2024年山西省臨汾市襄汾縣八年級下冊數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關系是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，點、分別為邊、的中點，若，則的長度為()A．2 B．3 C．4 D．53．如果代數式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±204．直線y＝kx+k﹣2經過點（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，則n的取值范圍是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣25．一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數法表示為A． B． C． D．6．下列等式不一定成立的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）A．△ABD≌△ECDB．連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形C．DA＝DED．CE＝CA8．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分9．體育課上，某班三名同學分別進行了6次短跑訓練，要判斷哪一名同學的短跑成績比較穩定，通常需要比較三名同學短跑成績的（）A．平均數 B．頻數 C．方差 D．中位數10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長為（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm11．已知樣本數據，，，，，，則下列說法不正確的是()A．平均數是 B．中位數是 C．眾數是 D．方差是12．解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是（）A．類比思想 B．轉化思想 C．方程思想 D．函數思想二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數和的圖象交于點，則不等式的解集是_____．14．若不等式組有且僅有3個整數解，則的取值范圍是___________．15．李華在淘寶網上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售個，每個盈利元，若每個降價元，則每天可多銷售個.如果每天要盈利元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)16．如圖，直線，直線分別交，，于點，，，直線分別交，，于點，，.若，則______.17．如圖，一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m，如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點，那么梯子底端B向外移至D點，則BD的長為___m．18．如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：+－－20．（8分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標軸x,y軸分別相交于A、B兩點，點P在線段AB上由A向B點以每秒2個單位運動，點C在線段OB上由O向B點以每秒1個單位運動（其中一點先到達終點則都停止運動），過點P與x軸垂直的直線交直線AO于點Q.設運動的時間為t秒（t≥0）.（1）直接寫出：A、B兩點的坐標A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由，并探究如何改變點C的速度（勻速運動），使四邊形PBCQ在某一時刻為菱形，求點C的速度和時間t.21．（8分）如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.(3)如圖2，為點右側軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數y=x的圖象交于點C（m，4）．（1）求m的值及一次函數y=kx+b的表達式；（2）觀察函數圖象，直接寫出關于x的不等式x＜kx+b的解集．23．（10分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數比乙公司的人數多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據上述信息，就這兩個公司的“人數”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．25．（12分）如圖，已知在△ABC中，D為BC的中點，連接AD，E為AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF為平行四邊形．（2）當四邊形ADCF為矩形時，AB與AC應滿足怎樣的數量關系？請說明理由．26．垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數據）甲班15名學生測試成績統計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數據）（1）兩組樣本數據的平均數、眾數、中位數、方差如下表所示：班級平均數眾數中位數方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一次函數的增減性進行判斷.【詳解】解：對y=－3x＋b，因為k=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因為―2＜―1＜1，所以，故選B.【點睛】本題考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.2、C【解析】

根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點，，

∴BC=2DE=4，

故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．3、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應項相等，即可求k的值．【詳解】∵代數式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．4、B【解析】

（方法一）根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出n＝k﹣1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍；（方法二）利用一次函數k的幾何意義，可得出k＝n+1，再結合k的取值范圍，即可求出n的取值范圍．【詳解】解：（方法一）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直線y＝kx+k﹣1經過點（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（方法一）牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx＋b”；（方法二）根據一次函數k的幾何意義找出關于n的一元一次不等式．5、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000023用科學記數法表示為．故選：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡的得出答案．【詳解】A．（）2=5，正確，不合題意；B．（a≥0，b≥0），故此選項錯誤，符合題意；C．π﹣3，正確，不合題意；D．，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

根據平行線的性質得出∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，然后根據AAS證得△ABD≌△ECD，得出AD＝DE，根據對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE＝AB，即可解答．【詳解】解：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴DA＝DE，AB＝CE，∵AD＝DE，BD＝CD，∴四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質以及平行四邊形的性判定，解決本題的關鍵是證明△ABD≌△ECD．8、A【解析】

根據菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．9、C【解析】

根據方差的意義：是反映一組數據波動大小，穩定程度的量；方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，反之也成立．故要判斷哪一名學生的成績比較穩定，通常需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生6次短跑訓練成績的方差．故選C．【點睛】本題考查了方差，關鍵是掌握方差所表示的意義，屬于基礎題，比較簡單．10、D【解析】

根據三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質以及正方形的性質，是基礎題，比較簡單．11、D【解析】

要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；根據中位數的定義可求出；對于極差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數.【詳解】在已知樣本數據1，1，4，3，5中，平均數是3；

