河北省滄州市名校2023年數(shù)學九上期末預測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程V+x—3=0的兩根分別是％、W，則%+士等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.如圖，已知NBAC=NADE=90°,ADJLBC,AC=DC.關于優(yōu)弧CAD,下列結論正確的是（）

A

C

ED

A.經(jīng)過點B和點EB.經(jīng)過點B,不一定經(jīng)過點E

C.經(jīng)過點E,不一定經(jīng)過點BD.不一定經(jīng)過點B和點E

3.一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程V—5犬+6=0的根，則這個三角形的周長為（）

A.10B.11C.10或11D.不能確定

9

4.若△ABCS/\DEF,且△ABC與aDEF的面積比是一，則4ABC與4DEF對應中線的比為（）

4

28193

A.-B.—C.-D.一

31642

5.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有（）個

A.10B.15C.20D.25

6.如圖，NACB是。O的圓周角，若。。的半徑為10,ZACB=45°,則扇形AOB的面積為（）

O

A

A.57rB.12.5TTC.20nD.257r

k

7.如圖，已知4（-3,3）,8（-1,1.5）,將線段A8向右平移5個單位長度后，點4、8恰好同時落在反比例函數(shù)y=一

x

（x>0）的圖象上，則左等于（）

C.5D.6

8.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.B.4:1C.

9.關于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的1

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

10.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x-3y+lB.3x+y=zC.x2-5x=lD.x2---+2=0

x

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在‘ABC中，BC=V6+V2?Z'（=45。，AB=gc，則AC的長為

12.拋物線y=/-2x-3的頂點坐標是.

13.在某一個學校的運動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球，甲每次從第一個大筐中取出9個球；乙每次從第二個大

筐中取出7個球；丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了，于是

管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球，第二個大筐還剩下4個球，第三個大筐還剩下2個球，那么根據(jù)上述

情況可以推知甲至少取了次.

14.大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用統(tǒng)計圖

來描述數(shù)據(jù).

15.關于x的一元二次方程9爐-6%+左=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值范圍是.

16.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,點P是BC上的一點，若NAPD=90。，則AP=.

17.如圖，在正方形ABC。和正方形OEFG中，點。和點尸的坐標分別為(7,3),(-1,-1),則兩個正方形的位似

中心的坐標是.

-------10

EO

B

「GcT

18.若(m-l)x""m+2)T+2mx-l=0是關于X的一元二次方程，則m的值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，四邊形0A5C為矩形，OA=4,OC=5,正比例函數(shù)y=2x的圖像交A3于點Z),連接OC,動點。

從。點出發(fā)沿。C向終點C運動，動點尸從C點出發(fā)沿CO向終點。運動.兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位,

設從出發(fā)起運動了fs.

(1)求點。的坐標；

(2)若PQ〃OZ),求此時，的值？

(3)是否存在時刻某個，，使心/“產(chǎn)!^”僅？若存在，請求出，的值，若不存在，請說明理由；

(4)當，為何值時，AQP。是以。。為腰的等腰三角形？

20.(6分)如圖，在MAA3C中，/BAC=90°,A8=AC=2,點。為上一點且與8、。不重合.NADE=45。,

交AC于￡.

(1)求證：A4BOADCE；

(2)設=求＞關于x的函數(shù)表達式；

(3)當AADEADCE時，直接寫出

3

21.（6分）如圖，△ABC中，ADJ_BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

4

22.（8分）如圖，AB是。。的直徑，M是Q4的中點，弦CD_L舫于點M，過點。作DE_LC4交C4的延長線

于點E.

（1）連接A￡）,求NQ4。；

（2）點尸在BC上，?CDF45,DF交AB于點N.若￡>￡=百，求FN的長.

