為軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選D.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.4【解析】

連接BD，可證EF=BD，即將求EF最小值轉化為求BD的最小值，根據“垂線段最短”可知時，BD取最小值，依據直角三角形面積求出BD即可.【詳解】解：連接BD四邊形BEDF是矩形當時，BD取最小值，在中，，，根據勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.故答案為2.4【點睛】本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值，準確作出輔助線將求EF最小值轉化為求BD最小值是解題的關鍵.求線段的最小值常用的理論依據為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.14、1【解析】∵點P（3，2）在函數y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．15、4【解析】分析:根據加權平均數的計算公式計算即可.詳解:.故答案為：4.點睛:本題重點考查了加權平均數的計算公式，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.16、x≥1【解析】

根據二次根式被開方數為非負數進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數．17、AD⊥BC【解析】

根據等腰三角形“三線合一”，即可得到答案．【詳解】∵在中，AB=AC，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關鍵．18、【解析】

連接AM，根據等腰三角形三線合一的性質得到AM⊥BC，根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，∵AB=AC，點M為BC中點，∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據勾股定理得：，又，∴.【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據A點坐標求出OA的長度，然后根據求出OB的長度，進而得到B點的坐標，最后利用待定系數法即可求出直線的表達式；（2）首先利用的面積求出點C的坐標，然后利用待定系數法即可求出直線的表達式．【詳解】（1），．，點在軸正半軸，．設的函數解析式為，把，代入得解得：，．（2），，∵，．設，則，點在點上方，，．設的函數解析式為，把，代入得，解得：，．【點睛】本題主要考查一次函數，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．20、(1)A，B；(1)直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1；(3)圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長8，這個菱形的面積6．【解析】

（1）由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y=0或y=1，由此即可判斷；

（1）如圖1中，設直線的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線，求出直線MN的解析式，再根據對稱性求出直線的上方的“觀察線”PQ即可；

（3）如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．解直角三角形求出點P坐標，再根據中點坐標公式求出等N坐標；觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周長=8，這個菱形的面積=＝×6×1＝6．【詳解】(1)如圖1中，由題意線段PQ的“觀察線”的解析式為y＝0或y＝1，∵點A在直線y＝0上，點B在直線y＝1上，∴點A，點B是直線PQ的“觀察線”上的點，故答案為A，B．(1)如圖1中，設直線y＝x的下方的“觀察線”MN交y軸于K，作KE⊥直線y＝x，由題意：EK＝，∵直線y＝x與x軸的夾角為30°，∴∠EOK＝60°，∴∠EKO＝30°，∴tan30°＝＝，∴OE＝1，∴OK＝1OE＝1，∵MN∥直線y＝x，∴直線MN的解析式為y＝x﹣1，根據對稱性可知在直線y＝x上方的“觀察線”PQ的解析式為y＝x+1．綜上所述，直線y＝x的“觀察線”的解析式為y＝x﹣1或y＝x+1．(3)如圖3中，設點Q是MN的一個“最佳觀察點”，點P是MN的中點．當點Q在y軸的正半軸上時，連接PQ，則PQ垂直平分線線段MN．在Rt△PQM中，PQ＝，PM＝3，∴MQ＝＝1，∵M(0，﹣1)，OQ＝1﹣1，作PH⊥y軸于H．在Rt△PQH中，∵tan∠PQH＝＝，∴∠PQH＝60°，∴∠QPH＝30°，∴QH＝PQ＝，PH＝QH＝，∴OH＝1﹣1﹣＝﹣1，∴P(﹣，﹣1)，∵PN＝PM，∴N(﹣3，3﹣1)．觀察圖象可知：設此時的另一個“最佳觀察點”為Q′，按逆時針方向聯結M、N及其所有“最佳觀察點”，所圍成的圖形是菱形MQNQ′，這個菱形的周＝8，這個菱形的面積＝×6×1＝6．【點睛】本題考查一次函數綜合題、點到直線的距離、軌跡、解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、（1）S甲=-180t+600，S乙=120t；（2）A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（1）當兩車相距100千米時，t的值是1或1．【解析】

（1）根據函數圖象可以分別求得S甲、S乙與t的函數關系式；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，即可求得A、B兩城之間的距離，然后將（1）中的兩個函數相等，即可求得t為何值時兩車相遇；（1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得t的值．【詳解】（1）設S甲與t的函數關系式是S甲=kt+b，，得，即S甲與t的函數關系式是S甲=-180t+600，設S乙與t的函數關系式是S乙=at，則120=a×1，得a=120，即S乙與t的函數關系式是S乙=120t；（2）將t=0代入S甲=-180t+600，得S甲=-180×0+600，得S甲=600，令-180t+600=120t，解得，t=2，即A、B兩城之間的距離是600千米，t為2時兩車相遇；（1）由題意可得，|-180t+600-120t|=100，解得，t1=1，t1=1，即當兩車相距100千米時，t的值是1或1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、(1)(3，0)；(2)【解析】

（1）將y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出點A坐標；（2）分點N在直線AB左側時，點N在直線AB右側且P在直線AB左側時，以及點P在直線AB右側三種情況討論，利用數形結合的思想，根據重疊部分的形狀，分別用含t的式子表示出三角形的底邊和高，從而得到重疊部分的面積.【詳解】(1)將y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以點A坐標為（3，0）故答案為：（3，0）(2)如圖一，由得∴B(2，2)過點B作BH⊥x軸于點H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x軸∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x軸∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴設直線MN為y=x+b∵OM=t∴y=x-t當點N在直線y=-2x+6上時，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴當時，如圖二，當點P在直線y=-2x+6上時，OM=PM=t,可得t=-2t+6，解得：t=2當時，PN與AB交于點E，MN與AB交于點F，∵P(t，t)∴t=-2x+6∴∴∴∴∵OA=3∴MA=3-t由得F(2+t，2-t)過點F作△ENF的高GF,△FMA的高HF∴HF=2-t∴∴∴；如圖三，當M與A重合時，t=3故當時,PM與AB交于點E，MN與AB交于點F，有E(t,-2t+6)，F(2+t，2-t)，∴,∴;綜上所述，.【點睛】本題考查了一次函數的應用和動點問題，綜合性較強，利用數形結合的思想，找到突破口，聯立函數解析式求出關鍵點的坐標，從而得出圖形的面積.23、（1）3；（2）或；（3）①；②【解析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，將t=1代入再利用三角形面積公式求得即可.（2）當時分兩種①，②情況討論求解.（3）①將，代入求解可得k.②根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解【詳解】解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，當t=1時，三角形面積為=3.（2）①當時，則∴∴∴∴②當時，則∴∴∴，（不合題意，舍去）綜上，或（3）①∵，∴∴∴②根據①問k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)設M點坐標為(x,0),N(a,)根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解，x-4=2-a,3=-6,解得a=,x=.所以M點坐標為【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，相似三角形定理，反比例函數綜合運用，注意掌握數形結合，分類討論思想.24、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據題意得：，，，，在