根據中位數的定義，中位數是3，眾數是3方差=1．所以D不正確．

故選：D．【點睛】本題考查平均數和中位數．一組數據的中位數與這組數據的排序及數據個數有關，因此求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．12、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，故利用的數學思想是轉化思想．【詳解】解分式方程時，在方程的兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），這一變形過程體現的數學思想主要是轉化思想.故選B．【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

觀察圖象，寫出直線在直線的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖象得：當時，，即不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的解集．14、1≤a＜2【解析】

此題需要首先解不等式，根據解的情況確定a的取值范圍．特別是要注意不等號中等號的取舍．【詳解】解：解不等式x+a≥0得：x≥-a，

解不等式1-1x＞x-1得：x＜1，

∵此不等式組有2個整數解，

∴這2個整數解為-1，-1，0，

∴a的取值范圍是-2＜a≤-1．

故答案為：1≤a＜2．【點睛】此題考查一元一次不等式組的解法．解題關鍵在于要注意分析不等式組的解集的確定．15、1【解析】

首先設每個羽毛球拍降價x元，那么就多賣出5x個，根據每天要盈利1700元，可列方程求解．【詳解】解：設每個羽毛球拍降價x元，由題意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-31x+180=0，解之得：x=1或x=20，因為每個降價幅度不超過15元，所以x=1符合題意，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是看到降價和銷售量的關系，然后根據利潤可列方程求解．16、【解析】

先由，根據比例的性質可得，再根據平行線分線段成比例定理求解即可.【詳解】解：∴故答案為?！军c睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的關鍵。17、1【解析】

先根據勾股定理求出OB的長，再在Rt△COD中求出OD的長，進而可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．18、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．三、解答題（共78分）19、2+3【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．20、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見解析;(4)當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)設x=0,y=0可分別求出A,B的坐標；（2）縱坐標的差等于線段長度；（3）當PQ=BC時，即，是平行四邊形；（4）時，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.【詳解】解：（1）直接寫出：A、B兩點的坐標，∠BAO=30°（2）用含t的代數式分別表示：；（3）∵∴當PQ=BC時，即，時，四邊形PBCQ是平行四邊形.（4）∵時，，，∴四邊形PBCQ不能構成菱形。若四邊形PBCQ構成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時成立.則有時BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當點C的速度變為每秒個單位時，時四邊形PBCQ是菱形.【點睛】本題考核知識點：一次函數，平行四邊形，菱形的判定.此題是綜合題，要用數形結合思想進行分析.21、(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).【解析】

（1）根據P點的橫坐標是縱坐標的3倍，可得k的值；（2）由圖象可知，D、E、F三點在同一條直線上，橫坐標相同，可設D、E點橫坐標，分別代入解析式可以表示出縱坐標，進而表示出DE、EF的長度，從而構造出方程，求出點D坐標.（3）過作軸于，根據題目條件，先證明，進而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進而得到G點的坐標.【詳解】解：(1)直線上點P的橫坐標是縱坐標的3倍，若P點縱坐標為a則橫坐標為3a，,;(2)設D點橫坐標為m,則D點坐標為，DF=軸于F交于E，E點坐標為EF=,，，，解得：(3)點的位置不發生變化，．過作軸于，是等腰直角三角形，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形，，∴G(0，-4)．【點睛】本題運用了數形結合的思想，合理進行圖形坐標化與將圖形長度用坐標表示是解題的關鍵.22、（1）一次函數的表達式為；（2）x＜3【解析】

（1）首先利用待定系數法把C（m，4）代入正比例函數y=x中，計算出m的值，進而得到C點坐標，再利用待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值，進而得到一次函數解析式．（2）根據函數圖像直接寫出答案即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數y=x的圖象上，∴?m，m=3即點C坐標為（3，4）．∵一次函數y=kx+b經過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴，解得：，∴一次函數的表達式為；（2）由圖象可得不等式x＜kx+b的解為：x＜3【點睛】此題主要考查了正比例函數圖像上點的坐標特征，利用圖像解不等式，待定系數法求一次函數解析式等知識，根據待定系數法把A、C兩點坐標代入一次函數y=kx+b中，計算出k、b的值是解題關鍵．23、問：甲、乙兩公司各有多少名員工？；見解析；甲公司有30名員工，乙公司有25名員工【解析】

問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，根據人均捐款錢數=捐款總錢數÷人數結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，依題意，得：-=20，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x=30答：甲公司有30名員工，乙公司有25名員工．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24、（1）見解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°