23.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了AABC格點（頂點是網(wǎng)格線的交點）.請在網(wǎng)

格中畫出aABC以A為位似中心放大到原來的3倍的格點△ABiG,并寫出AABC與△ABICI,的面積比（△ABC與

24.（8分）如圖，拋物線y=*2+bx+c與x軸交于4、3兩點，與y軸交于C點，0A=2,OC=6,連接AC和3c.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點。在拋物線的對稱軸上，當△AC〃的周長最小時，求點。的坐標；

（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和8E.求△8CE面積的最大值及此時點E的坐標；

y

25.（10分）如圖1,點A是x軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0,4）,M是線段AB的中點.將點M繞點A順

時針方向旋轉90。得到點C,過點C作x軸的垂線，垂足為F,過點B作y軸的垂線與直線CF相交于點E,點D是

點A關于直線CF的對稱點.連結AC,BC,CD,設點A的橫坐標為t,

（1）當t=2時，求CF的長；

（2）①當t為何值時，點C落在線段CD上;

②設ABCE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;

（3）如圖2,當點C與點E重合時，將ACDF沿x軸左右平移得到AC'DF,再將A,B,C',?E為頂點的四邊形沿

CF剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形.請直接寫出符合上述條件的點C'

坐標，

26.（10分）如圖，。是AABC的外接圓，A3為直徑，NBAC的平分線交一）。于點。，過點O的切線分別交A3,

AC的延長線于點E,F,連接30.

（1）求證：AF±EF；

（2）若AC=6,CF=2,求0。的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，即可得到答案.

【詳解】解：,??f+x—3=0的兩根分別是王、9，

玉+馬

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系進行解題.

2、B

【分析】由條件可知BC垂直平分AD,可證△ABCgaDBC,可得NBAC=NBDC=90°故/BAC+NBDC=180°則A、B、D、C

四點共圓，即可得結論.

【詳解】解：如圖：設AD、BC交于M

VAC=CD,AD±BC

.??M為AD中點

，BC垂直平分AD

/.AB=DB

VBC=BC,AC=CD

/.△ABC^ADBC

...NBAC=NBDC=90°

，ZBAC+ZBDC=180°

:.A、B、D、C四點共圓

優(yōu)弧CAD經(jīng)過B,但不一定經(jīng)過E

故選B

【點睛】

本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關鍵.

3、B

【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關系得出答案.

【詳解】???f—5x+6=0,

/.(x-3)(x-2)=0,

解得：％=3,x2=2,

.一個三角形的兩邊長為3和5,

第三邊長的取值范圍是：5-3<x<5+3,即2<x<8,

則第三邊長為：3,

.?.這個三角形的周長為：5+3+3=11.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關系，正確掌握三角形三邊關系是解題關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結合相似三角形的對應中線的比等于相似比解答即可.

9

【詳解】YAABCSADEF,A45C與AOE尸的面積比是一，

4

3

二△A與ADEF的相似比為一，

2

3

.?.△ABC與AOE尸對應中線的比為一,

2

故選O.

【點睛】

考查的是相似三角形的性質，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形

對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比.

5、C

【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.

【詳解】設白球個數(shù)為x個，

???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，

口袋中得到紅色球的概率為0.2,

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，

故白球的個數(shù)為20個.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵.

6、D

【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：?.?NACB=45。，

.*.ZAOB=90o,

?半徑為10,

90^-xIO2

扇形AOB的面積為：人優(yōu)3=25小

360

故選：D.

【點睛】

考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算.

7、D

【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標為(2,3),由此計算k值.

【詳解】???已知A(-3,3),B(-L1.5),將線段AB向右平移5個單位長度后，

???點A平移后的點坐標為(2,3),

k

?.?點A、B恰好同時落在反比例函數(shù))=一(x>0)的圖象上，

x

二攵=2x3=6,

故選：D.

【點睛】

此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記

規(guī)律是解題的關鍵.

8、A

/-%1

【分析】設原矩形的長為2a,寬為b,對折后所得的矩形與原矩形相似，則廣=—

ba

2a

b

設原矩形的長為2a,寬為b,

則對折后的矩形的長為b,寬為a,

???對折后所得的矩形與原矩形相似，

?2a_b

??~~=一,

ba

...大矩形與小矩形的相似比是血：1;

故選A.

【點睛】

理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應邊的比叫做相似比.

9,A

【解析】計算出方程的判別式為△="/+4,可知其大于0,可判斷出方程根的情況.

【詳解】方程好+，巾-1=0的判別式為△=，標+4>0,所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選：A.

【點睛】

此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是求出方程根的判別式進行判斷.

10、C

【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為1.逐一判斷即可.

【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；

B,該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；

C、是一元二次方程，故此選項符合題意；

D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：(D未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)

不為1.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2

【分析】過A點作8c的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求4C的長.

【詳解】過A作4JJL3C于。點，設AC=0x，則AB=2x,因為NC=45。，所以AO=C0=x,則由勾股定

理得BD=JAB2_AD?=gx，因為BC=乖）+O，所以BC=6x+*=娓+也,則x=0?則AC=2?

