山西省朔州市懷仁縣第七中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三層書架，分別放置語文書12本，數學書14本，英語書11本，從中取出一本，則不同的取法共有

（

）（A）3種

（B）1848種

（C）37種

（D）6種參考答案：C2.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數項；B.對任意，展開式中沒有常數項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案。【詳解】設二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。3.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時間（分）的函數關系表示的圖象只可能是（）參考答案：B4.已知，點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結論正確的是(

)

A.，且與圓相交

B.，且與圓相切C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C略5.設（i為虛數單位），則（） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若A、B為互斥事件，給出下列結論①；②；③；④,則正確結論個數為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C7.命題“a,b都是偶數，則a與b的和是偶數”的逆否命題是A.a與b的和是偶數，則a,b都是偶數

B.a與b的和不是偶數，則a,b都不是偶數C.a,b不都是偶數，則a與b的和不是偶數D.a與b的和不是偶數，則a,b不都是偶數參考答案：D略8.圓形銅錢中間有一個邊長為4毫米的正方形小孔，已知銅錢的直徑為16毫米，現向該銅錢上隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），那么該粒米落入小孔內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】算出正方形小孔的面積和銅錢的面積，利用幾何概型的概率公式可得所求的概率.【詳解】設為“該粒米落入小孔內”，因為正方形小孔的面積為平方毫米，銅錢的面積為平方毫米，故，故選A.【點睛】幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區域的面積、幾何體的體積等．9.設等差數列的前n項和為，若，，，則()A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C略10.已知復數，那么對應的點位于復平面內的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是________．參考答案：i≤1007或i<1008略12.函數f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數，則f（2）=．參考答案：3【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數∴f（﹣x）=f（x）對于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了偶函數的定義的應用，屬于基礎試題13.設雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進線方程為

。參考答案：略14.拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設，則，于是，，故正方體體積為8.15.若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列的項數是_______.參考答案：有13項略16.用反證法證明命題：“在一個三角形的三個內角中，至少有二個銳角”時，假設部分的內容應為

．參考答案：在一個三角形的三個內角中，至多有一個銳角【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數學命題時，應先假設結論的否定成立．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，“在一個三角形的三個內角中，至少有2個銳角”的否定：在一個三角形的三個內角中，至多有一個銳角．故答案為：在一個三角形的三個內角中，至多有一個銳角．17.一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去3，得到一組新的數據，如果求得新數據的平均數為7，方差為4，則原來數據的平均數為

為，方差為

。

參考答案：5,1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：∵，，∴，，要證明只需證即證即證∵，，是的三邊長∴，，且，，∴成立∴成立19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大小．【解答】解：（1）根據題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.（本小題12分）設函數（1）求曲線在點處的切線方程。（2）若函數在區間內單調遞增，求的取值范圍。參考答案：略21.已知函數，其中，．（1）若函數的最小值為，試判斷函數的零點個數，并說明理由；（2）若函數極小值大于零，求的取值范圍．參考答案：（1）， 當時，有最小值為，所以，即， 因為，所以， 所以，所以在上是減函數，在，上是增函數， 而，， 故函數的零點個數有3個； (2)，令，得， 函數存在極值，， 由及（I），只需考慮的情況．當變化時，的符號及的變化情況如下表：0＋0－0＋↗極大值↘極小值↗因此，