四川省綿陽市梓潼縣金龍場中學2022年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量,滿足約束條件:則的最大值為（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15參考答案：C2.若橢圓的焦點在x軸上，且離心率e=，則m的值為（）A． B．2 C．﹣ D．±參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】通過橢圓的焦點在x軸上，利用離心率，求出m的值．【解答】解：因為橢圓的焦點在x軸上，且離心率e=，所以，解得m=2．故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，離心率的求法，考查計算能力．3.四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種數為（

）A.4 B.24 C.64 D.81參考答案：C【分析】利用分步計數原理可得冠軍獲得者可能有的種數.【詳解】依分步計數乘法原理，冠軍獲得者可能有的種數為.故選C.【點睛】排列的計數問題，常利用分類計數原理和分步計數原理，注意計數時要區分清楚是分類還是分步.4.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有

（）

A．6種

B．12種

C．30種

D．36種參考答案：C5.已知直線，它們的圖像可能是（）參考答案：B6.“若，則是函數的極值點，因為中，且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯誤

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．大、小前提錯誤參考答案：B略7.在區間上隨機取一個實數，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線與曲線的交點個數為（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：C9.已知向量=（﹣2，1），=（x，y），x∈，y∈則滿足?＜0的概率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】數形結合；綜合法；平面向量及應用；不等式．【分析】可用A表示事件“”，可以得到試驗的全部結果所構成的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，﹣2x+y＜0}，從而可畫圖表示這兩個區域，從而求這兩個區域的面積比便是事件A的概率．【解答】解：用A表示事件“”；試驗的全部結果所構成的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；構成事件A的區域為{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且﹣2x+y＜0}；畫出圖形如下圖：圖中矩形及矩形內部表示試驗的全部結果所表示的區域，陰影部分表示事件A表示的區域；∴P（A）=．故選：A．【點評】考查概率的概念，幾何概型的計算方法，以及能夠找出不等式所表示的平面區域．10.極坐標系中的點（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M的坐標為(2,1)，點滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，點N是區域內的動點，當MN與直線垂直時，由點到直線的距離公式得，距離最小值為．

12.已知拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點P在拋物線上，且，則△PKF的面積為________.

參考答案：813.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點，，，，分別為、、、的中點，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點，，重合為點，得到三棱錐，∵，分別為，的中點，∴側棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．14.在各邊長均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每兩條的夾角都是60o，則向量的長

．參考答案：略15.已知拋物線C：上一動點M，設M到拋物線C外一定點A（６，12）的距離為，M到定直線的距離為，若+的最小值為14，則拋物線C的方程為____________________．參考答案：16.已知為拋物線C：上的一點，為拋物線C的焦點，其準線與軸交于點，直線與拋物線交于另一點，且，則點坐標為▲．

參考答案：略17.已知函數（且）恒過定點，則__________．參考答案：【分析】先通過定點計算A坐標，代入計算得到答案.【詳解】函數（且）恒過定點(9,3)，故答案為【點睛】本題考查了函數過定點問題，對數的計算，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數滿足:對任意都有,且.(1)求,的值；(2)若當時,有,判斷函數的單調性,并說明理由參考答案：解:(1)令,則,所以.令,則,則.(2)令,則,則.因為當時,有,所以對于,,又當時,有.設任意實數,,即,故是上的增函數.略19.某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域Ⅰ）設計成半徑為1km的扇形EAF，中心角．為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域Ⅱ）和休閑區（區域Ⅲ），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形ABCD，其中點E，F分別在邊BC和CD上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元．（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據面積公式，可求得觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.（2）由題意可得種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，利用導數在函數單調性中的應用，即可求出結果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.（2）種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則，其中，求導可得.當時，，遞增；當時，，遞增.所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.【點睛】題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了數形結合思想，以及導數在求最值的應用.20.在△ABC中，已知AC=3，三個內角A，B，C成等差數列．（1）若cosC=，求AB；

（2）求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三個角成等差數列，利用等差數列的性質及內角和定理求出B的度數，根據cosC的值求出sinC的值，再由sinB，AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）利用余弦定理列出關系式，將AC，cosB的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出面積的最大值．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵cosC=，∴sinC==，則由正弦定理=得：AB==2；（2）設角A，B，C的對邊為a，b，c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=9+ac≥2ac，即ac≤9，∴S△ABC=ac?sinB≤，則△ABC面積的最大值為．21.(本小題滿分12分)設不等式組表示的平面區域為,區域內的動點到直線和直線的距離之積為2,記點的軌跡為曲線.是否存在過點的直線l,使之與曲線交于相異兩點、,且以線段為直徑的圓與y軸相切？若存在,求出直線l的斜率;若不存在,說明理由．參考答案：解析：由題意可知，平面區域如圖陰影所示．設動點為，則，即

．由知，x－y<0，即x2－y2<0．所以y2－x2＝4(y＞0)，即曲線的方程為－＝1(y＞0)

設，，則以線段為直徑的圓的圓心為.因為以線段為直徑的圓與軸相切，所以半徑，即

因為直線AB過點F(2，0)，當AB^x軸時，不合題意．所以設直線AB的方程為y＝k(x－2)．代入雙曲線方程－＝1(y＞0)得:k2(x－2)2－x2＝4，即(k2－1)x2－4k2x＋(8k2－4)＝0．因為直線與雙曲線交于A，B兩點，所以k≠±1．于是x1＋x2＝，x1x2＝．故

|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，化簡得：k4＋2k2－1＝0解得:k2＝－1

（k2＝－－1不合題意，舍去）．由△＝(4k2)2－4(k2－1)(8k2－4)＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<k<－．所以,k＝－

22.（本題滿分12分）已知平面