【點睛】

本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.

12、（1,-4）.

【解析】解：???原拋物線可化為：尸（x-D2_%.?.其頂點坐標為（1,-4）.故答案為（1,-4）.

13、2

【分析】設每框球的總數(shù)為上甲取了。次，乙取了》次，丙取了c次.根據(jù)題意得可列方程《=9a+7=7A+4=5c+2（A,a,

b,c都是正整數(shù)），然后根據(jù)整除的性質解答即可.

【詳解】設每框球的總數(shù)為K甲取了a次，乙取了5次，丙取了c次.根據(jù)題意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2（k,a,b9c都是正整數(shù)）

/.9〃+7=5c+2,

:.9a=5（c-l）,

???Q是5的倍數(shù).

不妨設a=5m（m為正整數(shù)），

:.k=45m+7=7b+49

45m+3/3（加+1）

:.b=------------=6m+-------------,

77

??”和機都是正整數(shù)，

???切的最小值為1.

:.a=5m=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了三元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的者方程，會根據(jù)整除性進一步設未知數(shù).

14、折線

【解析】試題解析：根據(jù)題意，得

要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖，

15、k<l

【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則4>2,由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意知，Zl=36-36k>2,

解得k<l.

故答案為：k<l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式」的關系：（1）』>20方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）』=2o方程有

兩個相等的實數(shù)根；（3）/<20方程沒有實數(shù)根.同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為2.

16、2加或4也

【解析】設BP的長為X,則CP的長為（10-x）,分別在RtAA8P和RtAQCP中利用勾股定理用x表示出AP?和

然后在RtAA。尸中利用勾股定理得出關于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長.

【詳解】解：如圖所示：

?.?四邊形是矩形，

.".ZB=ZC=90°,BC=AD=IO,DC=AB=4,

設BP的長為x,則CP的長為(10-x),

在RtAABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAZJCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2,

XVZAPD=90°,

在R3APD中，AZ)2=Ap2+op2,

.,.42+x2+42+(10-x)2=102,

整理得：x2-l()x+16=0,

解得：xi=2,*2=8,

22

當5P=2時，AP=V4+2=275;

當BP=8時，AP="2+82=46.

故答案為：2石或4石.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質和勾股定理及一元二次方程，學會利用方程的思想求線段的長是關鍵.

17、。,。)或(W)

【分析】根據(jù)位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律，分兩種情況：一種是當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點;

另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【詳解】?.?正方形ABC。和正方形OEFG中，點O和點尸的坐標分別為(7,3),(-1,-1)

E(-1,O),G(O,-1),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)當點E和C是對應頂點，G和A是對應頂點，位似中心就是EC與AG的交點.

設AG所在的直線的解析式為y=kx+b

4k+b=3k=l

解得，

b=—\b-1

...AG所在的直線的解析式為y=

當y=0時，％=1,所以EC與AG的交點為(1,0)

(2)A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.，則位似中心就是AE與CG的交點

設AE所在的直線的解析式為y=kx+b

,3

K=—

'4k+h=35

解得

'jk+b=G,3

b=—

5

33

???AE所在的直線的解析式為了=M》+：

設CG所在的直線的解析式為y=履+b

7Z+b=0解得）=亍

b=—l

b=—l

.?.AG所在的直線的解析式為y=；x-l

,33[7

y=—x+—x-——

聯(lián)立j'；5一5解得2；

y=,xTy=--

:.AE與CG的交點為

22

綜上所述，兩個正方形的位似中心的坐標是（1,0）或[-（，-g

故答案為（1,0）或（一（,一0

【點睛】

本題主要考查位似圖形，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析，求位似中心，正確分情況討論是解題的關鍵.

18、-2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1.由這兩個條件得到相應的關系式，再

求解即可.

【詳解】解：由題意，得

m（m+2）-1=2且m-lrL

解得m=-2,

故答案為-2.

【點睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l（且arl）.特別要注意a,1的條件.

