2023-2024學年淄博市沂源縣實驗中學魯教五四新版七年級下冊數學期中模擬考試（一）一、選擇題1．下列命題：①一個三角形中至少有兩個銳角；②如果兩個角是內錯角，那么這兩個角的平分線互相平行；③如果a為實數，那么|a|＞0．真命題是（）A．① B．②③ C．①②③ D．①②2．方程組的解是（）A． B． C． D．3．如圖，若∠ADB＝∠CBD，則下列結論正確的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AB∥CD C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC4．已知是二元一次方程組的解，則的值為（）A．4 B． C．2 D．5．如圖，點C在∠AOB的邊OA上，用尺規作出了CP∥OB，作圖痕跡中，是（）A．以點C為圓心、OD的長為半徑的弧B．以點C為圓心、DM的長為半徑的弧C．以點E為圓心、DM的長為半徑的弧D．以點E為圓心、OD的長為半徑的弧6．盒中裝有4只白球5只黑球，從中任取一只球，取出的球是白球的概率是（）A． B． C． D．7.一副三角尺如圖放置，兩三角尺的斜邊互相平行，每個三角尺的直角頂點都在另一個三角尺的斜邊上，圖中∠α的度數為?? A．45° B．60° C．75° D．8.如圖，點D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠ A．60° B．70° C．75° D．9.在解方程組?x-2y=5,7x-4y=★時，小明由于粗心把系數?抄錯了，得到的解是x= A．x=1,y=1 B．x=-1,y=1 C．10．如圖，已知直線a∥b，直角三角形頂點C在直線b上，且∠A＝55°，若∠1＝58°，則∠2的度數是（）A．35° B．32° C．38° D．42°11．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，∠1＝140°，∠2＝100°，則∠3＝（）A．100° B．120° C．130° D．140°二．填空題13．方程組的解是．14．從π，0，，，﹣1中任取一個數，取到無理數的概率是．15．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，過點A作AE⊥CD交BC于點E，交CD于點F，則∠CAF的大小為．16．（1）如圖1，P是△ABC中BC邊的延長線上一點，∠A＝50°，則∠ACP＝；（2）如圖2，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，則∠A＝；（3）如圖3，若∠3＝120°，則∠1﹣∠2＝．17．若關于x，y的方程組的解為的解為．三、解答題18．解下列方程組：（1）（2）19．如圖，CD是∠ACB的平分線，∠A＝70°，∠B＝60°，DE∥BC，求∠EDC度數．20．已知一個不透明的口袋中裝有7個除顏色外其他都相同的球，其中3個白球，4個黑球．(1)從中隨機取出1個球是黑球的概率是多少？(2)若向口袋中再放入5個白球和若干個黑球，從口袋中隨機取出1個球是白球的概率是eq\f(1,4)，求需放入多少個黑球．21.如圖，直線分別與直線、交于點、，且，的角平分線交直線于點，的角平分線交直線于點．（1）求證：；（2）若，求的度數．22.根據圖中給出伯，解容下列問題(I)放入一個小球水面升高____cm，放入一個大球水面升高_____cm(2)如果放入10個球，使水面上升到50cm，應放入大球、小像各多少個?(3)現放入干個球，使水面升高2lcm，且小球個數為偶數個，問有幾種可能，請一一列出(寫出結果即可).23.已知：在和中，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經過點B和點C．（1）當將如圖1擺放時，則度；（2）當將如圖2擺放時，請求出的度數，并說明理由；（3）能否將擺放到某個位置時，使得同時平分和？請直接寫出你的結論：．24.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人．（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點．若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用．2