安徽省滁州市半塔中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1，將一個實心小球放入玻璃杯（不計厚度）中，已知玻璃杯的側面可以看成由圖2的曲線繞y軸旋轉一周所形成，若要求小球接觸到玻璃杯底部O，則小球的最大半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D繪制截面圖如圖所示，設圓的方程為，與聯立可得：，當時有：，構造函數，原問題等價于函數y=r與函數g(x)至多只有一個交點，且：，據此可知：函數g(x)在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，函數的最小值為：.則r的最大值為,即小球的最大半徑為.本題選擇D選項.

2.函數的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.法國數學家費馬觀察到，，，都是質數，于是他提出猜想：任何形如N*）的數都是質數，這就是著名的費馬猜想.半個世紀之后，善于發現的歐拉發現第5個費馬數不是質數，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明

A．歸納推理，結果一定不正確

B．歸納推理，結果不一定正確

C．類比推理，結果一定不正確

C．類比推理，結果不一定正確參考答案：B4.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實數k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實數k使得，∴，解得，故選：D．【點評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎題．5.設，且，則必有：A.

B.C.

D.參考答案：A6.設i是虛數單位，表示復數z的共軛復數．若z=1+i，則+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復數代數形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故選：C．7.對于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應f中，能構成從A到B的函數的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合；定義法；函數的性質及應用．【分析】直接根據函數的定義，逐個考察各選項便可得出結果．【解答】解：根據函數的定義，逐個考察各選項：對于A：不能構成，因為集合A中有一部分元素（靠近x=2）并沒有函數值，所以符合函數定義；對于B：不能構成，因為集合A中的一個元素（如x=2）與集合B中的兩個元素對應，不符合函數定義；對于C：不能構成，因為集合A中的一個元素（如x=1）與集合B中的兩個元素對應，不符合函數定義；對于D：能夠構成，因為集合A中的每個元素都只與集合B中某一個元素對應，符合函數定義．故選D．【點評】本題主要考查了函數的概念，以及運用圖象判斷變量之間是否具有函數關系，屬于基礎題．8.如果為偶函數，且導數存在，則的值為

（

）A.2

B.1

C.0

D.參考答案：C略9.若圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交，則t的取值范圍是（）A．﹣ B．﹣＜t＜0C．﹣＜t＜2 D．﹣或0＜t＜2參考答案：D【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，由此求得t的取值范圍．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即（x﹣t）2+y2=4，表示以C1（t，0）為圓心、半徑等于2的圓；圓C2：x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即（x+1）2+（y﹣2t）2=9，表示以C2（﹣1，2t）為圓心、半徑等于3的圓．再根據這兩個圓相交，可得圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，即3﹣2＜＜3+2，即0＜5t2+2t＜24，∴，解得﹣或0＜t＜2，故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩圓的位置關系的判定方法，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題．10.在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，則60°＜A＜120°，即A＞60°成立，當A=150°時，滿足A＞60°但sinA=，則sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據三角函數的性質和取值范圍是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線(為參數)的焦點坐標是

參考答案：（0，3）（0，-3）12.在等差數列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略13.閱讀如圖所示的算法框圖：若，，則輸出的結果是

．（填中的一個）參考答案：略14.已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x﹣y的最大值為．參考答案：7【考點】直線的兩點式方程．【分析】平行直線z=2x﹣y，判斷取得最值的位置，求解即可．【解答】解：如圖示：A（2，5），B（4，1）．若點P（x，y）在線段AB上，令z=2x﹣y，則平行y=2x﹣z當直線經過B時截距最小，Z取得最大值，可得2x﹣y的最大值為：2×4﹣1=7．故答案為：7．15.已知正數x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可求出．【解答】解：∵正數x、y，滿足+=1，∴x+2y==10+=18．當且僅當x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案為18．16.若有三個單調區間，則的取值范圍是_______.參考答案：17.（幾何證明選講選做題）過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中,,，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓．求（1）交點的坐標；（2）的面積．參考答案：解：(1)點、的坐標分別為

(2)三角形的面積為

略19.某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：，故它就是最大值點，且最大值為（元）

答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.20.將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點共面），其中，，，AC=2，現將三角板ACD沿AC折起，使點D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．

(1)求證：AD⊥平面BDC；

(2)求異面直線AC與BD所成角的大小。參考答案：中，，又…9分…………11分即異面直線AC與BD所成角的大小為．………………

（12分）21.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是線段AD的中點。求證：GM∥平面ABFE

參考答案：證法一：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，連接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是線段AD的中點，則AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分證法二：因為EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN//FB，---------6分在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN//AB，因為所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分22.已知函數f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，利用導數為0，求解極值點，然后判斷求解極值即可．（2）利用導函數的符號，結合基本不等式或函數的導數求解函數的最值，推出結果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因為a=1，令=