三、解答題（共66分）

52525

19、（1）0（1,4）；（1）1=5；（3）存在，f的值為1；（4）當4=5或〃=五或4=彳時，△。尸。是一個以OQ

為腰的等腰三角形

【分析】（1）由題意得出點D的縱坐標為4,求出y=lx中y=4時x的值即可得;

(1)由PQ〃OD證ACPQs2XCOD,得絲=修，即土］=工，解之可得；

CDCO55

(3)分別過點Q、D作QE_LOC,DFLOC交OC與點E、F,對于直線y=lx,令y=4求出x的值，確定出D坐標,

進而求出BD,BC的長，利用勾股定理求出CD的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形CQE與三角形CDF

相似，由相似得比例表示出QE,由底PC,高QE表示出三角形PQC面積，再表示出三角形ODP面積，依據(jù)

SAi>op=jSAPCQ列出關于t的方程，解之可得；

(4)由三角形CQE與三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE,PE,進而利用勾股定理表示出PQ1，DP1,以

及DQ,分兩種情況考慮：①當DQ=DP；②當DQ=PQ,求出t的值即可.

【詳解】解：(1)'：OA=4

...把y=4代入y=2x得x=2

：.D(1,4).

(1)在矩形04BC中，04=4,OC=5

：.AB=0C=5,BC=OA=4

：.BD=3,DC=5

由題意知：DQ=PC=t

；.0P=CQ=5T

'：PQ//OD

.CQCP

''~CD~~CO

...5-r=一t

55

.?.”2

2

(3)分別過點。、D^QELOC,OF_LOC交OC與點E、F

則DF=0A=4

：.DF//QE

：.ACQEs^CDF

?QE_CQ

,?DF~CD

?.?QE=5---t-

45

4(5-/)

：.QE=

5

?._5

,:SADO產(chǎn)一S&PCQ

.、=514(5-/)

??一(5-r)x4——x-tx-------

2225

，f1=2,L=5

當U5時，點尸與點0重合，不構成三角形，應舍去

?1的值為L

(4)?:ACQEsACDF

?QE^CQ

"DF~CD

4

???QE=-(5-t)

PE=t-^(5-t)=-t-3

：.=16(5T)：+(3-3)2=3f2-16r+25

2555

DP2=42+(3-r)2

DQ2=t

①當OQ=PQ時，t2=-t2-\6t+25,

25

解之得：。=5冉==

11

②當。Q=DP時，42+(3-r)2=r2

解之得：，=年25

o

2525

答:當。=5或4==■或4=3時，AOP。是一個以。。為腰的等腰三角形.

【點睛】

此題屬于一次函數(shù)的綜合問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰三

角形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質以及勾股定理是解本題的關鍵.

20、(1)詳見解析；⑵尸;/一a葉2僅Vx<2⑻；(3)1

【分析】(1)先根據(jù)題意得出NB=NC,再根據(jù)等量代換得出NADB=NDEC即可得證；

(2)根據(jù)相似三角形的性質得出整=笑，將相應值代入化簡即可得出答案；

CEDC

(3)根據(jù)相似三角形的性質得出NA￡D=NO￡C=9()°,再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案.

【詳解】解：(1)RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC=2,

.?.NB=NC=45。，BC=2>/2

VZADE=45°,

:.ZADB+ZCDE=ZCDE+ZDEC=135°

，NADB=NDEC,

.,.△ABD^>ADCE

(2)?:叢ABDs叢DCE,

.BDAB

??=，

CEDC

?:BD=x,AE=y,

則DC=2V2-X，

代入上式得:

(2V2—

CE^~~9

2

(2及一x卜

??y=2~

2

即y=#一血葉2(0<x<2V2)

(3)AADEADCE,

NAED=/DEC=-xl80°=90°

2

在R/AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2

：.ZC=45°

:.ED=EC

ZADE=45°

：.DE^AE

：.AE=EC=-AC=-x2=\

22

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

21、巳

13

【分析】首先根據(jù)R3ABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而

得出NC的正弦值.

BD3

【詳解】?.?在直角AABD中，tanNBAD=——=一，

AD4

3

BD=AD?tanZBAD=12x—=9,

4

.*.CD=BC-BD=14-9=5,

:.AC=y/AD2+CD2=V122+52=13,

AD12

:.sinC=-----=一?

AC13

【點睛】

本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系.

22、(1)60°；(2)血.

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD,再根據(jù)M是OA的中點及圓的性質，得出AOAD是等邊三角形即

可；

(2)根據(jù)題意得出NCNF=90。，再由RtZiCDE計算出CD,CN的長度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得出NF=60。,

從而根據(jù)三角函數(shù)關系計算出FN的值即可.

【詳解】解：(1)如圖，連接OD,

?.'AB是。。的直徑，于點M

AAB垂直平分CD,

TM是OA的中點，

：.OM^-OA^-OD

22

/.cosZDOM-0^=-

OD2

二NDOM=60°,

XVOA=OD

/.△OAD是等邊三角形

：OA，CD于點M,

.??點M是CD的中點，

AAB垂直平分CD

ANC=ND

VZCDF=45°,

.?.ZNCD=ZNDC=45°,

:.ZCND=90°,

.,.ZCNF=90°,

由(1)可知,ZAOD=60°,

ZACD=30°,

又；_LC4交C4的延長線于點E,

二ZE=90°,

在RtZkCDE中，NACD=30。，DE=6

.1CD=2百

在RtZ\CND中，ZCND=90°,ZNCD=ZNDC=45°,CD=26，

：.CN=CDsin450=2yf3x顯=逐

2

由(1)可知，ZCAD=2ZOAD=120°,

/.ZF=180°-120°=60°,

工在Rtz\CFN中，ZCNF=90°,ZF=60°,CN=瓜,

/.FN=.CN=埠=6

tan60°V3

本題考查了圓的性質、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對角互補的性質、直角三角形的性質、銳角三角函數(shù)的應用，綜合

性較大，解題時需要靈活運用邊與角的換算.

23、見解析，SABC■S,A西G=I：9

【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點，延長AB、AC到B卜C1,使AB1=3AB,AG=3AC,連接BiG,即可得△ABiG,根據(jù)相似

三角形面積比等于相似比的平方即可得答案.

【詳解】如圖所示：延長AB、AC到B卜C”使ABi=3AB,ACi=3AC,連接BiG,

/.△AB1C1,即為所求，

TAB：ABi=l：3,

?q?q-i1o7

??°ABC?°AB|C,?

【點睛】

本題考查位似圖形及相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.

24、(1)y=^-x-6；(2)點D的坐標為(一，-5)；(3)△BCE的面積有最大值—，點E坐標為(一，-日).

2824

【分析】(1)先求出點A,C的坐標，再將其代入y=x2+bx+c即可；

(2)先確定BC交對稱軸于點O,由兩點之間線段最短可知，此時有最小值，而AC的長度是定值，故此時

△4。的周長取最小值，求出直線8c的解析式，再求出其與對稱軸的交點即可；

(3)如圖2,連接。E,設點￡(a,a2-a-6),由式子SzkBCE=SMCE+Sz\o8￡-Sz^osc即可求出AbCE的面積S與。

的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的圖象及性質可求出△SCE的面積最大值，并可寫出此時點E坐標.

【詳解】解：(1)?.?0A=2,0C=6,

：.A(-2,0),C(0,-6),

將A(-2,0),C(0,-6)代入3=必+加+。，

4—2。+c=0

得工，

c=-6

解得，b=-1,c=-6,

???拋物線的解析式為：J=x2-x-6；

(2)在尸工2-x-6中，

對稱軸為直線x=L,

2

V點A與點8關于對稱軸x=-對稱，

2

如圖1,可設8C交對稱軸于點。，由兩點之間線段最短可知，此時AO+C。有最小值，

而AC的長度是定值，故此時△ACQ的周長取最小值，

在尸了2-x-6中，

當y=0時，xi=-2,*2=3,

...點8的坐標為(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx-6,

將點B(3,0)代入，

得，k=2,

，直線BC的解析式為y=2x-6,

當x=；時，y=-5,

.?.點。的坐標為(L,-5)；

2

(3)如圖2,連接OE,

設點E(?,a2-a-6),

S&BCE=SM)C吩SAOBE-SAOBC

11/,、1

=-X6〃4—X3(-a2+a+6)--X3X6

222

==—-3—,Cl9

327

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質可知，當〃=彳時，△BCE的面積有最大值干，

2o

當a=3時，a1-==

2⑶24

圖1圖2

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合，難度適中，第三問解題關鍵是找出面積與a的關系式，再利用二次函數(shù)的圖像與性質

求最值.

I3

--t2+-|t+4(0<t<8)

25、(2)CF=2；(2)①t=2逐一2;②S=<(3)點C'的坐標為:

-t2--t-4(t>8)

42V7

(22,2),